Тарифная политика в страховании

3.4. Общие принципы и особенности расчета тарифных ставок по видам страхования

Все виды страхования с точки зрения особенностей расчета нетто-ставок можно разделить на категории:

• страхование жизни;
• рисковые виды страхования, в свою очередь из числа рисковых видов страхования выделяются: массовые рисковые виды страхования и страхование редких событий и крупных рисков.

Методические подходы к расчету страховых тарифов по рисковым и видам страхования, относящимся к страхованию жизни, существенно различаются. Общая только последовательность методических расчетов:

• определяется нетто-ставка страхового тарифа;
• устанавливается нагрузка в рублях или в процентах от страховой брутто-ставки;
• определяется брутто-ставка страхового тарифа.

Страхование жизни. Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни заключаются в том, что формирование резерва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью актуарных методов. Базой для расчета нетто-ставки по видам страхования, относящимся к страхованию жизни, служат:

• показатели таблиц смертности, разрабатываемые на основе данных демографической статистики;
• норма доходности, принятая при расчете тарифа, от инвестирования временно свободных средств страховщика;
• срок страхования и накопительного периода.

Таблица смертности показывает уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся людей вследствие их смертности. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью в 100 тыс. человек.

Таблицы смертности - это основной материал для исчисления тарифных ставок по страхованию жизни. С помощью таблицы можно установить вероятное число выплат по договорам страхования, а при известных страховых суммах можно определить и размер фонда, который должна сформировать страховая организация, чтобы иметь возможность произвести страховые выплаты.

Страхование жизни предусматривает страховую защиту имущественных интересов застрахованного лица (выгодоприобретателя) путем страховых выплат при его дожитии до определенного возраста или окончании срока страхования, а также в случае смерти.

Вероятность дожить до определенного возраста или окончания срока страхования зависит в первую очередь от возраста в момент страхования и срока действия договора страхования жизни.

На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена подчиняющаяся закону больших чисел зависимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета. По специально разработанной методике с применением этих формул составляются таблицы смертности. Таблицы периодически пересчитываются в связи с изменением показателей смертности населения. Они содержат конкретные цифры смертности для каждого возраста (в полных годах) в расчете на 100 тыс. человек населения с последовательным уменьшением доживающих при переходе от одной возрастной группы (l_x) в другую группу (l_x+1), имеющую возраст, больший на один год.

Методика расчета тарифных ставок по страхованию жизни включает несколько этапов,

1. Вычисление вероятности дожития и смерти:
   • определяется вероятность смерти при переходе от возраста х к возрасту (х + 1) лет:

     (3.19)

     где

     qx

     -

     число умирающих при переходе от возраста х к возрасту (х + 1) лет,

     d_x = l_x - l_x + 1, (3.20)

     l_x - число лиц в начале страхования;
   • вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста (х + 1) лет:

     или px = 1 - qx. (3.21)
2. Расчет дисконтирующего множителя.

   Поскольку страховщик использует полученные страховые взносы как кредитные ресурсы, получая определенный доход, то при расчете тарифной ставки учитывается норма доходности (процентная ставка) - i. Для уменьшения нарастающих процентов на сумму страховых взносов при расчете нетто-ставки проводится дисконтирование с помощью дисконтирующего множителя:

   (3.22)

   где	Vn	-	дисконтирующий множитель;
   	i	-	норма доходности инвестиций;
   	n	-	cрок страхования.
3. Расчет единовременной ставки по соответствующему виду страхования.

Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности позволяет использовать их для расчета нетто-ставок по видам страхования жизни.

Договоры страхования жизни заключаются, как правило, на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения при построении тарифных ставок, применяют методы долгосрочных финансовых исчислений, в частности дисконтирование.

Тарифные ставки бывают единовременными и годовыми. Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. При такой форме уплаты взноса страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком. Годовая ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются один раз в год. Для уплаты годового взноса может предоставляться помесячная рассрочка.

Единовременная ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет определяется по формуле

(3.23)

Единовременная нетто-ставка на случай смерти, на определенный срок вычисляется по формуле

(3.24)

При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

Т_n = _nE_x + _nA_x. (3.25)

Брутто-ставка определяется:

(3.26)

Единовременная нетто-ставка по страхованию ренты предполагает выплату застрахованному лицу в установленные сроки определенного регулярного дохода:

(3.27)

Формулы позволяют рассчитать нетто-ставки для единовременных премий. Для такого порядка уплаты взносов характерно следующее:

• страховые взносы уплачиваются сразу в полном объеме;
• в результате вся сумма взносов сразу поступает в оборот и на нее начинают начисляться проценты.

Однако единовременный порядок уплаты не всегда удобен для страхователя, поэтому на практике страховщики предлагают клиентам возможность уплаты страховых взносов ежегодно, ежеквартально, ежемесячно. Взносы страхователя определяются с помощью коэффициентов рассрочки (аннуитетов). Коэффициент рассрочки представляет собой стоимость взносов в размере одной денежной единицы, производимых в течение определенного срока в конце или начале каждого страхового года. В зависимости от срока уплаты взносов (в начале или конце временных интервалов) говорят соответственно о коэффициентах пренумерандо и постнумерандо.

Если предстоящие платежи равны между собой и производятся ежегодно в течение n лет в начале каждого года, то такой ряд платежей называется немедленной временной рентой, уплачиваемой вперед, - пренумерандо (от лат. praenumerando).

Если платежи производятся в конце каждого года, то такой ряд платежей называется немедленной временной рентой, уплачиваемой за истекшее время, - постнумерандо (от лат. postnumerando).

Определяют взносы с помощью коэффициентов рассрочки:

(3.28)

На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастных групп, полов и сроков страхования, поэтому расчеты становятся достаточно громоздкими и трудоемкими. Для унификации расчетов применяются специальные технические показатели - коммутационные числа.

Коммутационные числа - это специальные технические показатели, которые сведены в таблицы. Они не несут никакого конкретного "физического" смысла. Их применение вызвано лишь желанием сократить объем ручных вычислений. Ниже приводятся формулы для расчета наиболее часто используемых коммутационных чисел:

D_x = l_x x V_x; (3.29)

N_x = D_x + D_{x + 1} + ... + D_w; (3.30)

C_x = d_x x V^{x + 1}; (3.31)

M_x = C_x + C_{x + 1} + ... + C_w; (3.32)

R_x = M_x + M_{x + 1} + ... + M_w, (3.33)

1. где w - предельный возраст таблицы смертности.

С помощью умножения числителя и знаменателя дроби на множитель V^x формулы расчета нетто-ставок могут быть выражены через коммутационные числа.

Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммутационных чисел. В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут следующий вид.

Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте х лет:

• на дожитие при сроке страхования n лет:

(3.34)

• на случай смерти:

1. - при страховании на определенный срок

(3.35)

1. - для пожизненного страхования

(3.36)

Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет:

• на дожитие при сроке страхования n лет:

(3.37)

• на случай смерти:
  • при страховании на определенный срок

    (3.38)
  • при пожизненном страховании

  (3.39)

Для обоснования тарифных ставок по страхованию жизни рекомендуется также использовать "Методику расчетов страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни", утвержденную приказом Росстрахнадзора от 28 июня 1996 г. № 02-02/18.

Рисковые виды страхования. Основой для расчета нетто-ставки страхового тарифа по рисковым видам страхования служит убыточность страховой тарифной ставки за тарифный период и рисковая надбавка.

К рисковым относятся виды страхования:

• не предусматривающие обязательств страховщика по выплате страховой суммы по окончании срока действия договора страхования;
• не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.

В указанных видах страхования не используется принцип капитализации (накопления) и, следовательно, при расчете нетто-ставок не используются методы финансовых исчислений (дисконтирование, начисление сложных процентов и т. д.). Это отличает рисковые виды страхования от страхования жизни.

Рисковые виды страхования можно условно разделить на массовые виды и страхование редких событий и крупных рисков.

Массовые рисковые виды страхования предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм. К подобным видам страхования относится большинство видов страхования имущества и гражданской ответственности частных лиц, а также некоторые виды личного страхования (такие, как страхование от несчастного случая, страхование медицинских расходов и т. д.).

Расчет тарифных ставок по рисковым видам страхования. Распоряжением от 8 июля 1993 г. № 02-03-36 Росстрахнадзор утвердил методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования.

Первая методика применяется при следующих условиях:

• существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить:

1. p - вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования,
2. - среднюю страховую сумму по одному договору страхования,
3. - среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

• предполагается отсутствие опустошительных событий, когда одно из них влечет за собой несколько страховых случаев;
• расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

Основные этапы методики:

1. расчет нетто-ставки. Нетто-ставка (T_n) состоит из основной части (T_o) и рисковой надбавки (РН):

   Tn = To + PH.

   (3.40)

   Основой расчета основной части нетто-ставки служит убыточность страховой суммы, зависящая от частоты ущерба (вероятность наступления страхового случая) (Ч_ущ = _m : _n, где _m - число пострадавших объектов, _n - число объектов страхования) и коэффициента тяжести ущерба

   Основная часть нетто-ставки определяется по формуле

   (3.41)
2. определение рисковой надбавки. Рисковая надбавка вводится для учета неблагоприятных колебаний показателя убыточности страховой суммы. Возможны варианты расчета:
   • при наличии статистики о страховых возмещениях и возможности вычисления среднеквадратического отклонения возмущений при наступлении страховых случаев (σq) рисковая надбавка рассчитывается для каждого риска:

     (3.42)
   • при отсутствии данных о среднеквадратическом отклонении страхового возмещения рисковая надбавка определяется:

     (3.43)

     где р - вероятность наступления страхового случая;

     a(y) - коэффициент, зависящий от гарантии безопасности y.

1. расчет брутто-ставки. Брутто-ставка (Т_b) рассчитывается:

(3.44)

где f (%) - доля нагрузки в брутто-ставке.

Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.

Методика применима, если имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым в страховании за ряд лет, или если зависимость убыточности от времени близка к линейной.

Страхование редких событий и крупных рисков. Речь идет о рисках, характеризующихся, с одной стороны, низкой частотой наступления страховых событий, а с другой - большой возможной величиной ущерба. Число объектов, которые можно застраховать, ограниченно, а разброс страховых сумм составляет значительную величину.

Наиболее характерный вид страхования, который можно отнести к данной категории, - страхование промышленных предприятий (прежде всего на случай пожара). Особенности данного вида страхования достаточно ярко видны на примере Западной Европы. В пределах Европейского союза насчитывается около 100 тыс. крупных промышленных предприятий. Их совокупность неоднородна как по степени риска, так и по стоимости. Учитывая относительно большую численность страховщиков и возможность почти свободного предоставления страховых услуг в рамках Европейского союза, можно сказать, что на одного страховщика приходится не более 100 промышленных предприятий из разных стран и отраслей, часто несопоставимых по стоимости и уровню технологии. Использовать в такой ситуации средние показатели не представляется возможным. Кроме того, время от времени в различных отраслях происходят крупные страховые случаи, которые могут серьезно нарушить баланс премий и выплат.

К страхованию редких событий и крупных рисков относится авиационное и космическое (здесь - ограниченное число объектов и большой возможный ущерб по одному страховому случаю), а также страхование на случай природных катастроф. Частота наступления страхового случая в конкретном регионе очень невелика (не более одного раза в несколько лет), а возможный ущерб значителен. Такая величина ущерба получается вследствие кумуляции множества мелких ущербов, причиненных объектам, расположенным на территории, подвергшейся воздействию стихии.

Таким образом, для страхования редких событий и крупных рисков существуют некоторые особенности расчета нетто-ставок, обусловленные спецификой страхуемых рисков и объектов.

Во-первых, при расчете тарифов необходимо опираться на статистические данные за несколько лет (временные ряды): чем более длительным будет период наблюдения, тем точнее может быть рассчитана нетто-ставка. Определенная таким образом премия должна поддерживать финансовое равновесие страховщика в пределах не одного года, а достаточно продолжительного периода.

Во-вторых, для данной категории страхования необходимо использовать специальные методы расчета нетто-премий, которые учитывали бы правдоподобную, разумную (а не среднюю) стоимость риска. К числу таких методов относятся метод правдоподобия, анализ частот и сумм очень крупных ущербов, метод "усечения" и т. д.

В-третьих, параллельно с расчетом тарифов страховщики, как правило, вынуждены учитывать влияние перестрахования на величину ущерба по всему портфелю рисков данного типа.

В-четвертых, в рамках одной страховой организации и даже одного объединения страховщиков, как правило, недостаточно статистических данных для взвешенного расчета тарифных ставок по указанным видам страхования; необходима национальная и международная кооперация в области тарификации подобных видов страхования.

Контрольные вопросы

1. Что понимается под тарифной политикой в страховании?
2. Какие принципы необходимо учитывать при разработке тарифной политики страховых организаций?
3. Что такое актуарные расчеты? Какие задачи решаются с помощью актуарных расчетов в страховании?
4. Что понимается под страховым тарифом и страховой премией?
5. Назовите основные части и виды страховой премии.
6. Для чего предназначена нетто-премия?
7. С какой целью рассчитывается рисковая надбавка?
8. Какие элементы включает нагрузка страхового тарифа и для чего она предназначена?
9. Укажите особенности расчета нетто-ставки по рисковым видам страхования и страхованию жизни.