Опубликована: 13.05.2016 | Уровень: для всех | Стоимость: 3000.00 руб. | Длительность: 
Курс рассчитан на заинтересованного теорией графов слушателя. На примере доказательств ряда важных теорем демонстрируются основные методы получения результатов в данной области.
Необходимые определения и выводы будут приведены непосредственно на лекциях, поэтому предварительных требований к уровню математической подготовки нет.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
Лекция 1
13 минут
Введение. Приемы доказательств
Описываются основные приёмы математических доказательств, даются определения теории графов.
-
Лекция 2
30 минут
-
Лекция 3
14 минут
Теорема о циклах
Конструктивное доказательство наличия циклов в графах степени не ниже 2.
-
Лекция 4
17 минут
Задача Рамсея
Теория экстремальных графов. Классический пример конструктивного доказательства.
-
Лекция 5
32 минуты
A1A2...An-теорема
Полные ориентированные графы. Метод бесконечного спуска.
-
Лекция 6
55 минут
Теорема Холла
Паросочетания в двудольных графах. Доказательство методом формализации на множествах.
-
Лекция 7
21 минута
Теорема Эйлера о многогранниках
Планарные графы. Доказательство по индукции.
-
Лекция 8
20 минут
Теорема Хивуда о 5 красках
Планарная раскраска графа. Конструктивный метод доказательства.
-
Лекция 9
17 минут
Теорема Дирака
Пример конструктивного доказательства с использованием рассуждения от противного.
-
Лекция 10
14 минут
Критерий Гавела-Хакими
Понятие графического разбиения. Метод бесконечного спуска.
-
Лекция 11
29 минут
Теорема Кёнига-Эгервари
Применение теории графов к бинарным матрицам.
-
30 минут
-