Опубликован: 26.10.2007 | Уровень: специалист | Доступ: платный
Лекция 9:

Линейные коды и способы модуляции

< Лекция 8 || Лекция 9: 12345 || Лекция 10 >

Фазовая манипуляция

Фазовая манипуляция передает информацию путем воздействия цифрового сигнала на фазу частотного сигнала. Общая формула, отображающая фазовую манипуляцию:

x(t)=\cos \left(\omega_ct+\frac{m_n(t)\Delta \varphi}{2}\right)

где \Delta \varphi = 2\pi /n тогда

x(t)=\cos \left(\omega_ct+m_n(t)\frac{\pi}{n}\right)

Значение n — число уровней исходного сигнала. Если принять, что уровни сигналов подчиняются закону n = 2^{k}, то m_{n} принимает все значения, перечисленные приведенной ниже формулой:

m_{n} = ±1, ±3, …, k – 1.

Например, при n = 1 (одноуровневый сигнал со значением 0 или 1)

m_{1} = ±1.

Тогда амплитуда сигнала (определяется в точке t = 0 ) будет равна

при значении сигнала 1

cos (+\pi) = 1 ;

при значении сигнала 0

cos (-\pi) = 1.

Например, в простейшем случае передачи отдельных бит (рис.9.10) при переходе от 0 к 1 фаза меняется на 180 градусов ( \pi ).

В ситуации, показанной на рис. 9.4, значению 1 соответствует положительный период в начале цикла, а значению 0 — отрицательный.

Фазовая манипуляция 2–ФМ (серым цветом отмечен момент анализа фазы)

Рис. 9.4. Фазовая манипуляция 2–ФМ (серым цветом отмечен момент анализа фазы)

При 4-фазовой манипуляции ( n=4 ) в момент времени 0:

сигнал первого уровня m_{4} = +1 амплитуда cos (+\pi/4) = 0,707 ;

сигнал второго уровня m_{4} = +3 амплитуда cos (+3\pi/4) = –0,707 ;

сигнал третьего уровня m_{4} = –1 амплитуда cos (\pi/4) = 0,707 ;

сигнал четвертого уровня m_{4} = –3 амплитуда cos (–3\pi/4) = –0,707.

На рис. 9.5 показан пример диаграмм для фазового сдвига при различных многоуровневых комбинациях.

Фаза определяется с помощью измерения значения косинусоидального сигнала в начале периода.

Фазовые манипуляции 4-ФМ

Рис. 9.5. Фазовые манипуляции 4-ФМ

Сбоку на рисунках показаны круговые диаграммы синусоидального сигнала (на рис. 9.5 сигнал показывает значения косинуса и потому сдвинут на 90 градусов). Изменение значения синусоидального сигнала сопоставляется со значением, изображаемым на круге. При этом при течении времени воображаемый вектор (радиус, помещенный в центр круга) вращается против часовой стрелки. Точка на круге показывает значение синусоидального сигнала в данный момент времени. Соответственно, на диаграмме нижняя точка на круге соответствует минимальному отрицательному значению амплитуды и сопоставляется с дискретной единицей (1), а высшая точка соответствует максимальному значению и отождествляется с дискретным нулем (0). Для диаграммы, показывающей четырехкратный сдвиг фазы, намечены 4 точки.

Ниже на рис. 9.6 показан сигнал после фазовой манипуляции последовательности 00100111.

Исходная последовательность цифрового сигнала аналогична многоуровневому коду, показанному на рис. 9.4.

Заметим, что при способе 4-ФМ передача данных ускоряется в 2 раза по сравнению с исходным цифровым потоком. Иногда для выравнивания скоростей применяют прием, при котором моменты анализа фазы при системе 4-ФМ в два раза реже, чем при 2-ФМ, что обеспечивает одинаковую скорость передачи данных.

В отличие от амплитудной модуляции, фазовая менее подвержена воздействию на уровень передачи (влияния на амплитуду) и частоту. Она наиболее приспособлена к передаче многоуровневых сигналов, которые, как мы знаем из предыдущего раздела, позволяют повысить скорость передачи информации, не повышая линейную скорость в канале. Однако на нее очень влияют индуктивные и емкостные параметры кабеля. Например, пупиновские катушки, упомянутые в "Линейные устройства. Факторы, ухудшающие передачу" , улучшая параметры обычного сигнала, вносят искусственную индуктивность, которая в свою очередь влияет на сигналы, уплотненные с помощью фазовой модуляции.

Пример сигнала фазовой манипуляции последовательностью 00100111

Рис. 9.6. Пример сигнала фазовой манипуляции последовательностью 00100111

Возможно построение фазовой манипуляции при большем числе уровней, например 8-ФМ, но это построение заложено в разделе упражнений.

Рассмотрим теперь принципы реализации этого способа. Общее выражение фазовой модуляции определяется формулой

x(t)=\cos (\omega_ct+\frac{m_n(t)\Delta \varphi}{2})

x(t) — это форма модулированного сигнала,

где — \Delta \varphi = \frac{2\pi}{n}, m_{c} — n уровневый сигнал в виде симметричных импульсов постоянного тока без возвращения к нулю, а значения уровней равны ±1, ±2, ±3.

Квадратурное представление сигнала

Рассмотрим тригонометрическое тождество

\cos(\omega_ct+\varphi)=\cos\varphi\cos\omega_ct - \sin\varphi\sin\omega_ct

Полученная формула позволяет свести процесс фазовой модуляции к комбинации амплитудной модуляции двух последовательностей сигналов с нулевым фазовым сдвигом.

Представление синусоидального колебания как линейной комбинации синусоидального и косинусоидального колебаний с нулевой начальной фазой называется квадратурным представлением.

Функции \cos\varphi и \sin\varphi для каждого такта передачи сигнала являются постоянными, т.е. играют роль коэффициентов, принимающих значения в соответствии с уровнем сигнала. Функции \cos\varphi_ct и \sin\varphi_ct играют роль несущих частот, сдвинутых на 90 градусов (находятся в "квадратуре"). При сложении двух амплитудно-модулированных функций получается одна функция с фазовой модуляцией. Косинусоидальные сигналы обычно называют синфазными сигналами или "I-сигналами", синусоидальные — сдвинутыми сигналами или "Q-сигналами".

Структурная схема ФМ-модулятора, построенного по этому принципу, показана на рис. 9.7.

< Лекция 8 || Лекция 9: 12345 || Лекция 10 >
Кристина Руди
Кристина Руди
Ольга Москалева
Ольга Москалева
алексей оглы
алексей оглы
Россия
рафич Салахиев
рафич Салахиев
Россия