Алгоритмы сортировки массивов. Внутренняя сортировка

Сортировка слиянием

Алгоритм сортировки слиянием был изобретен Джоном фон Нейманом в 1945 году. Он является одним из самых быстрых способов сортировки.

Слияние – это объединение двух или более упорядоченных массивов в один упорядоченный.

Сортировка слиянием является одним из самых простых алгоритмов сортировки (среди быстрых алгоритмов). Особенностью этого алгоритма является то, что он работает с элементами массива преимущественно последовательно, благодаря чему именно этот алгоритм используется при сортировке в системах с различными аппаратными ограничениями (например, при сортировке данных на жестком диске). Кроме того, сортировка слиянием является алгоритмом, который может быть эффективно использован для сортировки таких структур данных, как связанные списки.

Данный алгоритм применяется тогда, когда есть возможность использовать для хранения промежуточных результатов память, сравнимую с размером исходного массива. Он построен на принципе "разделяй и властвуй". Сначала задача разбивается на несколько подзадач меньшего размера. Затем эти задачи решаются с помощью рекурсивного вызова или непосредственно, если их размер достаточно мал. Далее их решения комбинируются, и получается решение исходной задачи ( рис. 42.4).

Процедура слияния требует два отсортированных массива. Заметим, что массив из одного элемента по определению является отсортированным.

Алгоритм сортировки слиянием

Шаг 1. Разбить имеющиеся элементы массива на пары и осуществить слияние элементов каждой пары, получив отсортированные цепочки длины 2 (кроме, быть может, одного элемента, для которого не нашлось пары).

Шаг 2. Разбить имеющиеся отсортированные цепочки на пары, и осуществить слияние цепочек каждой пары.

Шаг 3. Если число отсортированных цепочек больше единицы, перейти к шагу 2.

Рис. 42.4. Демонстрация сортировки слиянием по неубыванию

//Описание функции сортировки слиянием
void Merging_Sort (int n, int *x){
  int i, j, k, t, s, Fin1, Fin2;
  int* tmp = new int[n];
  k = 1;
  while (k < n){
    t = 0;
    s = 0;
    while (t+k < n){
      Fin1 = t+k;
      Fin2 = (t+2*k < n ? t+2*k : n);
      i = t; 
      j = Fin1;
      for ( ; i < Fin1 && j < Fin2 ; s++){
        if (x[i] < x[j]) {
          tmp[s] = x[i];
          i++;
        }
        else {
          tmp[s] = x[j];
          j++;
        }
      }
      for ( ; i < Fin1; i++, s++)
        tmp[s] = x[i];
      for ( ; j < Fin2; j++, s++)
        tmp[s] = x[j];
      t = Fin2;
    }
    k *= 2;
    for (s = 0; s < t; s++)
      x[s] = tmp[s];
  }
  delete(tmp);
}

Недостаток алгоритма заключается в том, что он требует дополнительную память размером порядка n (для хранения вспомогательного массива). Кроме того, он не гарантирует сохранение порядка элементов с одинаковыми значениями. Но его временная сложность всегда пропорциональна O(n log n).

Ключевые термины

Алгоритм сортировки – это алгоритм для упорядочения некоторого множества элементов.

Бинарная пирамидальная сортировка – это алгоритм внутренней сортировки, основанный на построении пирамиды и просеивании элементов из ее вершины методом спуска вниз в соответствии с ключом сортировки.

Быстрая сортировка – это общее название ряда алгоритмов, которые отражают различные подходы к получению критичного параметра, влияющего на производительность метода.

Внешняя сортировка – это алгоритм сортировки, который при проведении упорядочивания данных использует внешнюю память, как правило, жесткие диски.

Внутренняя сортировка – это алгоритм сортировки, который в процессе упорядочивания данных использует только оперативную память (ОЗУ) компьютера.

Время сортировки – основной параметр трудоемкости алгоритма, характеризующий быстродействие алгоритма сортировки.

Естественность поведения – это один из параметров трудоемкости алгоритма, которой указывает на эффективность метода при обработке уже отсортированных, или частично отсортированных данных.

Ключ сортировки – это атрибут (или несколько атрибутов), по значению которого определяется порядок элементов во множестве.

Опорный (ведущий) элемент – это некоторый элемент массива, который выбирается определенный образом, и относительно которого происходит сравнение и перемещение элементов между подмножествами массива.

Память – один из параметров трудоемкости алгоритма, который характеризует размер выделяемой дополнительной памяти под временное хранение данных.

Пирамида (сортирующее дерево, двоичная куча) – это двоичное дерево с упорядоченными листьями, в корне которого расположен максимальный или минимальный элемент.

Просеивание – это построение новой пирамиды посредством спуска вниз элемента из вершины дерева в соответствии с ключом сортировки

Слияние – это объединение двух или более упорядоченных массивов в один упорядоченный.

Сортировка слиянием – это одна из разновидностей алгоритмов быстрых сортировок, основанная на слиянии подмножеств массива.

Сортировка Хоара – это одна из разновидностей быстрых сортировок, основанная на упорядочивании подмножеств массива относительно опорных элементов.

Сортировка Шелла – это алгоритм внутренней сортировки, основанный на сравнении и перемещении пар значений, расположенных сначала достаточно далеко друг от друга в упорядочиваемом наборе данных, с дальнейшим сокращением расстояний между ними.

Устойчивость – это один из параметров трудоемкости алгоритма, который характеризует то, что сортировка не меняет взаимного расположения равных элементов.

Краткие итоги

1. Сортировка является одной из фундаментальных алгоритмических задач программирования.
2. Практически каждый алгоритм сортировки можно разбить на 3 части: сравнение, определяющее упорядоченность пары элементов; перестановку, меняющую местами пару элементов; собственно сортирующий алгоритм, который осуществляет сравнение и перестановку элементов до тех пор, пока все элементы множества не будут упорядочены.
3. Для оценки трудоемкости алгоритмов сортировки используются параметры: время сортировки, дополнительная память, устойчивость и естественность поведения
4. По сфере применения алгоритмы сортировок классифицируются на алгоритмы внутренних и внешних сортировок.
5. Бинарная пирамидальная сортировка является алгоритмом внутренней сортировки, основанном на построении пирамиды и просеивании элементов из ее вершины методом спуска вниз в соответствии с ключом сортировки
6. Пирамидальная сортировка не использует дополнительной памяти. Метод не является устойчивым. Поведение неестественно. Данная сортировка на почти отсортированных массивах работает также долго, выигрыш ее получается только на больших n.
7. Сортировка Шелла является алгоритмом внутренней сортировки, основанном на сравнении и перемещении пар значений, расположенных сначала достаточно далеко друг от друга в упорядочиваемом наборе данных, с дальнейшим сокращением расстояний между ними.
8. Сортировка Шелла является неустойчивой сортировкой по месту. Эффективность метода Шелла объясняется тем, что сдвигаемые элементы быстро попадают на нужные места.
9. Сортировка Хоара является одной из разновидностей быстрых сортировок, основанная на упорядочивании подмножеств массива относительно опорных элементов.
10. Эффективность быстрой сортировки в значительной степени определяется правильностью выбора опорных элементов при формировании блоков.
11. Сортировка слиянием является одним из самых простых алгоритмов сортировки среди быстрых алгоритмов, который может быть эффективно использован для сортировки связанных списков.
12. Недостаток алгоритма сортировки слиянием заключается в том, что он требует дополнительную память размером порядка n, не гарантирует сохранение порядка элементов с одинаковыми значениями. Его временная сложность всегда пропорциональна O(n log n).
13. Быстрая сортировка является наиболее эффективным алгоритмом из всех известных методов сортировки, но все усовершенствованные методы имеют один общий недостаток – невысокую скорость работы при малых значениях n.