Опубликован: 05.12.2011 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Курс состоит из 24-х двухчасовых лекций. Содержит сведения по аналитической геометрии; теории матриц; системам линейных алгебраических уравнений; линейным пространствам и операторам; элементам общей алгебры.
Аналитическая геометрия – это классический раздел высшей математики. Его значение не ограничивается геометрическими построениями. Аппарат линейной алгебры, используемый в аналитической геометрии имеет приложения не только в естественных науках, но и в экономических и социальных отраслях знаний.
Цель: Знакомство с аналитической геометрией и линейной алгеброй и возможностью применения их методов на практике.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
1 час 28 минут
Системы координат на прямой и на плоскости
Декартовы системы координат (правая, левая, прямоугольная, косоугольная, прямолинейная, криволинейная). Простейшие задачи аналитической геометрии.
-
Тест 1
24 минуты
-
Лекция 2
1 час 31 минута
Декартова система координат в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат
Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Связь между координатами в цилиндрической, сферической и декартовой системах координат. Комплексные числа как координаты на комплексной числовой плоскости.
-
Тест 2
24 минуты
-
Лекция 3
1 час 23 минуты
Уравнения прямой на плоскости
Вывод уравнений прямой на плоскости по двум точкам, в отрезках, по координатам направляющего вектора. Экономическое приложение задачи о пересечении прямых. Геометрический смысл эластичности спроса и предложения.
-
Тест 3
24 минуты
-
Лекция 4
1 час 38 минут
Знакомство с матрицами. Задача о пересечении прямых и плоскостей в матричном виде
Нахождение координат пересечения прямых и плоскостей с помощью метода Жордана – Гаусса.
-
Тест 4
24 минуты
-
Лекция 5
1 час 33 минуты
Матричное решение задачи о ресурсах
Симплекс метод решения задачи линейного программирования.
-
Тест 5
24 минуты
-
Лекция 6
1 час 34 минуты
Определители. Их использование для решения задач аналитической геометрии
Понятие определителя. Миноры. Алгебраические дополнения. Свойства определителей.
-
Тест 6
24 минуты
-
Лекция 7
1 час 39 минут
Метод Крамера
Метод Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы.
-
Тест 7
24 минуты
-
Лекция 8
1 час 29 минут
Матричная алгебра
Сложение и умножение матриц. Обратная матрица. Задача на собственные значения и собственные векторы матрицы.
-
Тест 8
24 минуты
-
Лекция 9
1 час 16 минут
Векторная алгебра
Понятие вектора, линейные операции над векторами, линейная зависимость векторов. Векторный базис. Аффинные координаты.
-
Тест 9
24 минуты
-
Лекция 10
1 час 29 минут
Произведения векторов
Скалярное, векторное, двойное векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и приложение этих произведений для нахождения углов, площадей и объемов.
-
Тест 10
24 минуты
-
Лекция 11
1 час 23 минуты
Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве
Преобразование координат при повороте системы координат и её трансляции.
-
Тест 11
24 минуты
-
Лекция 12
1 час 15 минут
Уравнение линии на плоскости
Уравнение линии, параметрическое представление линии. Уравнения линий в различных системах координат. Классификация линий. Задачи, связанные с аналитическим представлением линий.
-
Тест 12
24 минуты
-
Лекция 13
1 час 9 минут
Прямые на плоскости
Различные способы задания прямой на плоскости.
-
Тест 13
24 минуты
-
Лекция 14
1 час 21 минута
Взаимное положение прямых на плоскости
Нахождение уравнений прямых с заданными свойствами.
-
Тест 14
24 минуты
-
Лекция 15
1 час 3 минуты
Линии второго порядка
Эллипс, гипербола, парабола, их определение и уравнения.
-
Тест 15
24 минуты
-
Лекция 16
1 час 31 минута
Директрисы эллипса, гиперболы, параболы
Эксцентриситет, Кривые второго порядка как конические сечения. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
-
Тест 16
24 минуты
-
Лекция 17
1 час 6 минут
Кривые второго порядка
Преобразование коэффициентов уравнения линии второго порядка при переходе к новой системе координат.
-
Тест 17
24 минуты
-
Лекция 18
1 час 29 минут
Виды уравнения плоскости
Общее уравнение плоскости, уравнение в отрезках, уравнение плоскости по координатам трёх точек не лежащих на одной прямой. Расстояние точки от плоскости.
-
Тест 18
24 минуты
-
Лекция 19
1 час 2 минуты
Уравнение плоскости в пространстве
Нормированное уравнение плоскости. Пучки и связки плоскостей.
-
Тест 19
24 минуты
-
Лекция 20
1 час 18 минут
Прямая в пространстве
Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве. Параметрическое задание прямой. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой к плоскости.
-
Тест 20
24 минуты
-
Лекция 21
1 час 9 минут
Прямая и плоскость в пространстве
Условие пересечения трёх плоскостей в одной точке. Биссектральная плоскость. Условие пересечения плоскости с отрезком. Прямая проходящая через заданную точку и перпендикулярная плоскости. Расстояния между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости заданной прямой и не лежащей на ней точкой. Уравнение плоскости заданной прямой и нормалью. Уравнение перпендикуляра опущенного на прямую из точки. Расстояние от точки до прямой. Общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
-
Тест 21
24 минуты
-
Лекция 22
1 час 27 минут
Уравнение поверхностей и линий в пространстве
Уравнения поверхностей и линий. Цилиндрические и конические поверхности. Параметрические уравнения поверхности и линии в пространстве. Классификация поверхностей. Пересечения поверхностей и линий в пространстве.
-
Тест 22
24 минуты
-
Лекция 23
1 час 20 минут
Решение задач (часть 1)
Методы решения задач по аналитической геометрии.
-
Тест 23
24 минуты
-
Лекция 24
1 час 36 минут
Решение задач (часть 2)
Методы решения задач по аналитической геометрии.
-
Тест 24
24 минуты
-
5 часов
-
Александр Боднарский
Александр Боднарский

Т.е. мне нужно будет платить 32 тыс в год, только за то, чтобы просто получить сертификат? какой смысл? столько же стоит в нормальном инстутите заочно учиться

Владислав Нагорный
Владислав Нагорный

Подскажите, пожалуйста, планируете ли вы возобновление программ высшего образования? Если да, есть ли какие-то примерные сроки?

Спасибо!

алексей оглы
алексей оглы
Россия
рафич Салахиев
рафич Салахиев
Россия