НОУ ИНТУИТ | Основы теории нечетких множеств. Лекция 11: Нечеткие алгоритмы

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.07.2006 | Уровень: специалист | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 35 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Способы выполнения нечетких алгоритмов

Для реализации поиска какого-либо выполнения нечеткого алгоритма $\sigma = \sigma_{1}\sigma_{2} \ldots \sigma_{n}$ необходимо определить правила выбора машинной инструкции на каждом шаге. Правила выбора машинной инструкции и переходов из состояния в состояние зависят от типа нечеткой машины.

Выбор машинной инструкции:

a. Нечеткий выбор. Машина выбирает машинную инструкцию $k_{i}\in K(i,s_{i-1})$ с наивысшей степенью на каждом шаге $\sigma_{i}\colon \sigma_{i}(s_{i-1},k)\ge \sigma_{i}(s_{i-1},k')$ для любой инструкции $k'\in K$ .

b. Вероятностный выбор. Машина на каждом шаге нечеткой инструкции $\sigma_{i}$ выбирает инструкцию $k\in K(i,s_{i-1})$ с вероятностью , пропорциональной нечеткой степени $\sigma_{i}(s_{i-1},k)$

$p = \sigma _i (s_{i - 1} ,k)/\sum\limits_{k'} {\sigma _i (s_{i - 1} ,k')} ,\quad \quad k' \in K(i,s_{i - 1} ).$

c. Недетерминированный выбор. Машинная инструкция $k\in K(i,s_{i-1})$ выбирается недетерминированным образом.

Определение перехода из состояния в состояние:

a. Нечеткий переход. Машина переходит из состояния $s_{i}$ в состояние $s\colon \Psi (s_i ,k_i ,s) \geqslant \Psi (s_i ,k_i ,s')$ для любого состояния $s' \in K(i,s_{i - 1} ,k_i )$ .

b. Вероятностный переход. Машина переходит из состояния $s_{i}$ в состояние с вероятностью

$p = \frac{\Psi (s_{i - 1} ,k_i ,s)}{\displaystyle \sum\limits_{s' \in K(i,s_{i - 1} ,k_i )}\Psi (s_{i - 1} ,k_i ,s')}.$

c. В случае детерминированного перехода состояние, пригодное для машины, единственным образом определяется функцией переходов $\Psi$ .

Процедура возврата:

a. Вернуться на предыдущую нечеткую инструкцию.

b. Вернуться на нечеткую инструкцию, соответствующую машинной инструкции с наивысшей функцией принадлежности в ряде таких инструкций, просмотренных последовательно до выбранной нечеткой инструкции.

c. Осуществить возврат так же, как описано в пункте (b), но при этом машинная инструкция выбирается со степенью более высокой, чем выбранная перед этим.

Представление нечеткого алгоритма в виде графа

Во многих случаях нечеткий алгоритм удобно представлять в виде ориентированного графа. Каждой дуге ставят в соответствие инструкцию условия или инструкцию операции. Входные, выходные, внутренние переменные в нечетком алгоритме представляются нечеткими множествами. Выполнение алгоритма эквивалентно поиску в графе путей, связывающих помеченные вершины: начальные и конечные. Приведем необходимые для дальнейшего изложения известные определения графа и путей в графе.

Определение. Графом называется тройка $(V,U, \varphi)$ , где $V=\{v\}$ — множество элементов, называемых вершинами графа; $U=\{u\}$ множество элементов, называемых ребрами графа, причем $V\cap U=\varnothing$ ; $\varphi$ — функция, ставящая в соответствие каждому ребру $u\in U$ упорядоченную или неупорядоченную пару вершин $(v_{1},v_{2})$ , $v_{1}$ и $v_{2}$ называются концами ребра . Если множество $U\cup V$ конечно, то граф называется конечным. Если $\varphi(u)=(v_{1},v_{2})$ — упорядоченная пара (т.е. $(v_{1},v_{2})\ne (v_{2},v_{1})$ ), то ребро называется ориентированным ребром или дугой, исходящей из вершины $v_{1}$ и входящей в вершину $v_{2}$ ; $v_{1}$ называется началом, $v_{2}$ — концом дуги . Граф, все ребра которого ориентированные, называется ориентированным графом.

Определение. Последовательность вершин и ребер графа $G$v_{i_0 } u_1 v_{i_2 } u_2 \ldots v_{i_{n - 1} } u_n v_{i_n }$$ называется путем $[v_{i{}_0} ,v_{i_n } ]$ из вершины $v_{i{}_0}$ в вершину $v_{i{}_n}$ , если $\varphi (u_k ) = (v_{i_{k - 1} } ,v_{i_k } )$ для $k=1,2,\ldots,n$ . Вершина $v_{i{}_0}$ называется началом, а $v_{i{}_n}$ — концом пути; число называется длиной пути.

Определение. Нечеткая программа есть четверка (X,Y,Z,G) , где $X=(x_{1},\ldots,x_{l})$ — вектор входа, $Y=(y_{1},\ldots,y_{n})$ — вектор программы (внутренние переменные), $Z=(z_{1},\ldots,z_{m})$ — вектор выхода, — ориентированный граф:

$x_{i}, y_{i}, z_{i}$ — нечеткие переменные, определяющие нечеткие множества на ;
В графе существует точно одна вершина, называемая начальной (стартовой), которая не является конечной вершиной никакой дуги, и существует точно одна вершина, называемая конечной (финальной), которая не является начальной вершиной никакой дуги: любая вершина графа находится на некотором пути из стартовой вершины в финальную вершину ;
В графе любая дуга , не ведущая в , связана с нечетким отношением $R_{a} (X,Y)$ и нечеткой инструкцией $Y=f_{a}(X,Y)$ ; каждая дуга , ведущая в , связана с нечетким отношением $R_{a} (X,Y)$ и инструкцией $z=f_{a}(z,x,y)$ , где — нечеткое отношение, и — нечеткая операция типа пересечения, объединения, отрицания нечеткой арифметики, оператор размывания, оператор типа модификаторов и т.д.