Оценка эффективности генетических алгоритмов поиска масок

В генетическом алгоритме в первой серии экспериментов была использована фитнес-функция (29.7). Результаты экспериментов, касающиеся динамики нахождения решения задачи минимизации каждой из индивидуальных масок для схем из набора ISCAS'89, приведены в табл. 30.6.

Таблица 30.6.

Схема			Объем полной ДИ	Результат после 40 поколений		Результат после 60 поколений		Результат после 80 поколений
				Объем маски		Объем маски		Объем маски
S400	195	13284	2590380	586	1,492	693	1,226	950	1,000
S820	713	21185	15104905	4055	1,547	5788	1,250	7152	1,000
S832	720	21603	15554160	4483	1,547	5787	1,267	7535	1,000
S1488	1360	22230	30232800	7497	1,618	9062	1,309	11539	1,000
S1494	1361	23655	32194455	8520	1,641	9965	1,309	12491	1,000

Данные из этой таблицы получены с применением выбора линейным ранжированием и однородного кроссовера, при которых генетический алгоритм показал наилучшие результаты.

Вторая серия экспериментов ставилась для задачи минимизации объема совокупности индивидуальных масок генетическим алгоритмом с фитнес-функцией (29.8). Так же как и в предыдущей серии экспериментов, наилучшие результаты были получены при отборе линейным ранжированием и использовании однородного кроссовера. Результаты этой серии экспериментов представлены в табл. 30.7.

Таблица 30.7.

Схема			Объем полной ДИ	Результат после 40 поколений		Результат после 60 поколений		Результат после 80 поколений
				Объем маски		Объем маски		Объем маски
S400	195	13284	2590380	795	1,667	917	1,308	1149	1,000
S820	713	21185	15104905	7673	1,976	11069	1,443	12915	1,000
S832	720	21603	15554160	7061	2,008	11031	1,447	13817	1,000
S1488	1360	22230	30232800	13587	1,956	17396	1,479	21074	1,000
S1494	1361	23655	32194455	13507	1,989	18419	1,481	22520	1,000

Эксперименты с ДИ для реальных устройств показали, что оптимальная численность популяции для предложенных ПГА - 100 особей, а для получения приемлемого решения достаточно 70 поколений.

На следующем этапе были проведены исследования для оценки ускорения ГА при использовании многопроцессорных ЭВМ. Наиболее трудоемким этапом в ПГА для поиска маски является получение значения фитнес-функции для каждой хромосомы. В следующих экспериментах была сделана попытка достичь простого ускорения этого этапа, производя вычисления фитнес-функции одновременно для нескольких хромосом. Результаты, приведенные в табл. 30.9, были получены на ЭВМ с ЦП Intel Core2Duo 2,33ГГц, 2 Гб ОЗУ. Эксперименты проводились для ДИ полученной для ДУ из каталога ISCAS'85 [4] и ISCAS'89 [2] при моделировании одиночных неисправностей с помощью тестовых последовательностей HITEC [3]. Характеристики диагностической информации для этих ДУ приведены в табл. 30.8. Была взята численность популяции - 900 особей, а процесс эволюции прерывался при достижении 300 поколений.

Таблица 30.8.

Схема						Объем ДИ, бит
С499	41	32	985	184	5888	5799680
С1355	41	32	2027	198	6336	12843072
С2670	233	140	4111	102	14280	58705080
S298	3	6	178	322	1932	343896
S344	9	11	241	127	1397	336677
S526	3	6	139	2258	13548	1883172
S1488	8	19	1360	1170	22230	30232800
S2081	10	1	56	100	100	5600

Из приведенных в этой таблице данных следует, что при распараллеливании ГА в системе, имеющей два процессора, время работы алгоритма сокращается практически вдвое.

Также были поставлены эксперименты по поиску масок с помощью ГА на многомашинных системах. В экспериментах использовались 4 базовых ЭВМ со следующими характеристиками: ЦП Intel Pentium D 2.8 ГГц (2 ядра), 1 ГБ ОЗУ, которые были объединены в локальную вычислительную сеть с пропускной способностью 100 Мбит/сек. Результаты этих экспериментов приведены в табл. 30.10.

Данные из этих таблиц были получены при количестве этапов эволюции - 300 поколений и численности популяции: для схемы С2670 - 100 особей, для всех остальных ДУ - 500 особей.

Эксперименты показали, что практический смысл использования многомашинных систем имеют только вычисления со значительным объемом ДИ. В этом случае временные затраты на передачу данных по сети и синхронизацию становятся незначительными по сравнению с затратами на сами вычисления. В ходе экспериментов было установлено, что запуск на многомашинных системах ГА для поиска маски ДИ объема, не превышающего 10 мегабит, не дает преимущества во времени работы алгоритма по сравнению с запусками на одномашинной системе.

Ключевые термины:

Оценка эффективности ГА - получение совокупности показателей, характеризующих качественно и/или количественно требуемый объем памяти и быстродействие генетического алгоритма.

Вычислительная сложность поиска маски- емкостные и временные оценки ГА в терминах размерности популяций, обрабатываемых ГА, и количества битов, необходимых для хранения информации об одной особи популяции.

Экспериментальные данные - совокупность результатов численных экспериментов с различными цифровыми схемами, связанных с применением ГА для поиска масок с целью сокращения объема полной ДИ упомянутых схем.

Краткие итоги:

В лекции приведены многочисленные статистические данные, подтвердающие высокую эффективность описанных в предыдущей лекции генетических алгоритмов поиска различных разновидностей масок.

Вопросы и упражнения

• Приведите теоретические оценки временной и емкостной алгоритмической сложности одного запуска ГА.
• Проанализируйте результаты ГА для минимизации ДИ на случайных данных (табл. 30.1). Зависит ли доля сокращаемой ДИ от ее объема?
• Выполните задание, аналогичное сформулированному в упражнении 2, для задачи оптимизации ДИ.
• Проанализируйте динамику нахождения решения задачи минимизации ДИ для набора схем из каталога ISCAS-89. Какие выводы можно сделать о числе поколений в процессе эволюции начальной популяции для достижения решения высокого качества?
• Задание, аналогичное предыдущему, выполните для задачи оптимизации ДИ, результаты решения которой представлены в табл. 30.5.