Опубликован: 26.07.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 3068 / 549 | Оценка: 4.00 / 3.77 | Длительность: 15:27:00
ISBN: 978-5-94774-818-5
Специальности: Программист, Математик
Лекция 12:

Нечеткие алгоритмы обучения

Моделируется поиск глобального экстремума функции следующим образом:

  • область определения целевой функции делится на некоторое число подобластей (форма подобластей постоянно меняется) и описывается некоторым множеством точек;
  • каждой точке приписывается состояние автомата, причем функция принадлежности в каждом состоянии указывает степень близости к оптимуму;
  • выбирается состояние с максимальным значением функции принадлежности (эта точка называется кандидатом);
  • формируется новая подобласть из точек, окружающих кандидата (размер подобласти растет, когда значение целевой функции в точке кандидата меньше, чем в других точках подобласти, и уменьшается в противоположном случае);
  • когда подобласть пересекается с некоторой другой, или две точки-кандидаты находятся в одной подобласти, то подобласти разделяются, если степень разделения большая, или объединяются, если степень разделения малая;
  • точки-кандидаты выбираются на этапе локального поиска в подобласти, затем во всей области среди точек-кандидатов ищется глобальная оптимальная точка;
  • глобальный и локальный поиск осуществляется поочередно.

Алгоритм поиска глобального экстремума приведен на рис.12.2.

Пусть Sмножество состояний, V — выходной универсум, \sigmaфункция выхода (функция принадлежности, указывающая степень оптимума в состоянии s ), I(t) — текущее значение целевой функции, I_{0} — среднее значение I(t).

Используется следующий алгоритм изменения функций перехода и выхода в случае глобального поиска:

если I(t)>I_{0}, то попытка успешна и

\mu _{\delta (t)} (s_k ,s_j ) = \alpha _k \mu _{\delta (t)}
(s_k ,s_j ) + (1 - \alpha ),

если I(t)\le I_{0}, то попытка неудачна и

\mu _{\delta (t + 1)} (u_i ,s_j ) = \alpha \mu _{\delta
(t)} (u_i ,s_j ),
где \alpha = 1-|(I(t)-I_{0})/I_{0}| ; \alpha<1 — гарантируемая сходимость.

В случае локального поиска:

если I(t)>I_{0}, то

\mu _{\delta (t + 1)} (u_i ,s_j ) = \alpha \mu _{\delta
(t)} (u_i ,s_j ) + (1 - \alpha ),

если I(t)\le  I_{0}, то

\mu _{\delta (t + 1)} (u_i ,s_j ) = \alpha \mu _{\delta
(t)} (u_i ,s_j ).

Владимир Власов
Владимир Власов

Зачем необходимы треугольные нормы и конормы? Как их использовать? Имеется ввиду, на практике.