НОУ ИНТУИТ | Структуры данных и модели вычислений. Лекция 11: Машины Тьюринга

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.09.2006 | Уровень: специалист | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 19 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Алгебра тьюринговых программ

Для записи программ в виде формульных выражений введем обозначения для некоторых элементарных программ и операций, позволяющие строить из уже созданных программ более сложные.

Элементарными вычисляющими программами будем называть программы вида

Обозначать их будем, соответственно, символами r, l, s, a где $a \in A$ .

Программы, у которых множество выходов разбито на два непустых подмножества: подмножество да -выходов и подмножество нет -выходов, назовем бинарными распознающими программами.

Элементарными распознающими программами будем считать программы вида

Обозначать такую программу будем через $\langle a\rangle$ .

Правила композиции. Введем несколько правил, которые позволят нам из уже построенных программ создавать более сложные.

Если $T_1, T_2\dts T_k$ — программы, то выражение $[T_1, T_2\dts T_k]$ обозначает программу, которая получена следующим образом. Все выходы программы соединены дугой с входом программы $T_{i+1}$ $(i = 1, 2\dts k - 1)$ . Каждая такая дуга помечена буквами из , которые не использованы на других дугах, выходящих из рассматриваемой выходной вершины (в дальнейшем при соединении выходов одной программы с входом другой будем пользоваться этим правилом). Входом в полученную программу является вход программы , а выходами — выходы программы . Таким образом, программа $[T_1, T_2\dts T_k]$ предписывает последовательное выполнение программ $T_1, T_2\dts T_k$ .
Если — бинарная распознающая программа, а — произвольная, то выражение
$\eq*{ (\t{если}\ P)\ T }$
означает программу, полученную следующим образом. Все да -выходы программы соединяются с входом программы . Входом в полученную программу является вход в программу , а выходом — выходы программы и нет -выходы программы . Программы такого вида называются охраняемыми, и в таких случаях говорят, что программа охраняется программой .
Если дан набор охраняемых программ вида (если ) $(i = 1, 2\dts k)$ , то выражение вида
$\eq*{ (\t{если}\ P_1)T_1 \vee (\t{если}\ P_2)T_2 \vee \ldots \vee (\t{если}\ P_k)T_k }$
обозначает программу, полученную следующим образом. Да -выходы программы соединяются с входом $(i = 1,2 \dts k)$ ; нет -выходы программы соединяются с входом $T_{i+1}$ $(i = 1, 2\dts k - 1)$ . Входом в полученную программу является вход в программу , а выходом — выходы программ $T_1, T_2\ldots T_k$ и нет -выходы программы .
Если — бинарная распознающая программа, а — любая, то выражение
$\eq*{ (\t{пока}\ P)T }$
обозначает программу, полученную следующим образом. Да -выходы программы соединяются с входом программы . Все выходы программы соединены с входом в . Входом в полученную программу является вход в , а выходом — нет -выходы программы .
Если — бинарная распознающая программа, а — любая, то выражение
$\eq*{ T (\t{до}\ P) }$
обозначает программу, полученную соединением нет -выходов программы с входом в , а выходов — с входом в . Входом в полученную программу является вход в , а выходами — да -выходы программы .