Опубликован: 04.04.2011 | Уровень: для всех | Доступ: платный
Этот курс посвящён изучению определённого интеграла и несобственных интегралов.
В курсе вводится понятие определённого интеграла, изучаются условия интегрируемости функций. Рассматриваются свойства определённого интеграла и доказывается теорема о среднем. Вычисляется производная интеграла с переменным верхним пределом и выводится формула Ньютона-Лейбница. Рассматриваются основные методы вычисления определённого интеграла: замена переменных и интегрирование по частям. Решаются геометрические и физические задачи, связанные с определённым интегралом. Вычисляются площадь плоской фигуры , объёмы тел, длина кривой, работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов. В курсе вводится понятие интеграла с бесконечными пределами интегрирования и интеграла от неограниченных функций, изучаются вопросы их сходимости. Доказываются теоремы сравнения для несобственных интегралов 1 и 2 рода от неотрицательных функций. Рассматриваются вопросы абсолютной сходимости, вводится понятие главного значения интегралов 1 и 2 рода.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
31 минута
Понятие определенного интеграла. Условия интегрируемости функций
В лекции рассматриваются геометрические и физические задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Вводится понятие определенного интеграла и изучаются условия интегрируемости функций.
-
Тест 1
21 минута
-
Лекция 2
40 минут
Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем
В лекции изучаются некоторые свойства определенного интеграла. Формулируется и доказывается теорема о среднем.
-
Тест 2
24 минуты
-
Лекция 3
21 минута
Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница
В лекции вводится понятие интеграла с переменным верхним пределом и вычисляется его производная. Доказывается формула Ньютона-Лейбница для определённого интеграла.
-
Тест 3
24 минуты
-
Практическая работа 1
26 минут
Решение задач. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница
Решаются задачи с помощью определения определённого интеграла, его свойств и формулы Ньютона-Лейбница.
-
Лекция 4
24 минуты
Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям
В лекции изучаются основные методы вычисления определенных интегралов: замена переменных и интегрирование по частям.
-
Тест 4
21 минута
-
Практическая работа 2
25 минут
Решение задач. Замена переменных и интегрирование по частям
Вычисляются определённые интегралы с помощью замены переменных и интегрирования по частям.
-
Лекция 5
29 минут
Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах
В лекции рассматриваются геометрические задачи по вычислению площади плоских фигур в прямоугольных координатах.
-
Тест 5
18 минут
-
Практическая работа 3
24 минуты
Решение задач. Площадь плоских фигур
Вычисляются площади плоских фигур.
-
Лекция 6
28 минут
Площадь плоских фигур в полярных координатах. Вычисление объёмов тел
В лекции рассматриваются фигуры в полярных координатах и вычисляются их площади. Решается задача вычисления объёмов тел.
-
Тест 6
18 минут
-
Практическая работа 4
14 минут
Решение задач. Вычисление объёмов тел
Вычисляются объёмы тел.
-
Лекция 7
42 минуты
Вычисление длины кривой. Дифференциал длины дуги кривой
В лекции вводится определение длины кривой. Выводятся формулы для вычисления длины кривой в прямоугольных, полярных координатах, кривой, заданной в параметрической форме. Изучается дифференциал длины дуги кривой.
-
Тест 7
18 минут
-
Практическая работа 5
13 минут
Решение задач. Вычисление длины кривой
Решаются задачи на вычисление длины кривой.
-
Лекция 8
43 минуты
Физические приложения определённого интеграла. Приближенное вычисление определённого интеграла
В лекции рассматриваются физические приложения определённого интеграла: работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов.
-
Тест 8
18 минут
-
Практическая работа 6
15 минут
Решение задач. Физические приложения определенного интеграла
Решаются задачи, связанные с физическими приложениями определенного интеграла.
-
Лекция 9
24 минуты
Интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Определения и примеры
В лекции даётся определение интеграла с бесконечными пределами интегрирования, рассматриваются некоторые примеры.
-
Тест 9
12 минут
-
Лекция 10
29 минут
Несобственные интегралы 1-го рода от неотрицательных функций. Теоремы сравнения
В лекции изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1-го рода от неотрицательных функций. Формулируются и доказываются теоремы сравнения.
-
Тест 10
15 минут
-
Лекция 11
29 минут
Абсолютно сходящиеся интегралы 1 рода. Главное значение интеграла 1 рода
В лекции вводится определение абсолютной сходимости интегралов 1 рода и изучаются признаки абсолютной сходимости. Даётся определение главного значения интеграла 1 рода.
-
Тест 11
18 минут
-
Практическая работа 7
20 минут
Решение задач. Несобственные интегралы 1-го рода
Решаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1 рода.
-
Лекция 12
39 минут
Интегралы от неограниченных функций
В лекции рассматриваются несобственные интегралы 2 рода – интегралы от неограниченных функций. Изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 2 рода от неотрицательных функций.
-
Тест 12
18 минут
-
Практическая работа 8
22 минуты
Решение задач. Несобственные интегралы 2-го рода
Решаются вопросы сходимости несобственных интегралов 2 рода.
-
5 часов
-
Владислав Нагорный
Владислав Нагорный

Подскажите, пожалуйста, планируете ли вы возобновление программ высшего образования? Если да, есть ли какие-то примерные сроки?

Спасибо!

Лариса Парфенова
Лариса Парфенова

1) Можно ли экстерном получить второе высшее образование "Программная инженерия" ?

2) Трудоустраиваете ли Вы выпускников?

3) Можно ли с Вашим дипломом поступить в аспирантуру?

 

алексей оглы
алексей оглы
Россия
рафич Салахиев
рафич Салахиев
Россия