В курсе дается введение в основные математические понятия, используемые при построении моделей механики сплошных сред.

Курс знакомит с числовыми множествами и числовыми последовательностями. Вводится понятие функции, её предела и непрерывности.

Курс дает краткое введение в проективную геометрию для школьников. Этот курс читался на летней компьютерной школе для участников олимпиад по информатике.

Курс посвящен математическим расчетам в среде Mathcad. На простых примерах рассматриваются приемы решения наиболее типичных задач элементарной и высшей математики. Основное внимание уделено специфике решения конкретных задач в системе Mathcad.

Данный курс представляет собой обзор методов дифференциальной геометрии применяющихся в классической теории поля.

В курсе излагаются основные понятия специальной теории относительности (СТО). СТО излагается как геометрическая теория в пространстве-времени (пространстве Минковского). Последовательно проводится аналогия (с указанием существенных различий) евклидовой геометрии и геометрии пространства-времени Минковского. По мере изложения материала даются указания на связи с различными разделами математики и физики.

В курсе даются понятия производной и дифференциала функции одной переменной. Изучаются дифференциальные теоремы о среднем, формула Тейлора. Проводится исследование функций одной переменной.

В курсе дается введение в теорию избирательных систем. Этот курс читался на летней компьютерной школе для участников олимпиад по информатике.

Курс посвящен вопросам построения математических моделей механики сплошной среды для решения физических задач.

В курсе дается введение в теорию рядов. Приводятся условия их сходимости.

Курс направлен на изучение методов количественной оценки случайных явлений, формирование умений содержательно интерпретировать полученные результаты.

Курс посвящен изучению современных методов анализа данных.

В курсе дается введение в основные элементы линейной алгебры.

А что будет, если число содержит бесконечное число цифр не после запятой, а до? Будет много чего интересного. Например, все треугольники окажутся равнобедренными... Как не странно такие числа находят применения в математической физике, например p-адическая диффузия рассмативается как модель динамики белка. Лекция содержит популярное, но достаточно последовательное введение в p-адические числа, на уровне доступном школьнику старших классов. Материал лекции позволяет научиться проводить элементарные выкладки с p-адическими числами.

В дискуссии обсуждается роль математики в теоретической физике, математическом языке и преподавании математики, ее эстетике и эффективности.

Курс линейной алгебры вводит ряд идей, которые оказываются плодотворными при изучении других разделов математики и физики. На лекции даётся обзор общеинститутского цикла предметов изучаемых в МФТИ с точки зрения идей линейной алгебры. Обсуждаются такие основопологающие понятия, как линейные операторы, однородные и неоднородные линейные уравнения, собственные векторы и собственные числа и т.д.

В докладе рассказывается о работах Андрея Андреевича Маркова продолжающих работы П.Л. Чебышева о предельных теоремах, а также цепях Маркова и продолжении исследований С.Н. Бернштейном.

Доклад посвящен работам Маркова по проблеме моментов, в нем рассказывается постановка проблемы, первая теорема Маркова, теоремы о подходящих дробях и распределениии корней и других результатах.

В докладе рассказывается о работах Маркова, в том числе его диссертации, по теории чисел - оценке квадратичных форм, уравнении и спектре Маркова и других результатах.

На лекции перекидывается мостик от школьной математики начальных классов, к одной из основ институтской высшей математики - линейной алгебре. Показывается, что понятия линейной (матричной) алгебры являются естественным обобщением понятий,знакомых уже первокласснику. Демонстрируется, что эти понятия являются плодотворными и естественными.

Неархимедова динамика изучает непрерывные преобразования пространства, наделенного неархимедовой метрикой. Оказывается, что стандартные команды современного компьютера и построенные на их основе программы можно рассматривать как непрерывные функции относительно неархимедовой (т.н. 2-адической) метрики. Это позволяет применять к изучению поведения таких программ аппарат неархимедовой динамики. В свою очередь, с помощью этого аппарата удается строить программы, генерирующие большие массивы латинских ("магических") квадратов, сбалансированные отображения, псевдослучайные последовательности. Все названные объекты широко применяются в современной криптографии, компьютерном моделировании, численных методах, постановке экспериментов. В докладе будут изложены основы 2-адического (и p-адического) анализа, рассмотрены динамические системы, соответствующие компьютерным программам, а в качестве примеров - основанные на этой идеологии генераторы псевдослучайных последовательностей, алгоритмы поточного шифрования и методы построения латинских квадратов.
Доклад читался на Межпредметном семинаре МФТИ.

Квантовая нелокальность несомненно является самой популярной темой современной квантовой физики. Многие интригующие свойства квантовой теории информации напрямую связываются с квантовой нелокальностью. Квантовая нелокальность получается из неравенства Белла, как единственная альтернатива «смерти реальности» – невозможности объективной интерпретации результатов наблюдений. С другой стороны, квантовая теория поля описывается локальным формализмом. Как разрешить это противоречие? Предлагается детальный анализ вероятностной структуры аргументов Белла. Показано, что его рассуждения основаны на очень серьёзном предположении, а именно возможности реализовать набор наблюдаемых, которые нельзя измерить совместно, с помощью случайных величин, заданных на едином вероятностном пространстве. Это предположение в рамках ЭПР-эксперимента не совсем обосновано. Итак, вместо альтернативы: либо гибель реальности, либо нелокальность, мы получаем третью возможность: вероятностная несовместимость некоторых квантовых наблюдаемых.
Доклад читался на Межпредметном семинаре МФТИ.

В докладе будет изложена точка зрения автора на место линейной алгебры в математике и в преподавании на Физтехе. Будет также рассказано о важных, с точки зрения автора, вопросах которые должны были бы в этот курс входить.
Доклад читался на Межпредметном семинаре МФТИ.

В творчестве Мориса Эшера большое место уделяется различным мозаикам. Причем это мозаики не только на плоскости, но и на сфере и на плоскости Лобачевского, т.е. на двумерных пространствах постоянной кривизны. Сегодня мы рассмотрим простейшие из таких мозаик - мозаики состоящие из правильных многоугольников. И если на евклидовой плоскости замощения правильными треугольниками, квадратами или шестиугольниками полностью решают задачу, на сфере и плоскости Лобачевского возможны и более интересные варианты.
Доклад читался на Межпредметном семинаре МФТИ.