Опубликован: 26.03.2013 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Курс лекций посвящен изложению методов и теории дифференциальных уравнений.
Рассматривается понятие дифференциальных уравнений, однородные и квазиоднородные дифференциальные уравнения, интегрирующий множитель. Методы решения уравнений Эйлера, Лагранжа и Чебышева. Подоробно описаны системы линейных дифференциальных уравнений и примеры их решения.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
1 час 30 минут
Вводная лекция
Понятие дифференциальных уравнений. Геометрическая интерпретация дифференциальных уравнений. Метод изоклин. Общий интеграл дифференциального уравнения. Постановка задачи Коши.
-
Тест 1
24 минуты
-
Лекция 2
1 час 41 минута
Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям
Примеры задач из различных областей знаний, сводящихся к дифференциальным уравнениям.
-
Тест 2
24 минуты
-
Лекция 3
1 час 47 минут
-
Тест 3
24 минуты
-
Практикум 1
1 час 40 минут
-
Лекция 4
1 час 39 минут
Однородные и квазиоднородные дифференциальные уравнения
Решение дифференциальных уравнений с помощью замены переменных.
-
Тест 4
24 минуты
-
Практикум 2
1 час 51 минута
-
Лекция 5
1 час 37 минут
Уравнения в полных дифференциалах
Решение уравнений в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
-
Тест 5
24 минуты
-
Практикум 3
2 часа 12 минут
-
Лекция 6
1 час 36 минут
-
Тест 6
24 минуты
-
Практикум 4
1 час 37 минут
-
Лекция 7
1 час 22 минуты
Особые решения и особые точки дифференциальных уравнений
Точки, через которые не проходит ни одна интегральная кривая дифференциального уравнения или несколько интегральных кривых.
-
Тест 7
24 минуты
-
Лекция 8
1 час 31 минута
Уравнения неразрешённые относительно производной
Методы решения уравнений неразрешённых относительно производной.
-
Тест 8
24 минуты
-
Практикум 5
1 час 41 минута
-
Практикум 6
1 час 32 минуты
Системы дифференциальных уравнений
Понижение порядка дифференциального уравнения с помощью введения дополнительных неизвестных функций.
-
Лекция 9
1 час 45 минут
Системы линейных дифференциальных уравнений
Определитель Вронского, формула Остроградского – Лиувилля. Однородная и неоднородная системы дифференциальных уравнений.
-
Тест 9
24 минуты
-
Лекция 10
1 час 41 минута
-
Тест 10
24 минуты
-
Практикум 7
1 час 35 минут
-
Лекция 11
1 час 36 минут
-
Тест 11
24 минуты
-
Практикум 8
1 час 45 минут
-
Практикум 9
1 час 34 минуты
-
Лекция 12
1 час 40 минут
Однородное линейное дифференциальное уравнение высших порядков
Сведение линейного дифференциального уравнения высших порядков к системе дифференциальных уравнений первого порядка.
-
Тест 12
24 минуты
-
Практикум 10
1 час 41 минута
-
Практикум 11
1 час 11 минут
-
Лекция 13
1 час 40 минут
-
Тест 13
24 минуты
-
Практикум 12
1 час 34 минуты
-
Лекция 14
1 час 53 минуты
-
Практикум 13
1 час 52 минуты
-
Лекция 15
1 час 45 минут
Уравнения Эйлера, Лагранжа и Чебышева
Методы решения уравнений Эйлера, Лагранжа и Чебышева.
-
Тест 14
24 минуты
-
Практикум 14
1 час 24 минуты
-
5 часов
-
Павел Мезенцев
Павел Мезенцев

Постановка задачи про кошку не корректна.

Слева в уравнение ускорение, а спава сумма сил, с размерностями путаница возникла. Нужно слева тоже вторую производную по координате умножать ещё на массу кошки и тогда все встаёт на места. А именно, известно что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела (в вакууме естественно), а у Вас в задаче оно вдруг стало зависеть!

Олесь Федотов
Олесь Федотов

Когда мы в начале решали дифур хy'=y, то после интегрирования получили Abs(y/y0)=Abs(x/x0), ведь интеграл от dy/y (например) не просто ln y, а ln( abs(y)). Там ведь модуль. А значит, решая уравнение с модулями мы получаем два решения: y = c*x и y = - c*x (с = y0/x0). И на координатной плоскости мы получим две прямые, которые симетричные относительно начала координат.

Максим Казначеев
Максим Казначеев
Россия, Армавир, Армавирский Государственный Педагогический Университет, 2005