Знание как высшая форма информации

Кантовский "синтез схватывания" и внешняя информация

Внешняя информация как проявление внутренней информации познаваемого объекта кодируется и передается от объекта к субъекту, аффицируя чувственность последнего (Аффицировать – сводить воедино воздействие на чувственность и приведение ее в действие.) своим информационным разнообразием, частично отображающим многообразие свойств и состояний объекта в пространстве-времени. Однообразие неинформативно. Через декодирование внешней информации, тождественное кантовскому "обозрению многообразия", наша чувственность в своем признаковом пространстве регистрирует это информационное разнообразие внешней информации.

Результаты регистрации во времени объединяются в цельный образ объекта в мгновении (гештальт) мозговыми механизмами параллельной обработки информации, создающими единое перцептивное поле. Так осуществляется кантовская сборка многообразия представлений – "синтез схватывания" – предтеча ассоциирования образа, или на языке кибернетики – идентификации (распознавания образов).

Кантовский "синтез воспроизведения" и идентификация объекта

По Канту "синтез схватывания неразрывно связан с синтезом воспроизведения" представлений в воображении, т.е. в области рассудка. Синтез воспроизведения представлений об объекте вызывает рассудочные ассоциации одних представлений через другие и соответствует психологической процедуре идентификации (опознавания) объекта – принятию решения об отнесении его к одному из известных классов (в том числе, к классу "новый, неопознанный (В работе Я.З. Цыпкина "Основы информационной теории идентификации" (1984) принято иное понятие идентификации как "определения структуры и параметров систем по наблюдениям" (это известная в кибернетике задача "черного ящика"). )") .

Значит, идентификации должна предшествовать особая деятельность рассудка – классификация, которая еще до акта познания формирует в памяти субъекта эмпирические классы объектов. Само воспроизведение представлений, объединенных "синтезом схватывания" в гештальт, есть их вспоминание, которое невозможно без памяти как необходимого атрибута рассудка и без эмпирических классов, в пределах которых идентифицируется объект.

Классификация является необходимым и всеобщим условием возможного опыта, ибо вне ее каждый объект идентифицировался бы в каждом опыте как абсолютно новый, даже если бы это был один и тот же объект. Поскольку по Канту "необходимость и строгая всеобщность суть верные признаки априорного знания", способность к классификации априорна, но это не чувственный, а рассудочный априоризм. Дело в том, что классификация производится по определенным правилам, связанным с формированием информационных порогов обнаружения и различения классов, а "способность давать правила" Кант относит к рассудку. Мыслящий субъект всю свою жизнь занимается классификацией, без которой эффективное познание было бы просто невозможным. Но через механизм классификации априорный рассудок связан с эмпирикой чувственности. Значит, в кантовском "синтезе воспроизведения" априоризм рассудка вынужден объединиться с опытом, что, по-видимому, и происходило при раннем становлении человеческого рассудка и сознания в целом. Как следствие, априорный рассудок вне всякого опыта, вне связи с генетически закрепленным опытом представляется сомнительным.

Механизм идентификации действует по априорным правилам принятия решения в условиях неопределенности (у Канта "синтез воображения основывается до всякого опыта на априорных принципах"). Полагаем, что природу данного априоризма следует усматривать в инстинкте самосохранения, для "информационного обеспечения" которого генетически сформировался адаптивный алгоритм идентификации познаваемых объектов в условиях неопределенности. Идентификация обеспечивает способность рассудка мыслить объект чувственного созерцания через интегрирующее суждение, дающее сознанию единое однозначное представление познаваемого объекта в отличие от других возможных объектов.

В кибернетических системах, в компьютерных системах искусственного интеллекта давно реализованы адаптивные алгоритмы классификации, идентификации (распознавания образов), ассоциативные структуры памяти, и у нас нет оснований полагать их принципиально иными в биологических и интеллектуальных системах, в том числе в человеческом сознании, имеющем свою генетику.

Кантовский "синтез узнавания" и ценная информация

Итак, кантовское воспроизведение в воображении (идентификация объекта) – лишь первый шаг рассудка к "узнаванию в понятии", т.е. к познанию объекта, ибо "всякое знание требует понятия, каким бы несовершенным или неясным оно ни было" (И. Кант). Целью "усилий разума", т.е. познания как такового, является кантовское "положительное знание", расширяющее границы миропонимания на основе совместной деятельности опытного и внеопытного познания в формировании понятий. Деятельностное, т.е. активное знание включает в себя не только "эрудированное" наполнение (понятия, словарь) тезауруса субъекта, но и когнитивные процедуры управления этим наполнением (поиск, фильтрацию и сортировку информации, логический вывод и др.). Именно эти процедуры позволяют вслед за идентификацией объекта (в форме образа, лишенного предметных деталей) сформировать в сознании кантовскую абстрактную "схему рассудочного понятия" на пути к пониманию объекта. Природа схематизма мышления для Канта скрыта. Но следуя императиву единства сознания в синтезе многообразия представлений и в то же время понимая аналитический характер абстрактных рассуждений в рамках формальной логики, Кант предлагает "синтетическую" трансцендентальную логику, предметом которой являются не столько формально-логические отношения между суждениями и понятиями касательно созерцаемых объектов, сколько априорные законы рассудка, разума и "основанных на разуме знаниях, благодаря которым мы мыслим предметы совершенно a priori". В такой постановке не обойтись без оценки содержательной, т.е. информационной ценности суждений и понятий для синтезирующей деятельности сознания, направленной на синтез "объективно значимых знаний". Трансцендентально-логическим подходом Кант неявно конституирует селекцию (поиск и отбор) ценной информации в качестве первого этапа апперцепции. Действительно, познающий субъект схематизирует не все чувственно синтезированные образы, а лишь прагматически ценные для себя, исходя из своих актуальных целей. Соответственно под ценностью информации мы вслед за А.Д. Урсулом понимаем прагматическое отношение между субъектом, его целью и информацией об объекте. Информация обладает необходимыми для реализации цели свойствами, и чем больше необходимых свойств, тем ценней информация. Отсюда ценность информации есть непосредственный аргумент ее функции полезности, определяющей эффективность познания. Именно в этом смысле ценность информации является прагматическим отношением. Ни одну из составляющих триады "субъект – цель – информация" нельзя удалить, чтобы не сделать беспредметным само понятие ценности информации, не разрушить эту ценность. Ценностным компонентом информации является ее смысл. Изменение цели познания изменяет ценность информации, но не наоборот, ибо ценность информации вторична по отношению к цели, преследуемой субъектом.

Ценность информации часто измеряют количеством информации как мерой снятой неопределенности. Эта метрика жестко коррелированна с ценностью внешней информации, ибо сведения, не уменьшающие неопределенности, не обладают ценностью и просто не являются информацией в смысле Винера – Шеннона. Но количество информации, во-первых, не позволяет явно селектировать информацию от дезинформации и шума, во-вторых, из-за своей апостериорности количественная мера информации инерционна (off-line, отсрочена), а потому и небезопасна для субъекта, ибо его рассудочные механизмы селекции информации и модификации тезауруса начинают работать, не дожидаясь отсроченного решения о том, что было воспринято субъектом – информация, дезинформация или шум. По этой причине полагаем, что метрика ценности информации должна быть априорной, ибо только априорный механизм селекции информации познания способен продуктивно питать кантовский синтез узнавания в понятии. В этом плане следует обратить внимание на принцип "селективной ценности информации" М. Эйгена. Эйген связывает "селективную ценность" отобранной в результате естественного отбора биологической информации с кинетическими параметрами физико-химических процессов взаимодействия нуклеиновых кислот и белков и вслед за Э. Шредингером (Эйген М. "Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул", 1980; Шредингер Э. "Что такое жизнь с точки зрения физики?", 1947.) приходит к выводу, что биогенез поддается однозначному физическому обоснованию. При этом информация "оценивается" не количественно, а "по своей способности к самовоспроизведению". Исходя из теории Шредингера – Эйгена, можно предположить, что ценность интеллектуальной информации, действительно, априорна, и природа данного априоризма заложена в геноме человека как продукта биогенеза, т.е. априоризм ценности информации не предзадан человеку, а генетически самоорганизовался.

Информационно ценные образы абстрагируются. Абстрагирование (по Канту "схематизм чистого рассудка") как информационный процесс представляется нам логической взаимосвязанной цепью суждений, каждое из которых инициируется предыдущим суждением и фильтрует содержащуюся в нем информацию, постепенно освобождая ее от исходного информационного "шума" посылок (образов) с целью максимально возможного выявления концепта (смысла) познаваемого объекта. Согласно данному определению высокий уровень абстрагирования отличается от низкого результирующей степенью фильтрации сигнала, несущего информацию о концепте. Эмпирический шум образа – это шум не только канала связи и рецептирующего чувства, но и "шум" познаваемого объекта в виде случайных отклонений в нем несущественного от существенного, единичного от общего, проявленного в отношении (во внешней информации) от скрытого в свойстве (внутренней информации). При этом для формирования рассудочного понятия, адекватного объекту, важна интенсивность (энергия) не столько сигнала или шума порознь, сколько отношения "сигнал/шум".

В связи с изложенным кантовская схематизация представляется нам интуитивно-бессознательным стремлением человека максимизировать отношение "сигнал/шум", т.е. по возможности освободить рассудочное мышление об объекте от ассоциативного шума его образа с целью выделения сигнала, несущего информацию о латентном смысле объекта как цели и результате его познания (понимания). В пределе такое "освобождение" должно привести к выходу за пределы рассудочного мышления – к другим по своей информационной природе формам "интенциального мышления".

Абстрагирование обесцвечивает в образе краски жизни, зато обнажает его суть. С другой стороны, схематизация и образность мышления, вероятно, имеют общую информационную природу, ориентированную на концепты объектов. Генетически образное мышление предшествует абстрагированию, как правополушарное мышление левополушарному. Но два полушария образуют один мозг, и хотя они действительно обладают специализированными функциями, но работают вместе, обусловливая поразительную приспособляемость человека и его необыкновенные способности к решению задач. Абстрагирование и образность мышления, схемы и образы – это проявления единой работы мозга, направленной на смысл познаваемых объектов. Данная презумпция высказывалась и Кантом, ничего не знавшим о генетике (XIX в.) и об открытии в ХХ в. асимметрии мозга, но прозорливо полагавшим, что "благодаря схеме и сообразно ей становятся возможными образы".

Из изложенного следует, что, схематизируя образ, субъект интуитивно нацелен на максимизацию эффективности познания объекта. Согласно теме 5 рост функциональной и когнитивной эффективности развивающегося материального субъекта имеет асимптотический предел, чего нельзя сказать о его информативности. Налицо информационная экспансия. Феномен информационной экспансии с позиций, внешне весьма далеких от кантовского a priori, указывает на оптимальность чисто информационного познания ( "Информациогенез и самоорганизация" ). Такое познание может инициироваться особыми состояниями познающей системы, далекими от "шумящей" энергетики традиционного познания. Кант во главу мышления возводит "чистые понятия рассудка и разума", а информационная экспансия – "чисто информационные" механизмы. И в кантовском, и в информационном смыслах речь идет об одном и том же – о внечувственном познании, основанном на одной лишь информации, которая хранится и передается еще непознанными до конца структурами и механизмами и через ценностный отбор трансформируется в свою квинтэссенцию – знание. И все же чистое внечувственное познание вне всякого опыта представляется сомнительным. Опыт, давно повлиявший на геном человека, был необходим.

Итак, кантовское a priori поддается интерпретации в информационных терминах. Но изложенное лишь приоткрывает завесу над информационной природой априорного (по)знания, особенно с учетом достижений современной науки. Генетическая информация, априорный информациогенез, квантовая телепортация, механизмы самоорганизации и самообучения тезаурусов настоятельно требуют непредвзятых информационных исследований. Предстоит пристальней рассмотреть как априорный рассудок, ответственный за рассудочное (дискурсивное) знание, так и априорный разум, ориентированный на разумное (целостное) знание. А это принципиально разные формы знания. Априоризм Канта неисчерпаем для философии информации и философии вообще, которая не может ограничиваться только информационным ракурсом. Остается восхищаться прозорливостью великого мыслителя, не ведавшего о достижениях науки XIX-XX вв., но во многом предвосхитившего их.

Рассудочное знание

Рассудок рефлектирует дискурсивно в абстрактно-логической форме, поэтому ученые и философы (часто в одном лице), занимавшиеся дискурсивным знанием, прежде всего исследовали логику мышления и связанное с логикой абстрактно-математическое мышление.

Логика и математика – предметы исследования логического позитивизма (логицизма, неопозитивизма, логического атомизма) – самой ранней, романтической стадии аналитической философии. Вдохновленные достижениями Г. Кантора, Г. Фреге и Д. Пеано в математической логике, Б. Рассел и А.Н. Уайтхед с ее помощью строго доказали, что вся математика выводится из символической логики, а математическое мышление – не что иное как манипуляция символами согласно предписанным правилам, наподобие шахматной игры. Для этого Рассел и Уайтхед – основатели логического атомизма – вначале "арифметизировали" математику, а затем уже редуцировали арифметику к так называемым атомарным логическим терминам ИЛИ, НЕТ, ВСЕ, НЕКОТОРЫЕ, где два последних – логические кванторы всеобщности и существования. Если математика – символическая логика науки, то всякое научное понятие, суждение и умозаключение, облеченные в математическую форму, должны согласно логическому атомизму подвергаться дедуктивному анализу на предмет их истинности или ложности.

В естественном стремлении ученого к научной обоснованности своей теории Рассел пришел к выводу о необходимости логического анализа любых высказываний, ибо только через лингвистические структуры и конвенции (соглашения) мысль, содержащая истину или ложь, становится достоянием знания. В результате возникла расселовская теория дескрипций, основными понятиями которой были предметное значение (референция) и смысл предложений, фраз (впервые эти понятия появились в трудах немецкого математика Г. Фреге). Под смыслом в логике Фреге и Рассел понимали реальность, стоящую за внешней логической формой предложения и значениями входящих в него фраз. Поиск этой реальности через отношения значений фраз составлял, по мнению Рассела, задачу философии. Логика, в свою очередь, отвечала за правильность этого поиска, т.е. за правильность научного доказательства. Истинность или ложность предложений должна определить наука. В этом смысле философия и логика, философия и математика, философия и наука смыкаются в анализе реальности, стоящей за грамматической формой предложений. При этом анализ смысла методически должен быть редукцией, сходящейся к нередуцируемым атомарным предложениям (по аналогии с редукцией операторов абстрактного действия к базисным алгоритмическим структурам в программировании). Итак, логика исследует правильность доказательств, наука – истинность доказуемого, философия – смысл доказуемого через редукцию молекулярных (сложных) предложений к атомарным. Молекулярные предложения получают свое логическое значение (истина, ложь) и, следовательно, ценность от порождающих их атомарных предложений. Спорность последнего утверждения для нас заключается в игнорировании Расселом системного свойства эмерджентности ( "Информациогенез и самоорганизация" .) , которое, впрочем, было описано в общей теории систем (Л. Берталанфи), появившейся на несколько десятилетий позже логического позитивизма.

Рассел пришел к выводу, что многие ошибки метафизики обусловлены "плохой философской грамматикой", и надеялся, что новая логика позволит их обнаружить и, возможно, исправить. Предпринятые попытки привели, однако, к известной расселовской "машине антиномий" при анализе асимптотически бесконечных классов "вещей" и действительных чисел. Рассел открыл "ящик Пандоры", обнаружив, что число противоречий в математической и формальной логике может оказаться необъятным. Надо отдать должное Б. Расселу – он счел проблему противоречивости логики при переходе от дискретной реальности конечных множеств к континуальной виртуальности бесконечных множеств интеллектуальным вызовом, требующим ответа, отказ от которого был бы признаком научной немощи (Непрерывная (континуальная) логика как детище теории нечетких множеств Л. Заде появилась позже (1965 г.).) . Рассел создал несколько теорий для решения этой проблемы (зигзаг-теорию, теорию ограничения размеров, теорию типов), которые, однако, не спасли логический атомизм. Поиск атомарных предложений, несущих достоверное априорное знание, приводит всегда к тавтологии, ибо только тавтологии аксиоматичны. Все остальные высказывания носят вероятностный или метафизический характер в зависимости от того, стоит ли за ними опыт (действительность, внешняя сознанию) или идея (само сознание). Из системы априорных тавтологий можно вывести другую систему тавтологий – не более того.

Выход из тупика был усмотрен в первой половине ХХ в. в анализе языка (лингвистическая философия) и теории верификации (Л. Витгенштейн, М. Хайдеггер, М. Шлик, Р. Карнап и др.). Полагалось, что все философские проблемы порождаются и могут быть разрешены так же, как порождаются и решаются логические парадоксы – через порождение и преодоление неправильного понимания логики нашего языка. Философский смысл невыразим через познавательные предложения; сущность вещей нельзя высказать, ее можно только "молча показать в опыте"; язык – лишь вербальный образ реальности (по аналогии с ее графическим образом в рисунке или образом объекта измерения в измерительном приборе). В результате философская проблема аксиоматического знания-базиса сводится к научной проблеме "встречи" познания с реальностью для достижения "радости констатации", "чувства окончательности", но не радости (чувства) истинности, ибо с точки зрения истинности (ложности) все научные высказывания – гипотезы. Философия же – не наука: "…нигде не записано, что Королева Наук сама должна быть наукой" (М. Шлик). В этой концепции просматривается первичная, пока еще чисто феноменологическая идея неполноты логики и ограниченности априорного рассудка.

Следствием идей логического анализа языка стала теория верифицируемости Р. Карнапа, согласно которой область осмысленного исчерпывается эмпирически верифицируемыми научными предложениями. Для метафизики по условиям осмысленности нет места: просто не о чем сказать. Всё, познаваемое метафизически, фактуально бессодержательно, незначимо, ибо не проверяемо по критериям истинности. Согласно теории верификации экспериментально-фактуальная подтверждаемость высказывания с помощью так называемых "протокольных" предложений достаточна для его аксиоматизации. Однако возразим, что хотя некоторые опыты (факты) могут подтвердить высказывание, всегда представится случай его неподтверждаемости, например, при выходе за область применимости теории, в рамках которой сделано высказывание. Так, целые пласты высказываний – этические, эстетические, эмоциональные, феноменологические – выпадают из области применимости самой теории верификации. Частично такие высказывания, ничего наверняка не утверждающие, проверяются на истинность, ибо их смысл косвенно связан с объективной реальностью, отражая психологическое и физиологическое устройство высказывающихся субъектов. Правда, этого явно недостаточно для значимых верифицируемых предложений. Но и любые верифицируемые научные предложения релятивны, не аксиоматичны, не протокольны (не атомарны), ибо высказаны ограниченным, конечным (по физическому пространству-времени) человеческим рассудком на основе данных, полученных от ограниченных, конечных (в том же пространственно-временном континууме) органов чувств и приборов. По этой же причине "не срабатывают" и позитивистские теории фальсифицируемости (К. Поппер), пробабилизма (Ч. Пирс), фаллибилизма (Ч. Пирс, К. Поппер), методологического анархизма (П. Фейерабенд).Таким образом, аксиоматичность, истинность любых предложений относительна. Тогда, может быть, истина состоит во взаимном согласии (когерентности) нескольких предложений, где согласие – не тавтология, а непротиворечивость предложений друг другу (теория когерентности)? Но когерентные предложения отбираются субъективно, и не исключено, что наиболее значимыми могут полагаться наши собственные предложения, с которыми мы будем согласовывать чужие предложения, а не наоборот. Если мое – последний критерий, то это тупик.

Нам представляется, что проблема состоит в искусственной природе общепризнанных дискретных форм логики (формальной и математической) как дискретного, конечномерного образа мышления, претендующего на понимание и объяснение континуального (или близкого к континуальному), бесконечномерного бытия. Абстрактно-логическим мышлением занимается, в основном, левое полушарие мозга, начиная с определенного возраста владельца, и уже это настораживает. Ведь сознание, мышление, мироощущение и миропонимание – продукты всего мозга или того неведомого Логоса, который, как утверждают апологеты космизма, возможно, использует наш мозг в качестве вторичного инструмента, а не первичного генератора. Более того, у нас нет никаких оснований отрицать участие в мышлении всего тела, ибо состояние последнего непосредственно или опосредованно влияет на сознание и когнитивные акты.

Философский поиск смысла реальности, доведенный до результата, тождественен пониманию реальности. Смысл – коррелят понимания. В то же время картезианская наука мыслит рассудочно (дискурсивно, доказательно, объяснительно), но не разумно (целостно, содержательно, понимающе). Чувственно не переживая предмет мысли, рассудочное мышление ведет нас к знанию, но не к пониманию познанного (можно что-то знать, не понимая). Дискретность дискурса как его объективное свойство – негатив мышления, часто упускаемый из виду. Пожалуй, первым на это обратил внимание Л. Заде, предложивший в 1965 г. концепцию нечетких, "размытых" множеств (fuzzy sets), которая привела к развитию, в частности, нечеткой логики и теории приближенных рассуждений: "человек мыслит не числами, а нечеткими понятиями". Б. Рассел в то время основное внимание уделял общественно-политической деятельности и адекватно не среагировал на новую логико-математическую парадигму, впрочем, как и остальные философы. А она заслуживала того.

Ведь современные ветви логики (формальная, математическая, машинная и др.) – такие же артефакты, как и человеческие языки. Базирующийся на них дискурс ограничен правилами логического вывода и дискретностью языка, а потому и сам дискретен и запрограммирован логикой и языком. Дискретность всегда беднее континуальности. Комбинаторика букв, конечных слов и фраз дает конечное (хоть и чрезвычайно большое) разнообразие сообщений. Только при потенциально бесконечном алфавите или/и потенциально бесконечных словах (фразах) разнообразие сообщений будет бесконечным, охватывающим континуальность бытия и его понимания, но это нереально.

На дискретность дискурсивной логики рассудка налагается дискретность генерирования информации в тезаурусе памяти ( "Информациогенез и самоорганизация" ) – получается своеобразная "дискретность в квадрате". Отсюда проблема адекватности объяснения и понимания.

Пример 1. Внутреннее, интуитивное понимание Бога не так-то просто выразить словами ("не помяни имя Господа твоего всуе"), душевную, от сердца музыку, поэзию, живопись невозможно воспроизвести в форме "объяснительных записок", слова любви бледнеют перед языком чувств. Если обратиться к математической теории множеств, то сошлемся на парадокс Ришара, состоящий в том, что лишь небольшая часть действительных чисел допускает словесное определение – язык, пригодный для печатания на клавиатуре, недостаточен для того, чтобы охарактеризовать каждое число (каждую точку континуума) индивидуально. Аналогично дискретизация непрерывного процесса с помощью конечного числа отсчетов скрывает, искажает его истинный характер. Нечто подобное происходит и при вербальной интерпретации понимания с помощью конечного множества комбинаций звуков, фонем, букв и слов.

Пример 2. Одномерная континуальная числовая ось не дает доказательного представления о N-мерном пространстве; нужны N таких осей. И в то же время N дискретизированных числовых осей описывают "сеточное пространство", в котором потенциально доказуемы сущности и явления, имеющие место лишь в узлах сетки, но не внутри ее ячеек. Если дискурсивная "сетка" вносит регулятивное начало во входной поток высказываний в рамках дедуктивной системы доказательств, то, очевидно, часть высказываний будет упущена сквозь дыры "сеточной" дискретности, как упускаются рыбные мальки сквозь крупноячеистую рыбацкую сеть, предназначенную для крупной рыбы. Тем более это справедливо для одномерного дискурса.

Вообще, любая дискретизация приводит к неминуемым ошибкам познания, объяснения и, в конце концов, к ошибкам понимания бытия. Расчленение познания целого объекта на познание его отдельных свойств, обусловленное ограниченностью средств познания, – это та же дискретизация с неминуемыми ошибками субъективного понимания, даже если каждое из средств в отдельности – аналоговое, а не дискретное по принципу действия. Объект как бы рассматривается в нескольких проекциях и сечениях, число которых конечно и определяется числом средств. Чтобы познать целый объект, это число должно стремиться к бесконечности, что нереально. Арифметика (и математика в целом) – тоже не исключения.

Пример 3. Теорема К. Гёделя доказала (1931 г.), что любая адекватная непротиворечивая арифметическая логика неполна, т.е. существует истинное утверждение о целых числах, которое нельзя доказать в такой логике. Кроме того, из этой теоремы следует, что невозможно доказать непротиворечивость арифметической логики (пусть даже неполной) методами, которые выразимы в самой этой логике. Теорема Гёделя ставит под вопрос всеобщность математического языка объяснения (доказательства): "…понятие об истинности (большинства) математических утверждений включает в себя представление о…бесконечных сериях проверок. Между тем всякое математическое доказательство…есть существенно конечная процедура" (Ю.И. Манин).

Заслуга Гёделя в том, что он строго математически доказал интуитивно понятные отношения между языком понимания и дискретным математическим языком объяснения, неполноту последнего. Философским следствием теоремы Гёделя о неполноте можно предположить недостижимость абсолютно точного (полного и непротиворечивого) научного объяснения бытия, основанного на математическом дискурсе. В связи с этим математика и основанное на ней естествознание приобретают, помимо "точного", гуманитарный статус. Чем в таком случае восполнить дискурс, компенсировать неполноту его информационной упорядоченности, жесткости, творческой несвободы? Напрашивается ответ – неупорядоченностью, нежесткостью, свободной волей, которые несет в себе иррационализм интуиции, воображения, вчувствования, веры. Иррационализм дополняет конечное бесконечным, дискретное непрерывным, речь интонацией, мимикой и жестом, текст воображением, музыкой и живописью, формальное неформализуемым, объясняемое понимаемым, детерминированное случайным, действительное возможным. В математике и информатике, системах искусственного интеллекта все больший вес приобретает парадигма нечеткой (многозначной, бесконечнозначной, непрерывной) логики. Теорема Гёделя, справедливая для арифметической логики счетных множеств, пока не распространяется на непрерывную логику континуумов. По крайней мере, нам неизвестны подобные приложения этой теоремы и неизвестно, как сам Гёдель воспринял появление новой логико-математической парадигмы.

Теорема Гёделя о неполноте логики и последовавшие за ней работы математиков, логиков и философов подправили Л. Витгенштейна, утверждавшего, что "тайны не существует. Если вопрос вообще может быть поставлен, то на него можно и ответить". Оказывается, тайны существуют, ибо существуют неполнота и противоречивость логики и дискурса, неоднозначность и неверифицируемость их языковых средств, приводящие к недоказуемости многих утверждений (научных и ненаучных).

Научный метод принуждает принять результат теории силой своих абстрагированных доказательств в отличие от ненаучного метода, лишенного такого принуждения и потому прибегающего к таким сомнительным средствам, как приведение конкурирующей теории к противоречию, спекуляция на ее ошибках и/или затруднениях, отказ от научной "ереси" в пользу императива веры, которая не требует доказательств. Но доказательство, основанное на единственной методике, единственном аргументе, единственном авторитете, не впечатляет; доказательность должна быть многомерной, полиморфной. В отличие от веры, обращенной к чувству, доказательство взывает к рассудку, но, как показано выше, рассудочное (дискурсивное) знание полезно, но не полно: "жизнь бесконечно полнее рассудочных определений, и потому ни одна формула не может вместить всей полноты жизни" (П.А. Флоренский "Столп и утверждение истины").

И тем не менее возведение дискретности в причину неполноты и противоречивости дискурса при ближайшем рассмотрении не столь очевидно. Фортепиано ведь тоже дискретно, как и нотный стан, а как доказателен Шопен! Глупость и ненависть континуальны, но как они бездоказательны!

Представим дискурс как регулятор, дедуктивное доказательство некоторого утверждения (теоремы) как объект регулирования (управления), поток высказываний как возмущения объекта, логику как управляющее воздействие дискурса на доказательство, а значимость высказываний как выходную реакцию объекта. Шкала значимостей формальной и математической логики ограничена малым объемом шкальных значений ("истина" и "ложь"), и в это прокрустово ложе значимости должны быть втиснуты через доказательство все высказывания. Такая логическая система управления гомеостатична. Следовательно, она должна подчиняться информационному закону необходимого разнообразия управлений ( "Информация и управление" ). Согласно данному закону разнообразие высказываний (возмущений) парируется разнообразием логических операций (управлений). Каждый объект – дедуктивное доказательство – может быть возмущен практически бесконечным множеством высказываний. Значительная часть этих высказываний внерассудочна и метафизична. В то же время узость (одномерность) пространства логических управлений доказательством (даже с учетом вложенности, иерархичности этих управлений) не позволит парировать все высказывания. Дедукции не хватает многомерности, в результате нарушается закон необходимого разнообразия и гомеостаз доказательства. Следствие – остаточная неопределенность доказательства, имеющая, как мы знаем, информационное измерение ( "Физика информации" ) и характеризующая неполноту логики.

Пример 4. Физические соотношения неопределенности имеют информационное измерение и в известной мере тоже характеризуют неполноту логики физических доказательств. В частности, соотношение неопределенностей Гейзенберга – Бора характеризует неполноту логики доказательств квантовой физики. Дж. фон Нейман в 1932 г. доказал, что эта неполнота из-за неработоспособности законов причинности на субатомном уровне не может быть преодолена никаким "точным" измерением значений гипотетических "скрытых переменных". Теория Неймана создает иллюзию "логической полноты квантовой физики", что не способствует продвижению вглубь (например, к кваркам): "…очень интересной и перспективной возможностью являются законы субквантовомеханического уровня, содержащего скрытые переменные (Бом Д. "Причинность и случайность в современной физике", 1959.)" . Этот пример не случаен – просматривается общность природы подобных неопределенностей, обусловленная дискретностью (квантованностью) логических моделей и недостаточной мерностью логик.

Пример 5. В социологии известен эффект нетранзитивности матриц парных сравнений, когда респондент, предпочитающий объект А объекту Б, а объект Б объекту В, неожиданно для социолога может предпочесть объект В объекту А, чем нарушает транзитивную логику: если А лучше Б и Б лучше В, то А лучше В. Но такова данность противоречивой многомерной логики респондента, и социологу ничего не остается, как считаться с ней.

Пример 6. Создатели компьютерных сетей во избежание проблем неполноты и противоречивости (конфликтности) взаимодействий прикладных программ реализовали многоуровневую систему протоколов связи, что является ничем иным, как технической реализацией многомерной логики взаимопонимания открытых кибернетических систем (рабочих станций, серверов, хостов и т.п.).

Формальная логика (Аристотель и др.) – продукт человеческого рассудка, основанный на человеческом опыте, но абстрагированный от последнего, как и положено дедуктивному методу. В результате вместо конкретных вещей – Солнца, этого муравья, того камня, Сократа, моей мысли – формальная логика имеет дело с абстрактными классами вещей – звездами, муравьями, камнями, греками, мыслями – в лучшем случае, с некоторыми из них, где "некоторые" – логический квантор, но никак не переход к конкретным вещам. Логика оперирует с классами в силлогизмах, пропозициях и предикатах, не заботясь об индивидуальности элементов класса. И если в высказывании упоминается конкретный Иван, то для логики он равнозначен "некоторому русскому". Однако есть высказывания, достоверность которых зависит от индивидуального значения слов, обозначающих вещи. В этой ситуации формальная логика бессильна; она не улавливает индивидуальные значения слов своей дискретной "сетью", предназначенной для более крупной "рыбы" – классов вещей. Здесь важно семантическое измерение, обладающее, по-видимому, меньшей дискретностью, чем формально-логическое измерение, и потому используемое в языках понимания. На уровне понимающего мышления требуется принципиально другая логика, возможно, кантовская трансцендентальная логика, предметом которой являются не столько формально-логические конструкции высказываний и предикатов, сколько их смыслы и ценности для рефлектирующего субъекта.

Если нам не хватает для доказательства лингвистического, семантического или какого-то другого антропного логического измерения, что ж, мы вправе обратиться к внечеловеческой логике, например, логике фауны или флоры, к логике других цивилизаций, оставивших следы памяти в информационном поле. Иными словами, мы должны не пренебрегать другой логикой, а изучать ее как продукт другого разума, имеющего дело с другим опытом. Эти другие логику, разум, опыт мы не заключаем в кавычки, полагая, что только высокомерие человека игнорирует и даже отвергает их без должных оснований, даже когда человек со своими логикой, разумом и опытом оказывается перед тупиковой проблемой. Тупик – это знак для поиска в других направлениях, других измерениях. Логический тупик не исключение. Полагаем, что только полиморфный логический вывод позволяет в рамках закона необходимого разнообразия управлений успешно регулировать гомеостаз системы мыслимых доказательств.

Максимы единства знания единого Универсума и методологического полиморфизма не противоречат друг другу. Именно для достижения первой максимы так важно придерживаться второй. Методологический мономорфизм во все времена приводил к застою и заблуждению, ибо, сам того не подозревая, нарушал закон необходимого разнообразия тем, что не парировал разнообразие опытных данных методологическим регулятивным разнообразием. Логика мономорфизма: "если непонятно, значит, ложно". Логический мономорфизм не позволяет оптимально перекодировать разнообразие высказываний в собственное разнообразие дедукций с целью эффективного управления доказательством. Но ведь логика несет ответственность за правильность доказательств.

Дискурсивная левополушарная логика рассудка должна быть дополнена логикой других измерений – целостно-образной правополушарной логикой чувства и сверхчувства (интуиции, под- и надсознания, веры), логикой ноосферы. Тогда, возможно, она приблизится по своим свойствам к понятиям полноты и непротиворечивости.

Пример 7. Философское доказательство сводится обычно к защите выдвинутой концепции и часто базируется на весьма далеких друг от друга доктринах (научных, политических, философских, экономических, этических, эстетических и пр.). При этом, в отличие от логики и науки, философия за правильность и истинность доказательств никакой ответственности не несет. Поиск смысла высказываний безответственен, не наказуем, направленность вектора поиска произвольна, рефлексия имеет бесконечное число степеней свободы. Философ может, но не обязан дедуцировать в своей рефлексии. И тем не менее, рефлектируя (логически дедуцируя или фантазируя вне логики), философ обосновывает свою концепцию, свое видение исследуемой проблемы с единственной целью – он добивается (пусть и непроизвольно) апостериорного минимума неопределенности доказуемого, т.е. максимума информативности. В максимизации информативности доказательства смыкаются цели логики, науки и философии. Было бы странным, мягко говоря, философствование, не преследующее этой цели, когда априорная неопределенность высказываний, смысл которых философ должен был бы прояснить, ни на йоту не уменьшилась или уменьшилась несущественно.

Средства максимизации информативности доказательства должны быть связаны с семантикой доказуемых утверждений. Чем глубже утверждения, т.е. чем большее разнообразие состояний утверждаемых сущностей или явлений эти утверждения описывают, тем больше должно быть и разнообразие средств доказательства, адекватных содержанию доказуемого утверждения. Назовем это свойство валидностью доказательства (valid (англ.) – действительный, имеющий силу – от validus (лат.) – здоровый, сильный). Напомним, что логика доказательства отвечает за его правильность, но не за истинность его исходных посылок и результата, а канал связи (между источником и потребителем доказательства) не отвечает за содержание переданного доказательства.

Пример 8. Если утверждение явно или опосредованно содержит информацию о биофизических и математических феноменах, то валидное доказательство должно использовать адекватные биофизические и математические законы и закономерности в их логической взаимосвязи для полной, непротиворечивой аргументации. Если утверждение классифицируется как этическое, эстетическое, эмоциональное, метафизическое и т.п., то валидное доказательство (если оно возможно) должно использовать адекватные средства, выходящие за рамки логики с ее информационной упорядоченностью, структурной жесткостью, творческой несвободой.

Валидность доказательства аналогична омическому и амплитудно-фазо-частотному согласованию электрического канала связи с нагрузками по входу-выходу. Без такого согласования значительная часть энергетического спектра электрического сигнала может быть утеряна в канале связи. Аналогично невалидное доказательство как информационный процесс разрушает свою информативность, свое разнообразие логической несогласованностью доказательных средств. Но как бы мы ни старались, число таких средств конечно, и в результате доказательство не достигает цели стопроцентно. Обязательны недопонимание и вопросы. По опыту, новый материал оказывается воспринятым и понятым максимум наполовину даже коллегами, не говоря об учащихся. Причины кроются не только во внутренней невалидности доказательств, но и во внешних факторах: ограниченности оперативной памяти потребителей, помехах в канале связи (передачи-приема), недостаточных чувствительности приема и пропускной способности канала связи, невостребованности доказательств. Для компенсации этих факторов в "код доказательства" вводится избыточность (повторение, кодовая многомерность), изменяется (перекодируется) форма доказательства.

Понятие информативности доказательства не может игнорировать его длительности. Ведь производительность источника доказательства и пропускная способность канала связи – темповые характеристики (измеряемые в бит/с), которые должны быть согласованы между собой (См. также критерий эстетического качества Гемстергейса – тема 3, раздел 3.5.).

Применительно к темповой информативности доказательства приобретает реальный смысл принцип надежного кодирования Шеннона: если темп производства информации в процессе доказательства не превышает возможностей (пропускной способности) потребителей, то доказательство всегда можно закодировать так, что оно будет передано потребителям без задержек с вероятностью ошибки, сколь угодно близкой к нулю (но не равной нулю).

Что касается неоднозначности вербального кодирования, то, полагаем, что предпочтение, отдаваемое ему по традиции большинством гуманитариев, в частности, философами, перед другими формами кодов неубедительно, если учесть особенности мышления потребителей. Для потребителей с развитым абстрактно-логическим мышлением предпочтительными являются дискурсивные коды формальной логики, математики, естествознания. Для потребителей с развитым целостно-образным мышлением предпочтительны графика, "эйдетические" коды, гештальты. Обратим также внимание на специфические внутрисистемные помехи, создаваемые каналу передачи доказательства потребителями этого доказательства. Подобные помехи субстрагируются в виде априорных установок потребителя, сопутствующих или препятствующих приему доказательства данным потребителем. Эти помехи объективны в том смысле, что любое субъективное мышление в процессе приема (восприятия) доказательства обладает априорной информацией, в общем случае не совпадающей (в лучшем случае частично совпадающей) с исходными посылками логики доказательства и ее кодами. Эта информация в той или иной степени конфликтует с доказательством, мешает его адекватному приему, недопустимо загрубляет вход приемника, повышая сверх меры пороги обнаружения и различения сигналов. При особо интенсивных помехах возможны коллизии типа "не хочу (не могу) понять", "не понимаю, значит, неправильно" и т.п. Для компенсации подобных внутрисистемных помех следует вводить адекватную им избыточность в логику доказательства, например, через механизмы повторения, апробирования, аналогий и т.п.

Особый подкласс внутрисистемных помех составляют помехи, создаваемые языком.

Пример 9. Командные языки управления (в армии, программировании, автоматизированных системах управления и др.), научно-технические языки, языки математики и логики, нацеленные на однозначные информационные понятия, суждения и умозаключения, часто не достигают цели, ибо подвергаются неосознанному, объективному мешающему воздействию неоднозначных языков (обыденного, литературного, публицистического), привычных и неизбежных для любой языковой среды. Эти языки-помехи создают так называемый языковый шум, не позволяющий даже самому организованному языку – искусственному языку программирования – добиться однозначности. Начиная с определенного порога сложности, ни одна программа не работает без ошибок, многократно редактируется, и все равно "самая грубая ошибка будет выявлена, лишь когда программа пробудет в производстве по крайней мере полгода" (А. Блох. Закон Мэрфи). Тщательный анализ причин алгоритмических (наиболее опасных) ошибок в программировании (в грамматике это синтаксические ошибки) показывает, что у неопытных программистов в большей, у опытных в меньшей степени проявляется влияние языкового шума, выражающееся в неосознанных попытках навязать командному языку программирования логические структуры обыденного языка. Языковый шум вносит свою лепту в ограниченность рассудочного (дискурсивного) знания.

Осмыслим результаты. Чтобы доказать свою правоту, человек тратит массу ресурсов, пишет книги, доносы, диссертации, проводит длительные дорогостоящие опыты и изнурительные дискуссии, затевает войны, убивает, погибает сам (иногда геройски) – и все это ради одного или нескольких бит информации, за которыми эфемерные истина или ложь! Какова же цена информации, заключенной во всех апробированных доказательствах человека и исчисляемой многими триллионами бит?! И сколько потерь понес человек в процессе ее добычи, доказывая свою правоту ценой здоровья и даже жизни, а также силой, измором, дезинформацией, подкупом?! Что полезного, кроме явного вреда, дали и дают человечеству антагонистические отношения культур, опирающихся на различные религиозно-конфессиональные или политико-идеологические платформы, на двоичную ("черно-белую") логику мышления "моя прав, твоя не прав"?

Такова цена единицы информации – бита – неизмеримо бoльшая по сравнению с ценой единицы энергии или единицы массы вещества. Во-первых, это косвенно свидетельствует о существенно большей ценности информации (идей, знаний) по сравнению с материей и ее энергией (информационная экспансия), во-вторых, – о невостребованных пока резервах разума человека. Если эти резервы в обозримом будущем не включатся в работу, следует говорить уже не о резервах разума, а о неразумности человечества. Доказать нечто можно только посредством логики плюрализма, посредством взаимопонимания, достигаемого в некоем полевом взаимодействии через его информационную компоненту при исключении искажающего влияния силовой компоненты. Традиционное информационно-энергетическое, "затратное" доказательство как управление должно уступить место чисто информационному, ресурсосберегающему взаимопониманию как связи. Именно в этом заключается, по нашему мнению, герменевтическая суть диалога культур; реализация же усматривается в без- или малоэнергетических информационных процессах, ориентированных на язык понимания и исключающих шумящие знаковые преобразования кодирования – передачи – декодирования информации традиционного дискурсивного диалога.