Основы работы

2.5.2 Комплексные числа. Функции комплексного аргумента

Рассмотрим реализацию комплексной арифметики в Octave. Как было отмечено выше, для обозначения мнимой единицы зарезервировано два имени — , поэтому ввод комплексного числа производится в формате:

действительная часть + * мнимая часть

или

действительная часть + * мнимая часть

Пример ввода и вывода комплексного числа:

	
>>> 3+i*5
ans = 3+5i
>>> -2+3*i
ans = -2 + 3i
>>> 7+2*j
ans = 7+2i
>>> 0+7i
ans = 0+7i
>>> 6+0*j
ans = 6

Кроме того, к комплексным числам применимы элементарные арифметические операции: +, -, *, \, /, ^; например:

	
>>> a= -5+2i;
>>> b=3-5*i;
>>> a+b
ans = -2-3i
>>> a-b
ans = -8+7i
>>> a*b
ans = -5 + 31i
>>> a/b
ans = -0.73529-0.55882i
>>> a^2+b^2
ans = 5-50i

Функции для работы с комплексными числами приведены в таблице 2.6.

Таблица 2.6. Функции работы с комплексными числами

Функция	Описание функции
	выдаёт действительную часть комплексного аргумента
	выдаёт мнимую часть комплексного аргумента
	вычисляет значение аргумента комплексного числа в радианах от до
	Выдаёт число, комплексно сопряжённое

Примеры использования функций из таблицs 2.6.:

	
>>> a=-3;b=4;Z=a+b*i
Z = -3+4i
>>> real(Z)
ans = -3
>>> imag(Z)
ans = 4
>>> angle(Z)
ans = 2.2143
>>> conj(Z)
ans = -3-4i

Обратите внимание, что большая часть математических функций, описанных в п. 2.5.1, работают с комплексным аргументом:

	
>>> a=-3;
>>> b=4;
>>> Z=a+b*i
Z = -3+4i
>>> sin(Z)
ans = -3.8537-27.0168i
>>> exp(Z)
ans = -0.032543-0.037679i
>>> sqrt(Z)
ans = 1+2i
>>> abs(Z)
ans = 5

2.5.3 Операции отношения

Операции отношения выполняют сравнение двух операндов и определяют, истинно выражение или ложно (таблица 2.7). Результат операции отношения — логическое значение. В качестве логических значений в Octave используются 1 ("истина") и 0 ("ложь").

Таблица 2.8. Логические операции^{1"" — математическая запись "не A", "A & B" — запись "A и B", "" — запись "A или B", "" — запись "A исключающее или B".}

A	B		A & B
0	0	1	0	0	0
0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1
1	1	0	1	1	0

2.5.4 Логические выражения

Логическое выражение может быть составлено из операций отношения и логических операций (операторов). Логические выражения выполняются над логическими данными. В таблице 2.8 представлены основные логические выражения: "и", "или", "не".

В Octave существует возможность представления логических выражений в виде логических операторов и логических операций (таблица 2.9).

В таблице 2.9) и — логические выражения (или целочисленные значения 1 и 0).

Логические операторы (выражения) определены и над массивами (матрицами) одинаковой размерности и выполняются поэлементно над элементами. В итоге формируется результирующий массив (матрица) логических значений, каждый элемент которого вычисляется путём выполнения логической операции над соответствующими элементами исходных массивов. При одновременном использовании в выражении логических и арифметических операций возникает проблема последовательности их выполнения. В Octave принят следующий приоритет операций.

1. Логические операторы.
2. Логическая операция ~.
3. Транспонирование матриц, операции возведения в степень, унарный + и -.
4. Умножение, деление
5. Сложение, вычитание.
6. Операции отношения.
7. Логическая операция "и" — &
8. Логическая операция "или" — |

Ниже представлены примеры использования логических операций над скалярными и матричными значениями.

	
>>> A=3;B=4;C=2*pi;
>>> P=~(((A+B)*C)>A^B) | (A+B) ==((B-A)+A^2)
P = 1
>>> X=[2 1 6]; Y=[1 3 5];
>>> Z=~or ((X>2*Y), (X>Y)) | and ((X>2*Y), (X<Y))
Z = 0 	1	 0