Опубликован: 26.07.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 2742 / 421 | Оценка: 4.00 / 3.77 | Длительность: 15:27:00
ISBN: 978-5-94774-818-5
Специальности: Программист, Математик
Лекция 9:

Лингвистическая нечеткая логика

< Лекция 8 || Лекция 9: 1234 || Лекция 10 >
Аннотация: В данной лекции дается формальное определение лингвистической переменной, описываются основные ее свойства. Рассматривается понятие лингвистической переменной истинности, на базе которой строится нечеткая лингвистическая логика.

Понятие лингвистической переменной

Лингвистическая переменная отличается от числовой переменной тем, что ее значениями являются не числа, а слова или предложения в естественном или формальном языке. Поскольку слова в общем менее точны, чем числа, понятие лингвистической переменной дает возможность приближенно описывать явления, которые настолько сложны, что не поддаются описанию в общепринятых количественных терминах. В частности, нечеткое множество, которое представляет собой ограничение, связанное со значениями лингвистической переменной, можно рассматривать как совокупную характеристику различных подклассов элементов универсального множества. В этом смысле роль нечетких множеств аналогична той роли, которую играют слова и предложения в естественном языке. Например, прилагательное "КРАСИВЫЙ" отражает комплекс характеристик внешности индивидуума. Это прилагательное можно также рассматривать как название нечеткого множества, которое является ограничением, обусловленным нечеткой переменной "КРАСИВЫЙ". С этой точки зрения термины "ОЧЕНЬ КРАСИВЫЙ", "НЕКРАСИВЫЙ", "ЧЕРЕЗВЫЧАЙНО КРАСИВЫЙ", "ВПОЛНЕ КРАСИВЫЙ" и т.п. — названия нечетких множеств, образованных путем действия модификаторов "ОЧЕНЬ, НЕ, ЧЕРЕЗВЫЧАЙНО, ВПОЛНЕ" и т.п. на нечеткое множество "КРАСИВЫЙ". В сущности, эти нечеткие множества вместе с нечетким множеством "КРАСИВЫЙ" играют роль значений лингвистической переменной "ВНЕШНОСТЬ".

Важный аспект понятия лингвистической переменной состоит в том, что эта переменная более высокого порядка, чем нечеткая переменная, в том смысле, что значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные. Например, значениями лингвистической переменной "ВОЗРАСТ" могут быть: "МОЛОДОЙ, НЕМОЛОДОЙ, СТАРЫЙ, ОЧЕНЬ СТАРЫЙ, НЕ МОЛОДОЙ И НЕ СТАРЫЙ" и т.п. Каждое из этих значений является названием нечеткой переменной. Если \(\tilde x\) — название нечеткой переменной, то ограничение, обусловленное этим названием, можно интерпретировать как смысл нечеткой переменной \(\tilde x\).

Другой важный аспект понятия лингвистической переменной состоит в том, что лингвистической переменной присущи два правила:

  1. Cинтаксическое, которое может быть задано в форме грамматики, порождающей название значений переменной;
  2. Cемантическое, которое определяет алгоритмическую процедуру для вычисления смысла каждого значения.

Определение. Лингвистическая переменная характеризуется набором свойств (X, T(X), U,
G, M), в котором:

X — название переменной;

T(X) обозначает терм-множество переменной X, т.е. множество названий лингвистических значений переменной X, причем каждое из таких значений является нечеткой переменной \(\tilde x\) со значениями из универсального множества U с базовой переменной u ;

G — синтаксическое правило, порождающее названия \(\tilde x\) значений переменной X ;

M — семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной \(\tilde x\) ее смысл \(M(\tilde x)\), т.е. нечеткое подмножество \(M(\tilde x)\) универсального множества U.

Конкретное название \(\tilde x\), порожденное синтаксическим правилом G, называется термом. Терм, который состоит из одного слова или из нескольких слов, всегда фигурирующих вместе друг с другом, называется атомарным термом. Терм, который состоит из более чем одного атомарного терма, называется составным термом.

Пример. Рассмотрим лингвистическую переменную с именем X= "ТЕМПЕРАТУРА В КОМНАТЕ". Тогда оставшуюся четверку \left\langle
T,U,G,M\right\rangle, можно определить так:

  1. универсальное множество U=[5,35];
  2. терм-множество T={"ХОЛОДНО", "КОМФОРТНО", "ЖАРКО"} с такими функциями принадлежностями:
    \begin{gathered}
\mu''_{\t{холодно}''}(u)=\frac{1}{1+\left(\frac{u-10}{7}\right)^{12}},\\
\mu''_{\t{комфортно}'}(u)=\frac{1}{1+\left(\frac{u-20}{3}\right)^{6}},\\
\mu''_{\t{жарко}''}(u)=\frac{1}{1+\left(\frac{u-30}{6}\right)^{10}};
\end{gathered}
  3. синтаксическое правило G, порождающее новые термы с использованием квантификаторов "и", "или", "не", "очень", "более-менее" и других;
  4. M будет являться процедурой, ставящей каждому новому терму в соответствие нечеткое множество из X по правилам: если термы A и B имели функции принадлежности \mu_{A}(u) и \mu_{B}(u) соответственно, то новые термы будут иметь следующие функции принадлежности, заданные в таблице:
Квантификатор Функция принадлежности ( u\in U )
не t 1-\mu_{t}(u)
очень t (\mu_{t}(u))^{2}
более-менее t \sqrt{\mu_{t}(u)}
A или B \max(\mu_{A}(x),\mu_{B}(x))
A и B \min(\mu_{A}(x),\mu_{B}(x))
< Лекция 8 || Лекция 9: 1234 || Лекция 10 >
Владимир Власов
Владимир Власов

Зачем необходимы треугольные нормы и конормы? Как их использовать? Имеется ввиду, на практике.