|
Добрый день! Я ранее заканчивал этот курс бесплатно. Мне пришло письмо что я могу по этому курсу получить удостоверение о повышении квалификации. Каким образом это можно сделать не совсем понятны шаги кроме как вновь записаться на этот курс. С уважением Жолондиевский Эрнесто Робертович. |
Инспектор
Вы можете этот курс.
Опубликован: 02.03.2006 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Кабардино-Балкарский государственный университет
Лекция 11:
Математическое и компьютерное моделирование
Этап 1. Содержательная постановка задачи
Современное производство характерно тем, что часть производимой продукции (в стоимостном выражении) возвращается в виде инвестиций (т.е. части конечной продукции, используемой для создания основных фондов производства) в производство. При этом время возврата, ввода в оборот новых фондов может быть различным для различного рода производства. Необходимо промоделировать эту ситуацию и выявить динамику изменения величины основных фондов производства (капитала).
Сложность и многообразие, слабая структурированность и плохая формализуемость основных экономических механизмов, определяющих работу предприятий, не позволяют преобразовать процедуры принятия решений в экономической системе в полностью эффективные математические модели и алгоритмы прогнозирования. Поэтому целесообразно использование простых, но гибких и надежных процедур принятия решения.
Рассмотрим одну такую простую модель социально-экономического процесса.
Этап 2. Формулировка гипотез, построение, исследование модели
Динамика изменения величины капитала определяется в нашей модели, в основном, простыми процессами производства и описывается так называемыми обобщенными коэффициентами амортизации (расхода фондов) и потока инвестиций (часть конечного продукта, используемого в единицу времени для создания основных фондов). Эти коэффициенты - относительные величины (оцениваются за единицу времени). Необходимо разработать и исследовать модель динамики основных фондов. Считаем при этом допустимость определенных гипотез, определяющих систему производства.
Пусть x(t) - величина основных фондов (капитала) в момент времени t, где 0<=t<=N. Через промежуток времени 
она будет равна 
. Абсолютный прирост равен 
. Относительный прирост будет равен ![\delta x=[x(t+\Delta t)-x(t)]/\Delta t](/sites/default/files/tex_cache/9712f54d7f23bca57a15938812df4fee.png)
.
Примем следующие гипотезы:
- социально-экономические условия производства достаточно хорошие и способствуют росту производства, а поток инвестиций задается в виде известной функции y(t) ;
- коэффициент амортизации фондов считается неизменным и равным m, и при достаточно малом значении , изменение основных фондов прямо пропорционально текущей величине капитала, т.е. dx=y(t) - mx(t).
Считая 
, а также учитывая определение производной, получим из предыдущего соотношения следующее математическое выражение закона изменения величины капитала - математическую модель (дифференциальное уравнение) динамики капитала:
x`(t) = y(t) - mx(t), x(0)=х0,
где х(0) - начальное значение капитала в момент времени t=0.
Эта простейшая модель не отражает важного факта: социально-экономические ресурсы производства таковы, что между выделением инвестиций и их введением и использованием в выпуске новой продукции проходит время (лаг). Учитывая это, можно записать модель в виде
x`(t) = y(t-T)-mx(t), x(0)=х0
Этой непрерывной, дифференциальной, динамической модели можно поставить в соответствие простую дискретную модель:
хi+1=хi +yj - mхi , x0=с, i=0, 1, 2, :, n, 0<j<n,
где n - предельное значение момента времени при моделировании.
Дискретная модель следует из непрерывной при 
, при замене производной x`(t) на относительное приращение (из определения производной, это справедливо при малых значениях ).
Этап 3. Построение алгоритма и программы моделирования
Возьмем для простоты режим моделирования, когда m, c - известны и постоянны, y - увеличивается на каждый следующий момент времени на 1%, а также рассмотрим наиболее простой алгоритм моделирования в укрупненных шагах.
- Ввод входных данных для моделирования: с=х(0) - начальный капитал; n - конечное время моделирования; m - коэффициент амортизации; s - единица измерения времени; y - инвестиции.
- Вычисление xi от i=1 до i=n по рекуррентной формуле, приведенной выше.
- Поиск стационарного состояния - такого момента времени j, 0<=j<=n, начиная с которого все хj, хj +1, :, хn постоянны или изменяются на малую допустимую величину
. - Выдача результатов моделирования и, по желанию пользователя, графика.
Алгоритм, записанный на учебном алгоритмическом языке, имеет вид
алг Производство (арг вещ m, c, n, рез вещ таб х[1:366], лит p, q);
дано | производство с основными фондами, изменяющимися по закону:
| х[i+1]=х[i]+y-mx[i], x[0]=c, i=0, 1, 2, :, n, 0<j<n,
| t=i*h, h=1 - шаг по времени (день),
| i - текущий момент времени,
| m - коэффициент амортизации,
| х[0]=с - заданная начальная величина капитала,
| y - увеличиваемая на 1% каждый раз величина инвестиций
надо | промоделировать динамику основных фондов, т.е. выяснить:
| 1) чему они равны на момент времени n;
| 2) наступает ли гибель предприятия, т.е. обращается ли капитал
| (основные фонды) в нуль при некотором t, и найти это t;
| 3) наступает ли ситуация, когда капитал стабилизируется
нач | начало тела алгоритма
| описание типов переменных
цел i, | i - переменная цикла прогноза (текущее время)
j, | j - задаваемая величина лага
k, | k - момент гибели предприятия (если есть)
y | y - величина инвестиций, увеличиваемая по закону y:=1.01*y
ввод (m, n, c, y) | ввод исходных данных
p:='предприятие не гибнет' | задаем начальное значение s
q:='капитал не стационарен' | задаем начальное значение q
х[0]:=с | начальное значение капитала (не нулевое)
i:=0 | задаем начальный момент времени моделирования
нц пoка (i<=n) и (х[i]>0) | заголовок цикла прогноза капитала
| тело цикла прогноза капитала
х[i+1]=х[i]+y-mx[i] | вычисление прибыли в следующий момент
y:=1.01*y | и увеличиваем на 1% - для следующего момента
если х[i+1]<=0 | проверка гибели
то | если гибнет, - выполняется блок погибшего предприятия
p:="предприятие гибнет" | заменяем значение s
k:=i-1 | и фиксируем время гибели
нц для j от k до n | цикла вычисления всех
x[j]=0 | остальных, нулевых значений прибыли
кц | конец блок обработки погибшего предприятия
если х[i+1]=х[i] | проверка стационарности прибыли
то q:="капитал стационарен" | заменяем старое значение q
кц
кон.
11.1.
Приведем программу на Паскале для имитационного моделирования (программа реализована для функции типа y=at+b, где a, b - коэффициенты потока инвестиций; структурированность и интерфейс программы "принесены в жертву" компактности, простоте и понятности программы).
PROGRAM MODFOND;
{Исходные данные находятся в файле in.dat текущего каталога}
{Результаты записываются в файл out.dat текущего каталога}
Uses
Crt, Graph, Textwin;
Type
Vector = Array[0..2000] of Real;
Mas = Array[0..2000] of LongInt;
Var
Time, Lag, t, dv, mv, i, yi, p :Integer;
tmax, tmin :LongInt;
a, b, m, X0, maxx, minx, aa, bb, cc, sx, tk :Real;
x :Vector;
ax, ay :Mas;
ch :Char;
f1, f2 :Text;
{-------------------------------------------------------------------------------------------}
Procedure InputKeyboard; { Ввод с клавиатуры }
Begin
OpenWindow(10,5,70,20,' Ввод данных ',14,4);
ClrScr; WriteLn;
WriteLn('Введите время Т прогнозирования системы:');
Repeat
Writeln('Для удобства построения графика введите Т не меньше 2');
Write('Т='); ReadLn(Time);
until Time>=2;
WriteLn('Введите лаг:');
Repeat
Write('Лаг должен быть строго меньше Т - '); ReadLn(Lag);
until Lag<Time;
WriteLn('Введите коэффициенты для вычисления потока инвестиций');
Write('Введите a>0: a= '); ReadLn(a);
Write('Введите b>0: b= '); ReadLn(b);
Repeat
Write('Введите коэффициент амортизации ( 0<M<1 ) - '); Readln(m);
until (m<1) and (m>0);
Write('Введите значение фондов в начальный момент - '); Readln(X0);
CloseWindow;
end;
{-------------------------------------------------------------------------------------------}
Procedure InputFile; { Ввод из файла }
Begin
Assign(f1,'in.dat'); Reset(f1); Readln(f1,time,lag,a,b,m,X0); Close(f1);
End;
{-------------------------------------------------------------------------------------------}
Procedure OutputFile; { Запись результата работы в файл }
Begin
Assign(f2,'out.dat'); Rewrite(f2);
WriteLn(f2,' Результаты моделирования:');
WriteLn(f2,'Значение фондов в заданное время Т = ',x[time]:4:2);
WriteLn(f2,'Максимальное значение фондов = ',maxx:4:2);
Write(f2,'Минимальное значение фондов = ',minx:4:2);
Close(f2);
End;
{------------------------------------------------------------------------------------------}
Procedure InputRnd; { Ввод случайными числами }
Begin
Randomize;
Repeat Time:=Random(90); until Time>=2;
Repeat Lag:=Random(80); until Lag<Time;
a:=Random(10); b:=Random(10); m:=Random; X0:=Random(200);
End;
{------------------------------------------------------------------------------------------}
Procedure OutputScreen; { Вывод данных на экран }
Begin
OpenWindow(10,5,70,20,' Вывод данных: ',4,3); WriteLn;
WriteLn(' Данный набор входных параметров:'); WriteLn;
WriteLn(' Время Т - ',time);
WriteLn(' Лаг - ',lag); WriteLn;
WriteLn('Коэффициенты потока инвестиций:'); WriteLn;
WriteLn(' a - ',a:4:2);
WriteLn(' b - ',b:4:2); WriteLn;
WriteLn('Эмпирический коэффициент амортизации - ',m:4:3);
Write('Состояние фондов в начальный момент - ',X0:4:2);
ReadKey; CloseWindow;
End;
{-------------------------------------------------------------------------------------------}
Procedure Worker; { Рабочая процедура }
Var
yt :real;
Begin
x[0]:=X0;
For t:=1 to Time do
Begin
If t<Lag+1 then yt:=0 else yt:=a*(t-1-Lag)+b; x[t]:=yt+(1-m)*x[t-1];
End;
maxx:=x[0]; minx:=x[0]; tmin:=0; tmax:=0;
For t:=1 to Time do
If x[t]>maxx
then begin maxx:=x[t]; tmax:=t; end
else if x[t]<minx then begin minx:=x[t]; tmin:=t; end;
OpenWindow(10,5,70,13,' Результат работы модели: ',14,7);
ClrScr; WriteLn;
WriteLn('Значение фондов в заданное время Т = ',x[time]:4:2);
If tmin<>0 then
WriteLn(' Величина фондов возрастает с ',tmin,' до ',tmax);
WriteLn(' Максимальное значение фондов = ',maxx:4:2);
Write(' Минимальное значение фондов = ',minx:4:2);
ReadKey; CloseWindow;
End;
{---------------------------------------------------------------------------------------------}
Procedure Mas_OX; { Масштабирование по оси ОХ }
Var
st :String;
Begin
p:=1; While Time>p*24 do inc(p);
For i:=1 to 24 do Begin Str(p*i,st); OutTextXY(65+20*i,420,st) End;
For t:=0 to Time do ax[t]:=70+round(20*t/p);
End;
{-------------------------------------------------------------------------------------------}
Procedure Mas_OY; { Масштабирование по оси ОУ }
Var
st :String;
k, r :Integer;
Begin
If maxx>16
then Begin
k:=1; While maxx>k*16 do inc(k);
For i:=1 to 16 do Begin Str(k*i,st);OutTextXY(35,407-20*i,st);End;
tk:=k;
End
else Begin
r:=1; While (maxx<=16/r) and (r<16) do inc®; dec®;
For i:=1 to (trunc(16/r-0.1)+1) do
Begin
Str(i,st);
OutTextXY(35,407-0*r*i,st)
End;
tk:=1/r;
End;
For t:=0 to Time do ay[t]:=410-round(20*x[t]/tk);
End;
{----------------------------------------------------------------------------------------------}
Procedure Ipol(x1,y1,x2,y2,x3,y3:Real); {Процедура интерполяции}
Var d1, da, db, dc :Real;
Begin
d1:=x1*x1*(x2-x3)+x2*x2*(x3-x1)+x3*x3*(x1-x2);
da:=y1*(x2-x3)+y2*(x3-x1)+y3*(x1-x2);
db:=x1*x1*(y2-y3)+x2*x2*(y3-y1)+x3*x3*(y1-y2);
dc:=x1*x1*(x2*y3-y2*x3)+x2*x2*(x3*y1-y3*x1)+x3*x3*(x1*y2-y1*x2);
aa:=da/d1; bb:=db/d1; cc:=dc/d1;
End;
{--------------------------------------------------------------------------------------------}
Procedure Graf; { Построение графика }
Begin
dv:=detect; InitGraph(dv,mv,''); SetBkColor(7); SetColor(6);
Rectangle(30,40,600,450);
Line(600,60,620,60); Line(620,60,620,470);
Line(50,450,50,470); Line(50,470,620,470);
SetFillStyle(1,1); FloodFill(610,450,6);
SetFillStyle(1,15); FloodFill(100,100,6);
SetColor(5); Circle(70,410,2);
Line(70,410,70,50); Line(70,410,590,410); { оси ОХ и ОУ }
OutTextXY(587,407,'>'); OutTextXY(67,47,'^'); OutTextXY(57,415,'0');
OutTextXY(80,45,'X(T) - (Величина основных фондов производства)');
OutTextXY(590,415,'T'); OutTextXY(540,430,'(Время)'); SetColor(2);
For i:=1 to 16 do Line(67,70+20*i,70,70+20*i);
For i:=1 to 24 do Line(70+20*i,410,70+20*i,413);
Mas_OX; Mas_OY;
For t:=0 to time do Вegin
SetColor(Blue); Circle(ax[t],ay[t],2);
SetFillStyle(SolidFill,Red); FloodFill(ax[t],ay[t],Blue);
End;
SetColor(Red); SetLineStyle(3,1,1);
Line(70,ay[time],ax[time],ay[time]); Line(ax[time],ay[time],ax[time],410);
Ipol(0,x[0],1,x[1],2,x[2]);
For i:=ax[0] to ax[2] do Begin
sx:=p*(i-70)/20;
yi:=410-round(20*(aa*sx*sx+bb*sx+cc)/tk);
SetColor(Red); Circle(i,yi,1);
End;
For t:=1 to Time-2 do Begin
Ipol(t,x[t],t+1,x[t+1],t+2,x[t+2]);
For i:=ax[t+1] to ax[t+2]do
Begin
sx:=p*(i-70)/20;
yi:=410-round(20*(aa*sx*sx+bb*sx+cc)/tk);
SetColor(Red); Circle(i,yi,1);
End;
End;
ReadKey; CloseGraph;
End;
{-------------------------------------------------------------------------------------------}
Begin
While true do
Begin
ClrScr; TextBackGround(2); Window(1,1,80,25); ClrScr;
OpenWindow(30,22,50,24,' Нажмите клавишу: ',4,1);
OpenWindow(5,5,75,16,' Динамика фондов производства ',14,5);
ClrScr; WriteLn;
WriteLn(' Пусть х(t) - основные фонды в момент времени t, y(t) -');
WriteLn(' инвестиции, m - коэффициент амортизации фондов.');
WriteLn(' Модель динамики основных фондов (L - лаг):');
Write(' x`(t) = y(t-L) - mx(t), где х(0) = Хо, y(t)=at+b, ( a,b>0 ).');
ReadKey; CloseWindow;
OpenWindow(15,10,65,17,' Выбирите вариант входа-выхода: ',15,0);
ClrScr; WriteLn;
WriteLn(' С клавиатуры - <1>');
WriteLn(' Из файла - <2>');
WriteLn(' Случайными числами - <3>');
WriteLn(' Выход - <Esc>');
ch:=ReadKey;
Сase ch of
#49: InputKeyboard;
#50: Вegin InputFile; OutputScreen; Еnd;
#51: Вegin InputRnd; OutputScreen; End;
#27: Halt(1);
End;
CloseWindow; Worker; OutputFile;
OpenWindow(22,10,58,14,'',15,5);
ClrScr; WriteLn;
Write('Для просмотра графика нажмите ввод'); ch:=ReadKey;
If ch=#13 then begin Graf; RestoreCrtMode; end;
CloseWindow; TextBackGround(15); Window(1,1,80,25);
ClrScr; OpenWindow(15,10,65,16,'',15,6); ClrScr; WriteLn;
WriteLn(' Хотите еще моделировать ?'); WriteLn;
WriteLn('Для выхода нажмите - < Esc >');
WriteLn('Для продолжения нажмите любую другую клавишу');
ch:=ReadKey;
If ch=#27 then Halt(1);
CloseWindow;
End;
ClrScr; TextBackGround(0);
End.
11.2.
Эрнесто Жолондиевский
