Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из p-ичной системы счисления в q-ичную при p = qk

Если основания систем счисления связаны таким соотношением, то на основании (6.1) после некоторых преобразований можно получить правила, которые существенно облегчат перевод из одной системы счисления в другую. Обычно они применяются при переводе между 16-ми и двоичными или 8-ми и двоичными системами счисления.

Перевод целых чисел

При переводе целых чисел из p-ичной СС в q-ичную необходимо каждую цифру исходного p-ичного числа заменить ее k-разрядным q ичным эквивалентом. При необходимости, дополнить число слева нулями.

Пример 6.5. Перевести число 101101 из 2-й системы счисления в 16-ю.

Решение. Определим k. 16=2⁴. Следовательно, k=4. Исходное число содержит только 6 знаков. Но цело число не изменится, если слева к нему приписать необходимое количество нулей. Таким образом, получаем 2 группы по 4 знака в каждой: 0010 1101. Заменяя каждую группу одной 16-й цифрой, получим результат:

101101₂ = 2D₁₆

Перевод правильных дробей

При переводе правильных дробей из p-ичной СС в q-ичную необходимо каждую цифру исходного p-ичного числа заменить ее k разрядным q-ичным эквивалентом. При необходимости, дополнить число справа нулями.

Пример 6.6. Перевести число 0,1011011 из 2-й системы счисления в 8 ю.

Решение. Определим k. 8=2³. Следовательно, k=3.

Перевод чисел между такими системами счисления (как для случая, когда q=p^k) имеет большое практическое значение. Как известно, информация в ЭВМ передается и обрабатывается в двоичном виде. В то же время на экране или печатающем устройстве мы видим зачастую ее отображение в 16-м (в некоторых типах ЭВМ – в 8-м) виде. Это имеет ряд преимуществ.

Во-первых, экономится место на экране или печатающем устройстве. Одна 16-я цифра заменяет четыре двоичные. В то же время, при некотором навыке, легко представить, что за двоичное число отображается.

Во-вторых, существенно облегчается ввод числовой информации. Гораздо проще набрать на клавиатуре набор "A4C", чем "101001001100". При этом также сокращается и количество ошибок ввода.