Опубликован: 22.01.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 2990 / 478 | Оценка: 4.05 / 4.28 | Длительность: 03:50:00
Специальности: Математик
Практическая работа 2:

Величины и их значения

Аннотация: Решение задач, связанных с используемым в математике базовым символическим аппаратом – переменными и постоянными, обучение реферированию и Интернет–поиску по этой теме

Задачи

  1. Указать, какие числа являются натуральными, целыми, рациональными, иррациональными, вещественными, комплексными:

    2 ; 34,67 ; -34,0 ; 0,0 ; 0 ; \sqrt{46} ; –8\sqrt{\cfrac{46}{61}} ; \sqrt{-11} ; 0,01 ; –0,009.

    Обосновать ответ. Указание: множество комплексных чисел включает множество вещественных, множество вещественных включает в себя множества рациональных и иррациональных, которые не пересекаются, множество рациональных включает в себя множество целых, которое включает в себя множество натуральных чисел.

  2. Указать монотонные и ограниченные переменные х (n=1,2,...):

    • x=(-1)^n4;
    • х=n+1;
    • х=\cfrac{2}{1+\cfrac{1}{n}};
    • х=\cfrac{n+3}{n+2}.

    Обосновать ответ (докажите монотонность и ограниченность, если это выполнено). Указание: найти a, b: a<x, x<b, проверить соотношения x(n) и x(n+1) при всех n.

  3. Указать промежутки, образующие окрестность числа а, определив при этом центр и радиус:

    (—1,55; 2,03), (5; 6), (1,111; 9,002).

    Запишите окрестности этих же точек с радиусом, меньшим в 10 раз. Указание: должно быть выполнено условие (a - \delta ; a + \delta ).

  4. При измерении 1 кг товара на одних весах получено приближенное значение 996 гр., а при измерении 200 гр. на других, – 198 гр. Какие весы точнее и почему? Обосновать ответ. Указание: оценить относительную погрешность.
  5. Какое из равенств более точное и почему: \sqrt{44}=6,63,, \cfrac{7}{15}=0,467? Обосновать ответ. Указание: оценить относительную погрешность (можно вначале возвести первое выражение в квадрат).
  6. Найти сумму, разность, произведение, частное для двух приближенных чисел а и b и оценить их погрешности: а=0,26 \pm  0,03, b=0,5 \pm  0,11. Указание: например, для a + b = 0,76 + 0,14 = 0,90.
  7. Найти максимально возможный и минимально возможный объемы ящика в форме куба со стороной, равной 2,06 \pm  0,03. Указание: V = (2.06 \pm  0.3)^{3}.
  8. Составить план измерений, указать минимальный набор инструментов и технологию измерения для решения задачи нахождения среднего арифметического площадей металлических кругов с заданными радиусами от 1 см. до 10 м. Указать нижнюю и верхнюю границы точности вычисления окончательного результата. Указать причины, из–за которых полученный при вычислении результат не совпадает с реальным значением искомого среднеарифметического значения. Указание: S = \pi R^2, S = \cfrac{1}{10}(\pi + 4\pi +9\pi +\dots +100\pi) .
  9. Доказать, что число \sqrt{8} есть иррациональное число. Указание: можно идти от противного и получить противоречие.
  10. Доказать, что нет рационального числа, квадрат которого равен 5. Указание: можно идти от противного и получить противоречие.

Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

  1. Абстракция "число" и смысл конкретного числа.
  2. Основные причины прогресса (эволюции) понятия "числа".
  3. История и предпосылки возникновения понятия "натуральное число". Примеры.
  4. История и предпосылки возникновения понятия "целое число". Примеры.
  5. История и предпосылки возникновения понятия "рациональное число". Примеры.
  6. История и предпосылки возникновения понятия "иррациональное число". Примеры.
  7. История и предпосылки возникновения понятия "действительное число". Примеры.
  8. Числовые системы древности и их использование. Примеры.
  9. Потенциальная осуществимость и бесконечность. Примеры.
  10. Иллюзия точности в математике и ее причины. Примеры.
Татьяна Бурунова
Татьяна Бурунова
Альбина Солтыс
Альбина Солтыс

 

 

Сергей Постнов
Сергей Постнов
Россия, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2004