Опубликован: 16.01.2014 | Уровень: для всех | Доступ: платный
Лекция 3:

Качественные изменения свойств при переходе к наноразмерным элементам

Резонансное туннелирование

Когда область, в которую или из которой может происходить туннельный переход электрона, является квантово-размерной (квантовая плоскость, квантовая линия, квантовая точка), то наблюдается еще один интересный эффект – "резонансное туннелирование". Чтобы объяснить его физическую сущность, рассмотрим снова двойной туннельный барьер (ДТБ), в котором промежуточный слой между двумя туннельными переходами является квантовой плоскостью. На рис. 3.8 слева показаны соответствующие энергетические диаграммы. Вдоль вертикали отложена энергия электронов, вдоль горизонтали – координата. Цифрами 1 и 5 на последней обозначены внешние области, к которым прикладывается напряжение: 1 – катод, 5 – анод; E_{\text{Ф1}} и E_{\text{Ф5}} – энергетические уровни Ферми в них. Цифрами 2 и 4 обозначены туннельные барьеры, цифрой 3 – квантово-размерная область.

Как мы уже отмечали выше, в такой области значения энергии электрона квантованы. Через E_1 и E_2 обозначены разрешенные в этой области энергетические уровни. В диапазоне энергий, который здесь рассматривается, в этих областях нет разрешенных энергетических уровней для электронов.

Обозначим разности между разрешенными в квантово-размерной области энергетическими уровнями E_1 и E_2 и энергетическим уровнем Ферми E_{\text{Ф1}} через


\Delta_1=E_1-E_{\text{Ф1}};\quad \Delta_2=E_2-E_{\text{Ф1}}.
( 3.26)


Рис. 3.8.

Напомним, что при туннельном переходе энергия электрона не изменяется. Примем во внимание также то, что электрическое напряжение U, приложенное между анодом и катодом, падает в основном на туннельных барьерах 2 и 4 и распределяется между ними примерно поровну. Потенциальная энергия электронов в области анода 5 уменьшается на величину eU, вследствие чего все энергетические уровни смещаются вниз. В квантово-размерной области 3 потенциальная энергия электронов уменьшается на величину 0,5eU, и на такую же величину смещаются вниз разрешенные энергетические уровни E_1 и E_2.

Верхняя энергетическая диаграмма ( рис. 3.8.а) соответствует случаю, когда 0,5eU<\Delta_1. Для большинства электронов из области 1, которые находятся вблизи уровня Ферми E_{\text{Ф1}}, в области 3 не находится разрешенного энергетического уровня. И потому их туннельный переход сквозь барьер 2 не происходит. Пройти сквозь этот барьер из области 1 могут лишь электроны с энергией на \Delta_1 выше уровня Ферми, а таких электронов мало. Туннельный ток незначителен.

Когда же напряжение между анодом 5 и катодом 1 возрастает до величины, при которой 0,5eU\approx\Delta_1, тогда уже значительная часть электронов с энергиями близ уровня Ферми E_{\text{Ф1}} имеет возможность пройти сквозь туннельный барьер 2. И электрический ток сквозь структуру резко возрастает, достигая максимума при U=2\Delta_1/e. Типичная вольтамперная характеристика структуры показана на рис. 3.8.г. Когда напряжение превышает указанную величину, то для большинства электронов из области 1 снова не находится разрешенного энергетического уровня в области 3, и они не могут пройти в эту область. Туннельный ток сквозь структуру уменьшается ( рис. 3.8.в). И лишь когда напряжение начинает приближаться к величине U=2\Delta_2/e, у некоторых электронов из области 1 появляется возможность перейти на разрешенный энергетический уровень E_2. И тогда туннельный ток сквозь структуру снова начинает расти.

Описанное явление резкого возрастания электрического тока сквозь туннельный переход, когда энергетические уровни электронов с обеих сторон от перехода уравниваются, называют "резонансным туннелированием" (англ. resonant tunneling).

Как видно из рис. 3.8.г, вольтамперная характеристика ДТБ является ВАХ N-типа и имеет значительный участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Благодаря этому на основе таких структур можно строить перспективные электронные схемы.

Выше мы уже писали, что время перехода электрона сквозь отдельный туннельный барьер очень мало (~10-15 с). При переходе сквозь двойной туннельный барьер к этому короткому времени прибавляется еще сравнительно значительное время пребывания электрона в промежуточной квантово-размерной области 3. Для двойной гетероструктуры, изображенной на рис. 3.9 слева, время перехода составляет, например, ~10-11 с.

Слева – структура ДТБ с квантово-размерной центральной областью, полученная методом МЛЭ. Справа – энергетические диаграммы такой структуры: вверху – при отсутствии, внизу – при наличии приложенного напряжения

Рис. 3.9. Слева – структура ДТБ с квантово-размерной центральной областью, полученная методом МЛЭ. Справа – энергетические диаграммы такой структуры: вверху – при отсутствии, внизу – при наличии приложенного напряжения

Эта гетероструктура, полученная методом молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ), состоит из 5 монокристаллических слоев: 1 и 5 (катод и анод соответственно) – это высоколегированный арсенид галлия n^+-GaAs; 2 и 4 (туннельные барьеры) – значительно более широкозонные высокоомные слои Al_{0,3}Ga_{0,7}As толщиной примерно 5 нм; 3 (квантово-размерная область) – низколегированный арсенид галлия n-GaAs толщиной 5-7 нм. Справа показаны соответствующие энергетические диаграммы. Вдоль вертикали отложена энергия электронов, вдоль горизонтали – координата и указаны номера областей. На этих диаграммах обозначения E_{B1}, E_B, E_{B5} – это верхняя граница ("потолок") валентных зон полупроводника в областях 1, 2(4) и 5 соответственно; E_{\text{Д1}} и E_{\text{Д1}} – энергетические уровни примесей в областях 1 и 5; E_{\text{Ф1}} и E_{\text{Ф5}} – энергетические уровни Ферми в областях 1 и 5; E_{\text{П1}}, E_{\text{П2}}, E_{\text{П4}}, E_{\text{П5}}нижняя граница ("дно") зон проводимости полупроводника в областях 1, 2, 4 и 5 соответственно; E_1 – разрешенный энергетический уровень в квантово-размерной области 3.

Когда напряжение между катодом и анодом отсутствует, уровни энергии Ферми во всех зонах одинаковы (диаграмма справа вверху). Высота туннельных барьеров составляет более 0,2 эВ, что при комнатных температурах непреодолимо для электронов проводимости.

Диаграмма внизу показана для случая, когда напряжение на структуре U=2\Delta_1/e, и сквозь структуру течет максимальный туннельный ток.

Квантовый эффект Холла

Напомним, что обычный эффект Холла состоит в возникновении поперечного электрического поля в проводнике с током, помещенном в магнитное поле. Схема измерения эффекта Холла показана на рис. 3.10.а.

а) Схема измерения эффекта Холла. б) Траектория электрона в магнитном поле; в) траектория дырки; г) циклическое движение электронов в сильном магнитном поле. д) График, иллюстрирующий квантовый эффект Холла при температуре порядка 1 К

Рис. 3.10. а) Схема измерения эффекта Холла. б) Траектория электрона в магнитном поле; в) траектория дырки; г) циклическое движение электронов в сильном магнитном поле. д) График, иллюстрирующий квантовый эффект Холла при температуре порядка 1 К

Здесь 1 – проводник (полупроводник), вдоль которого течет электрический ток і; 2, 3, 4 – электроды для измерения электрического напряжения; Bиндукция магнитного поля, направленного перпендикулярно к плоскости рисунка от нас; U_X – напряжение Холла. Возникновение этого напряжения объясняется силой Лоренца, действующей на движущиеся электрические заряды в магнитном поле и вынуждающей их двигаться вдоль дуги окружности радиусом


r=\frac{mv}{Bq},
( 3.27)
где q – электрический заряд, m – эффективная масса носителей заряда, v – их скорость.

На рис. 3.10.б показана траектория движения носителей отрицательного электрического заряда – электронов проводимости. Когда электрический ток течет слева направо, электроны движутся навстречу (справа налево) и отклоняются вниз. Поэтому возле нижнего края проводника создается избыток отрицательного электрического заряда, а возле верхнего края – избыток положительного. На рис. 3.10.в показана траектория движения носителей положительного заряда – "дырок". Они движутся в направлении электрического тока и тоже отклоняются вниз. Поэтому возле нижнего края проводника создается избыток положительного электрического заряда, а возле верхнего края – избыток отрицательного. Напряжение Холла U_X имеет противоположный знак.

Величина этого напряжения пропорциональна магнитной индукции B и к силе тока і:


U_X=\frac{Bi}{dnq},
( 3.28)

где n – концентрация носителей заряда q (e или -e), d – толщина проводника (1). Как видим, измеряя напряжение Холла, можно определить индукцию внешнего магнитного поля. Зная величины B, d и і, можно определить знак и концентрацию носителей электрического заряда в полупроводнике. Поэтому миниатюрные датчики Холла широко используют для измерения величины магнитных полей, а методику эффекта Холла – для исследования характера электропроводности в полупроводниках.

В схеме, показанной на рис. 3.10.а, часто измеряют также падение напряжения U между электродами 2 и 3, что позволяет рассчитать продольное электрическое сопротивление проводника 1 и исследовать его зависимость от величины магнитного поля (магниторезистивный эффект).

Из формулы (3.27) видно, что в достаточно сильных магнитных полях радиус r может стать меньше геометрической полуширины проводника (1). И если вдобавок и 2\pi r становится меньше длины свободного пробега носителей заряда, то они приходят в движение по круговым орбитам, вращаясь с круговой частотой


\omega=\frac{Bq}{m}
( рис. 3.10.г). Поскольку в формуле (3.27) v – это полная скорость (дрейфовая + тепловая), а разные носители заряда имеют разную тепловую скорость, то они вращаются по орбитам разного радиуса. Однако это – "классическая" точка зрения. На самом же деле, когда длина волны де Бройля носителей заряда становится порядка 2\pi r, то их движение надо описывать в терминах квантовой механики. А она показывает, что в этом случае момент импульса и энергия движения носителей заряда в плоскости, ортогональной к вектору индукции магнитного поля, квантуются. Разрешенные уровни энергии движения в этой плоскости задаются формулой

E_k=\hbar\omega(k+1/2),\quad k=0,1,2\ldots
( 3.30)
Эти значения энергии называют "уровнями Ландау".

Поведение носителей заряда в сильном магнитном поле по этой причине качественно изменяется. Напряжение Холла U_X перестает линейно зависеть от индукции магнитного поля B, как это вытекает из формулы (3.28). На графике зависимости U_X(B) появляются "полочки" ( рис. 3.10.д) – интервалы, на которых напряжение Холла не зависит от магнитного поля. Интересно, что на этих интервалах значений магнитной индукции продольное электрическое сопротивление полупроводника 1 падает практически до нуля. Количественное теоретическое объяснение квантового эффекта Холла является довольно сложным, и мы его не приводим.

Ольга Клюева
Ольга Клюева

Некорректно сформулированные задания. Нужна помощь в выполнении

Несибели Спандияр
Несибели Спандияр
Казахстан, Алматы, КазНАУ
Юлия Яцуненко
Юлия Яцуненко
Россия, г. Махачкала