Опубликован: 22.01.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 2942 / 466 | Оценка: 4.05 / 4.28 | Длительность: 03:50:00
Специальности: Математик
Самостоятельная работа 1:

Анализ и синтез, формализация и аксиоматизация

Аннотация: Развитие исследовательских и творческих навыков по поиску, анализу и синтезу и формальному описанию закономерностей с помощью чисел и переменных
Ключевые слова: аксиома

  1. Запишите двойку тремя пятерками и знаками операций. Указание: используйте сложение и деление.
  2. Запишите пятерку тремя пятерками и знаками операций. Указание: используйте умножение и деление.
  3. Доказать, что в равенстве sin(x)+cos(x)=0 ни одно из слагаемых не может равняться нулю. Какие методы здесь использованы? Указание: докажите методом от противного.
  4. Доказать, что сумма двух взаимообратных положительных чисел не может быть меньше двух. Какие методы здесь использованы? Указание: выпишите неравенство, соответствующее условию и рассмотрите соответствующее квадратное неравенство.
  5. Последовательность чисел 1, 3, 15, 105, ... образована по строгому правилу. Найти и описать словесно и математически (формулой) это правило. Какие методы использованы при этом? Указание: разложите каждый элемент на множители и сравните их друг с другом последовательно.
  6. Для последовательности чисел: 2, 6, 12, 20, 30, ... найти общее правило формирования каждого числа (начиная со второго) и записать его словесно и математически. Найдите число, расположенное на 10 -ом месте этого ряда. Можно ли, зная только это число найти число, расположенное на 15 -ом месте ряда? Указание: разложите каждый элемент ряда на два наибольших множителя и сравните их друг с другом последовательно.
  7. Для последовательности чисел: 3, 15, 35, 63, 99, ... найти общее правило формирования каждого числа (начиная со второго) и записать его словесно и математически. Найдите число, расположенное на 10 -ом месте этого ряда. Можно ли, зная только это число найти число, расположенное на 15 -ом месте ряда? Указание: разложите каждый элемент ряда на два наибольших множителя и сравните их друг с другом последовательно.
  8. Для последовательности чисел: 1, 4, 27, 256, 3125, ... найти общее правило формирования каждого числа (начиная со второго) и записать его словесно и математически. Найдите число, расположенное на 10 -ом месте этого ряда. Можно ли, зная только это число найти число, расположенное на 15 -ом месте ряда? Указание: представить каждый элемент в виде степени.
  9. Приведите аксиомы, которым должны удовлетворять арифметические действия (сложение и вычитание) для натуральных чисел. Приведите аксиомы, которым должны удовлетворять арифметические действия (сложение и вычитание) для целых чисел. Указание: необходимо, чтобы результат действий не выводил за пределы данной совокупности чисел, например, результат выполнения операции с натуральным числом был бы вновь натуральным числом.
  10. Приведите аксиомы, которым должны удовлетворять алгебраические действия (сложение и вычитание, умножение и деление) для целых чисел. Приведите аксиомы, которым должны удовлетворять алгебраические действия (сложение и вычитание, умножение и деление) для вещественных чисел. Указание: необходимо, чтобы результат действий не выводил за пределы данной совокупности чисел, например, результат выполнения операции с целым числом был бы вновь целым числом.
Татьяна Бурунова
Татьяна Бурунова
Альбина Солтыс
Альбина Солтыс

 

 

Александр Качанов
Александр Качанов
Япония, Токио
Евгений Малиновский
Евгений Малиновский
Россия