Опубликован: 09.10.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 3891 / 572 | Оценка: 4.09 / 3.28 | Длительность: 11:25:00
Специальности: Математик
Лекция 6:

Элементы векторной алгебры. Векторы. Координаты векторов. Линейные операции над векторами

< Лекция 5 || Лекция 6: 12 || Лекция 7 >

Операции над векторами

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание векторов производят математически (по формулам) или геометрически (рис. 5.5). Геометрический способ более известен как правило треугольника.


Рис. 5.5.

Математически сложение записывают \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} или \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}, если речь идет о вычитании векторов (рис. 5.5). В координатной форме эти операции над векторами можно определить следующим образом. Пусть в пространстве заданы два разных вектора a =(ax;ay;az) и b =(bx;by;bz). Требуется определить вектор с, равный c=a+b или c=a-b. Чтобы математически выполнить сложение или вычитание, сложим или вычтем соответствующие компоненты исходных векторов: c=a+b =(ax+bx;ay+by;az+bz) или c=a-b =(ax-bx;ay-by;az-bz).

Если в пространстве задано несколько векторов, число которых больше двух, то операцию сложения (вычитания) записывают как \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}_1+\overrightarrow{a}_2+\overrightarrow{a}_3+\ldots+\overrightarrow{a}_n.

Геометрически этот способ называют правилом многоугольника.

Непосредственно из геометрического определения суммы (разности) векторов следует два свойства операции сложения (разности), в справедливости которых можно легко убедиться самостоятельно:

  • коммутативность суммы, т.е. \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a} ;
  • ассоциативность суммы, т.е. \overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.
< Лекция 5 || Лекция 6: 12 || Лекция 7 >
Светлана Соболева
Светлана Соболева

 

 

Даурен Махамбетсалиев
Даурен Махамбетсалиев
Полина Ченцова
Полина Ченцова
Россия, г. Санкт-Петербург