Зачем необходимы треугольные нормы и конормы? Как их использовать? Имеется ввиду, на практике. |
Нечеткие отношения
Проекции нечетких отношений
Важную роль в теории нечетких множеств играет понятие проекции нечеткого отношения. Дадим определение проекции бинарного нечеткого отношения.
Пусть — функция принадлежности нечеткого отношения в . Проекции и отношения на и — есть множества в и с функцией принадлежности вида
Условной проекцией нечеткого отношения на , при произвольном фиксированном , называется множество с функцией принадлежности вида .
Аналогично определяется условная проекция на при заданном :
Из данного определения видно, что проекции и не влияют на условные проекции и , соответственно. Дадим далее определение, которое учитывает их взаимосвязь.
Условные проекции второго типа определяются следующим образом:
Если или , то полагаем, соответственно, что или .
Заметим, что условные проекции первого типа содержатся в соответствующих проекциях второго типа.
Пусть и — базовые множества, — нечеткое отношение в и и — его проекции на и , соответственно.
Нечеткие множества и называются независимыми, если
Следовательно, они независимы по первому типу, если
и независимы по второму типу, еслиВ противном случае проекции и являются зависимыми (соответствующего типа).
Независимость второго типа можно интерпретировать следующим образом. Данные соотношения с учетом производильности и перепишем в виде