на стр 6, лекции 3, Очевидно "Ck <= модуль(Gk(е))*b(k+1)" (1) - , подскажите что значит "модуль" и почему это очевидно... |
Формальные языки
Автоматное задание языков
Недетерминированные конечные автоматы с -переходами. Недетерминированным конечным автоматом с -переходами над алфавитом называется набор
где — множество состояний, — алфавит, — начальное состояние , — множество финальных состояний ( и — переходная функция.
Такой автомат можно представить нагруженным ориентированным мультиграфом (диаграммой) следующим образом. Вершинами графа объявить состояния, то есть элементы множества , и если , то из состояния в состояние провести дугу, помеченную символом .
Язык , порождаемый автоматом , состоит из всех слов, которые можно прочитать, двигаясь, начиная со стартового состояния , по ребрам и читая приписанные им символы. Чтение заканчивается в любом из финальных состояний множества не обязательно при первом попадании туда. При чтении символов следует воспринимать как пустое слово.
Пример. Пусть алфавит , , и переходная функция задана таблицей
Диаграмма автомата изображена на рис. 13.1
Недетерминированные конечные автоматы без -переходов. Недетерминированным конечным автоматом без -переходов над алфавитом называется набор
где — множество состояний, — алфавит, — начальное состояние , — множество финальных состояний и — переходная функция. Такой автомат также можно представить нагруженным ориентированным мультиграфом (диаграммой). Отличие в том, что дуги теперь могут быть помечены только символами алфавита .
Язык , порождаемый таким автоматом , состоит из всех слов, которые можно прочитать, двигаясь, начиная со стартового состояния , по ребрам и читая приписанные им символы. Чтение заканчивается в любом из финальных состояний множества не обязательно при первом попадании туда.
Детерминированные конечные автоматы. Детерминированным конечным автоматом над алфавитом называется набор
где — множество состояний, — алфавит, — начальное состояние , — множество финальных состояний и — переходная функция.Такой автомат также можно представить нагруженным ориентированным мультиграфом (диаграммой). Отличие от недетерминированного автомата состоит в том, что из каждого состояния выходит ровно одна дуга, помеченная конкретной буквой алфавита .
Язык , порождаемый таким автоматом , определяется аналогично тому, как это было для недетерминированных автоматов.
Теорема. Классы языков, задаваемые детерминированными конечными автоматами, недетерминированными конечными автоматами с -переходами, недетерминированными конечными автоматами без -переходов, регулярными выражениями совпадают.
Доказательство. Для доказательства достаточно по регулярному выражению научиться строить равносильный недетерминированный конечный автомат с -переходами (синтез), затем избавляться от -переходов, затем детерминировать и, наконец, по детерминированному автомату строить регулярное выражение (анализ).
Синтез. Регулярное выражение представляется автоматом
где , алфавит — произволен, — начальное состояние, — множество финальных состояний и переходная функция задается соотношениямиРегулярное выражение представляется автоматом , где , алфавит — произволен, — начальное состояние, — множество финальных состояний и переходная функция задается соотношениями и , .
Регулярное выражение представляется автоматом , где , — начальное состояние, — множество финальных состояний и переходная функция задается соотношениями и .
Для регулярного выражения , где и — регулярные выражения, можно построить задающий автомат следующим образом. Пусть автомат задает , а автомат задает . Не уменьшая общности, можно считать, что и — одноэлементные и что , . Положим , где , — новые состояния, и поясним построение автомата на языке диаграмм. Состояние соединим дугами со стартовыми состояниями , автоматов , и пометим их символом . Состояния и автоматов , соединим дугами с новым состоянием и также пометим их символом . Начальным состоянием построенного автомата объявим , а финальным — .