Структуры данных и модели вычислений
[+]
Опубликован: 26.09.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 1800 / 485 | Оценка: 4.25 / 4.12 | Длительность: 17:09:00
ISBN: 978-5-9556-0066-6
Тема: Алгоритмы и дискретные структуры
Специальности: Программист, Математик
Теги: beta, авл-дерево, автоматы, алгоритмы, вычисления, вычислимость, компоненты, корневое дерево, операция фиксации, поиск, программирование, процедуры, разделенные множества, ранг вершины, ранг узла, регулярные выражения, сложность, сортировка, структуры данных, счетчик нарушений, толстая куча, толстое дерево, тонкое дерево, указатели, элементы
Лекция 11:

Машины Тьюринга
A
|
версия для печати
< Лекция 10 || Лекция 11: 12345678 || Лекция 12 >

Вычислимость и разрешимость

Упорядоченный набор из n слов в алфавите A называется n -местным набором над A. Множество всех n -местных наборов над A обозначим через (A^\ast)^n. Любое подмножество R множества (A^\ast)^n называется n -местным словарным отношением.

Любое, возможно частичное, отображение f: (A^\ast)^n \to A^\ast называется n -местной словарной функцией. Область определения функции f обозначается через {\rm Def}(f).

Результатом работы программы T на входном псевдослове x называется псевдослово T(x), которое появляется на ленте в момент остановки программы; если программа работает бесконечно, то результат не определен.

Программу, которая в процессе работы над любым псевдословом x не сдвигает головку левее пробела, расположенного слева от n -го слова псевдослова x, будем называть n -программой.

Словарное n -местное отношение R называется полуразрешимым, если существует n -программа T, которая останавливается в точности на всех псевдословах, имеющих вид

\eq*{ X \ast u_n \ast u_{n-1} \ast \ldots \ast u_1 \ovs{\ast }{\downarrow}, }
где (u_1, u_2 \dts u_n) \in R.

Словарное n -местное отношение R называется разрешимым, если R и \ol{R} полуразрешимы (под \ol{R} здесь понимается множество (A^\ast)^n\backslash R).

Словарная n -местная функция f:(A^\ast)^n \to A^\ast называется вычислимой по Тьюрингу, если существует программа T такая, что

\eq*{ T(\ast u_1 \ast u_2 \ast \ldots \ast u_n \ovs{\ast}{\downarrow}) = \ast u_1 \ast u_2 \ast \ldots \ast u_n \ast v\ovs{\ast}{\downarrow}, }
где (u_1, u_2\dts u_n) \in {\rm Def}(f) и v = f(u_1, u_2\dts u_n), в противном случае результат не определен.

Вычислимые по Тьюрингу функции уместно было бы назвать полувычислимыми, а полувычислимые с разрешимой областью определения — вычислимыми, но это противоречит установившимся традициям.

Вычисление числовых функций

Чтобы вычислять значения числовых функций с помощью тьюринговых программ, необходимо выбрать способ кодирования на ленте аргументов и значений функции. Мы рассматриваем функции из N^n в N, где N — множество натуральных чисел, включая 0, а n \ge 1.

Значения функции и ее аргументов будем записывать в бинарном, унарном или каком-либо ином коде, для чего нам потребуется, соответственно, алфавит A = \{1\}, A = \{0, 1\} и т.д. Значения аргументов перед вычислением должны быть представлены на ленте в виде псевдослова

\eq*{ \ast x_n \ast x_{n-1}\ast \ldots \ast x_1 \ovs{\ast}{\downarrow}, }
где x_i — код i -го аргумента (i = 1, 2\dts n).

После вычисления содержимое ленты должно иметь вид

\eq*{ \ast x_n \ast x_{n-1}\ast \ldots \ast x_1 \ast y \ovs{\ast}{\downarrow}, }
где y — код значения функции при заданных значениях аргумента.

Упражнения

  1. Составить программу, перерабатывающую псевдослово \ast u \ovs{\ast}{\downarrow} в псевдослово \ast u \ast v \ovs{\ast}{\downarrow}, где u — бинарный, а v — унарный код некоторого числа из N.
  2. Составить программу сложения и умножения чисел в унарном и бинарном кодах.
  3. Составить программу для удвоения числа в бинарном и унарном кодах.
  4. Составить программу деления нацело натуральных чисел в унарном коде.
Дальше >>
< Лекция 10 || Лекция 11: 12345678 || Лекция 12 >

Вопросы и ответы

вопросов: 1
Антон Сиротинкин
Антон Сиротинкин

на стр 6, лекции 3, Очевидно "Ck <= модуль(Gk(е))*b(k+1)" (1) - , подскажите что значит "модуль" и почему это очевидно...
 

ответить