НОУ ИНТУИТ | Алгоритмизация. Введение в язык программирования С++. Лекция 6: Массивы

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.03.2015 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Нижегородский государственный технический университет имени Р. Е. Алексеева

|

Вам нравится? Нравится 167 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Занятие 2. Двумерные массивы

У двумерного массива имеется два индекса: – номер строки, – номер столбца.

Индексация двумерного массива представлена на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Индексация двумерного массива

Для использования двумерного массива в программе необходимо:

Объявить массив в функции main():

тип_данных имя_массива [количество строк][количество столбцов];
double a[5][9];   // двумерный массив из 5 строк, 9 столбцов

Проинициализировать массив;
Провести вычисления, исследования.

Способы инициализации двумерного массива a[n][m] представлены в таблице 6.4. Обратим внимание на то, что числа и известны заранее и в программе фигурировать не будут.

Таблица 6.4. Способы инициализации двумерного массива a[n][m]
Часть блок-схемы	Часть программы
1. из файла:	double a[n][m]; int i,j; fstream file; file.open("1.txt", ios::in); for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ file>>a[i][j]; } } file.close();
2. по заданной формуле :	double a[n][m]; int i,j; for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ a[i][j]=f(i,j); } }

Таблица 6.4. Способы инициализации двумерного массива a[n][m]

Часть блок-схемы

Часть программы

1. из файла:

double a[n][m];
int i,j;
fstream file;
file.open("1.txt", ios::in);
for(i=0; i<n; i=i+1){
	for(j=0; j<m; j=j+1){
		file>>a[i][j];
	}
}
file.close();

2. по заданной формуле a[i][j]=f(i,j)

:

double a[n][m];
int i,j;
for(i=0; i<n; i=i+1){
	for(j=0; j<m; j=j+1){
		a[i][j]=f(i,j);
}
}

Примечание. Двумерный массив также можно проинициализировать и заранее определенными числами, и с клавиатуры. Но данные способы неудобны для двумерных массивов, т.к. они содержат слишком много элементов.

Вывод двумерного массива на экран представлен в табл. 6.5.

Таблица 6.5. Вывод двумерного массива на экран
Часть блок-схемы	Часть программы
	for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ cout<<setw(6)<<a[i][j]; } cout<<endl; }

Принципы нахождения таких величин, как сумма, произведение, минимальное, максимальное значение, представлены в табл. 6.6.

Таблица 6.6. Принципы исследования двумерного массива
Часть блок-схемы	Часть программы
1. нахождение суммы:	s=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ s=s+a[i][j]; } } cout<<"s="<<s<<endl;
2. нахождение произведения:	p=1; for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ p=p*a[i][j]; } } cout<<"p="<<p<<endl;
3. нахождение среднего арифметического и количества элементов:	s=0, k=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ s=s+a[i][j]; k=k+1; } } s=s/k; cout<<"s="<<s<<endl; cout<<"k="<<k<<endl;
4. нахождение максимального элемента:	max=-10E10; imax=0; jmax=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ if(a[i][j]>max){ max=a[i][j]; imax=i; jmax=j; } } } cout<<"max="<<max<<endl; cout<<"imax="<<imax<<endl; cout<<"jmax="<<jmax<<endl;
5. нахождение минимального элемента:	min=10E10; imin=0; jmin=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ for(j=0; j<m; j=j+1){ if(a[i][j]<min){ min=a[i][j]; imin=i; jmin=j; } } } cout<<"min="<<min<<endl; cout<<"imin="<<imin<<endl; cout<<"jmin="<<jmin<<endl;
6. поменять элементы и местами:	tmp=a[i1][j1]; a[i1][j1]=a[i2][j2]; a[i2][j2]=tmp;
7. поменять местами строки и :	for(j=0; j<m; j=j+1){ tmp=a[i1][j]; a[i1][j]=a[i2][j]; a[i2][j]=tmp; }
8. поменять местами столбцы и :	for(i=0; i<n; i=i+1){ tmp=a[i][j1]; a[i][j1]=a[i][j2]; a[i][j2]=tmp; }
9. вычисление формулы $s=\sum^{n=1}_{i=0}f(a[i][j],i,j)$ :	s=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ s=s+f(a[i][j],i,j); } cout<<"s="<<s<<endl;

Условия для исследования квадратной матрицы (количество строк и столбцов совпадает):

для элементов на главной диагонали: ;
для элементов над главной диагональю: ;
для элементов под главной диагональю: ;
для элементов на побочной диагонали: ;
для элементов над побочной диагональю: ;
для элементов под побочной диагональю: .

Примечание. Если требуется определить, например, сумму элементов, находящихся над главной диагональю, то задаем двумерный цикл по i, j и в теле цикла ставим дополнительное условие " i<j "

Пример 3. Массив а(6, 8) задан формулой $а_{i,j}=3i-5j$ . Найти сумму элементов во второй строке, поменять местами первую и третью строки, найти произведение по формуле $P=\prod^2_{i=0}(a_{i,1}-a_{i,0})$ .

Решение. Данную задачу можно разбить на несколько этапов:

задать массив по формуле и вывести его на экран;
найти сумму элементов во второй строке и вывести ее на экран;
поменять местами первую и третью строки;
вывести на экран измененный массив;
найти произведение по формуле и вывести его на экран.

Каждый указанный этап решается с помощью циклов. Все циклы целесообразно использовать с предусловием (в программе – оператор for). На первом этапе следует организовать двумерный цикл по , по , т.к. необходимо задать значениями и вывести на экран весь массив. На втором этапе перед циклом необходимо задать S=0 , а в теле цикла по насчитывать значение . Индекс задаем как 1, что соответствует второй строке. Следует отметить, что нельзя считать сумму по какой-то определенной строке (столбце, диагонали) внутри двумерного цикла, т.к. в этом случае будет больше в разы (зависит от количества строк/столбцов).На третьем этапе индексы строк берем i=0 – для первой строки, i=2 – для третьей строки. Замена строк организуется в одномерном цикле по . На четвертом этапе матрица а должна быть отображена на экране. Нам требуется показать, что замена строк выполнена верно.На пятом этапе перед циклом следует задать P=1 , а в теле цикла насчитывать произведение. Цикл организуем одномерный по от 0 до 2 включительно, т.к. согласно формуле изменяется только .

Блок-схема для примера 3 приведена на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Блок-схема для примера 3

Код программы (Visual Studio) с оператором for:

// proga29.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
	double a[6][8];
	double S, tmp, P;
	int i, j;
	cout<<"Massiv a:"<<endl;
	for(i=0; i<6; i=i+1){
		for(j=0; j<8; j=j+1){
			a[i][j]=3.0*i-5.0*j;
			cout<<setw(5)<<a[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}
	S=0;
	for(j=0; j<8; j=j+1){
		S=S+a[1][j];
	}
	cout<<"S="<<S<<endl;
	for(j=0; j<8; j=j+1){
		tmp=a[0][j];
		a[0][j]=a[2][j];
		a[2][j]=tmp;
	}
	for(i=0; i<6; i=i+1){
		for(j=0; j<8; j=j+1){
			cout<<setw(5)<<a[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}
	P=1;
	for(i=0; i<=2; i=i+1){
		P=P*(a[i][1]-a[i][0]);
	}
	cout<<"P="<<P<<endl;
	return 0;
}

Результат выполнения программы:

Краткие итоги

Самыми распространенными видами массивов являются одномерные и двумерные массивы. Статические массивы легко задавать и использовать в программе. Циклы делают работу с массивами удобной и доступной.

Вопросы

Что такое массив?
Перечислите виды массивов.
Что такое индекс?
Как добиться отображения массива на экране в виде ровной таблицы?

Упражнения

Одномерный массив задать в программе. Найти максимальный из отрицательных элементов и поменять его местами с последним.
Одномерный массив задать с клавиатуры. Найти сумму отрицательных, количество положительных и произведение ненулевых элементов.
Одномерный массив задать числами. Найти среднее арифметическое элементов, удовлетворяющих условию $\cos(x_i)<0$ .
Одномерный массив задать по формуле $X[i]=\ln(i+0,1)$ . Найти количество элементов, удовлетворяющих условию $-0,5<\sin(x_i)\le 0$ , минимальный элемент.
Матрицу задать по формуле $A[i,j]=4\sin(7,1i+j)$ . Найти новый одномерный массив из произведений элементов каждой строки матрицы . Найти максимальный элемент среди положительных элементов матрицы . Заменить третий элемент в первой строке матрицы на найденный максимальный элемент.
Матрицу задать по формуле $А[i,j]=\sin(0,1j+i)$ . Найти сумму положительных элементов над главной диагональю матрицы. Найти максимальный элемент среди отрицательных элементов 4-ой строки. Заменить найденный максимальный элемент значением суммы.
Матрицу задать по формуле $А[i,j]=\sin(i+0,4)+\cos(j+0,2)$ . Поменять местами первую и последнюю строки матрицы. Подсчитать для элементов каждой строки матрицы по формуле: $S_i=5+\sum^2_{j=0}\frac{1-a_{1j}+a^2_{1j}}{6}$ , где – номер строки.