Опубликован: 22.01.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 2949 / 470 | Оценка: 4.05 / 4.28 | Длительность: 03:50:00
Специальности: Математик
Практическая работа 3:

Координаты и векторы

Аннотация: Решение типовых задач в базовых системах координат (декартова прямоугольная, полярная) с векторными операциями на плоскости, в пространстве, обучение реферированию и Интернет–поиску по этой теме

Задачи

  1. Постройте вектор длины 5 единиц и направления, совпадающего с направлением возрастания чисел числовой прямой. Постройте противоположный ему вектор. Указание: направление первого вектора – луч x >= 0 ; второго – луч x <= 0.
  2. Постройте вектор длины 6 единиц и направления, совпадающего с направлением убывания чисел числовой прямой. Постройте противоположный ему вектор. Указание: направление первого вектора – луч x <= 0.
  3. Постройте вектор длины 7 единиц и направления, совпадающего с направлением биссектрисы первого координатного угла. Постройте противоположный ему вектор. Указание: направление первого вектора – луч y = x, x >= 0.
  4. Постройте проекции векторов задач 1-3 на оси координат. Найдите вектор суммы этих проекций. Указание: изобразите все три вектора на одном чертеже и используйте правило построения суммы векторов.
  5. Постройте и запишите вектора в полярной системе координат для всех задач 1-3. Указание: использовать формулы перехода от декартовой системы координат к полярной.
  6. Выпишите по полярным координатам (1; \pi /3) декартовы координаты вектора. Указание: использовать формулы перехода от полярных координат декартовы координаты.
  7. Постройте два коллинеарных вектора в пространстве. Запишите их координаты и проверьте выполнение условия коллинеарности. Указание: коллинеарные векторы лежат на параллельных или совпадающих прямых.
  8. Постройте два компланарных вектора в пространстве. Запишите их координаты и проверьте выполнение условия компланарности. Указание: компланарные векторы лежат в одной плоскости.
  9. Выяснить, какие вектора равны между собой, если эти вектора заданы следующими координатами: (1,1,0), (0,1,1), (1,1,1), (1,0), (sin90, cos90, cos90). Указание: равенство векторов возможно лишь тогда, когда равны все соответствующие координаты.
  10. Постройте вектор по его проекциям на оси координат x, y, z, соответственно, (1,1), (2.0), (1,3). Указание: использовать разложение вектора по его проекциям.

Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

  1. История и предпосылки появления и использования систем координат и их эволюция. Примеры.
  2. Виды и применения различных систем координат с древнейших времен и до наших дней. Примеры.
  3. Скалярные и векторные величины. Общее и различное. Взаимосвязи и взаимообусловленность. Примеры.
  4. Теоремы школьной планиметрии и их векторное изложение.
  5. Теоремы школьной стереометрии и их векторное изложение.
  6. Проекции в природе, науке, технике.
  7. Ортонормированные системы векторов и их использование.
  8. Разложения векторов по системам других векторов. Линейная независимость и зависимость векторов.
  9. Гуманитарные приложения векторов. Примеры.
  10. Социально-экономические приложения векторов. Примеры.
Татьяна Бурунова
Татьяна Бурунова
Альбина Солтыс
Альбина Солтыс

 

 

Александр Качанов
Александр Качанов
Япония, Токио
Евгений Малиновский
Евгений Малиновский
Россия