Опубликован: 26.07.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 2742 / 421 | Оценка: 4.00 / 3.77 | Длительность: 15:27:00
ISBN: 978-5-94774-818-5
Специальности: Программист, Математик
Лекция 7:

Нечеткие числа и операции над ними

< Лекция 6 || Лекция 7: 12345 || Лекция 8 >

Нечеткие числа (L-R)-типа — это разновидность нечетких чисел специального вида, т.е. задаваемых по определенным правилам с целью снижения объема вычислений при операциях над ними.

Функции принадлежности нечетких чисел (L-R)-типа задаются с помощью невозрастающих на множестве неотрицательных действительных чисел функций действительного переменного L(x) и R(x), удовлетворяющих свойствам:

а) L(-x)=L(x), R(-x)=R(x) ;

б) L(0)=R(0).

Очевидно, что к классу (L-R) -функций относятся функции, графики которых имеют следующий вид (см. рис. 7.1).


Рис. 7.1.

Пусть L(y) и R(y) — функции (L-R) -типа. Унимодальное нечеткое число A с модой a (т.е. m_{A}(a)=1 ) задается с помощью L(y) и R(y) следующим образом:

\mu _A (x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {L\left( {\frac{{a - x}}
{\alpha }} \right),} &
{\t{\char229}\t{\char241}\t{\char235}\t{\char232}\;x \leqslant a,}  \\
   {R\left( {\frac{{x - a}}
{\beta }} \right),} & {\t{\char229}\t{\char241}\t{\char235}\t{\char232}\;x
\geqslant a.}  \\
\end{array} } \right.
где a — мода; \alpha >0, \beta>0 — левый и правый коэффициенты нечеткости.

Таким образом, при заданных L(y) и R(y) нечеткое число (унимодальное) задается тройкой A = (a;  \alpha,\beta ).

Толерантное нечеткое число задается, соответственно, четверкой параметров A=(a_{1}, a_{2}; \alpha , \beta), где a_{1} и a_{2} — границы толерантности, т.е. в промежутке [a_{1},a_{2}] значение функции принадлежности равно 1.

Примеры графиков функций принадлежности нечетких чисел (L-R) -типа приведены на рис. 7.2.


Рис. 7.2.

Толерантные нечеткие числа (L-R)-типа называют трапезоидными числами. Если мы оцениваем параметр качественно, например, говоря: "Это значение параметра является средним ", необходимо ввести уточняющее высказывание типа " Среднее значение — это примерно от a до b ", которое есть предмет экспертной оценки (нечеткой классификации), и тогда можно использовать для моделирования нечетких классификаций трапезоидные числа. На самом деле, это самый естественный способ неуверенной классификации.

Унимодальные нечеткие числа (L-R)-типа называют треугольными числами. Треугольные числа формализуют высказывания типа "приблизительно равно a ". Ясно, что a\pm\delta\approx
a, причем по мере убывания \delta до нуля степень уверенности в оценке растет до единицы.

Нечеткие треугольные числа — это наиболее часто используемый тип нечетких чисел, причем чаще всего — в качестве прогнозных значений параметра.

< Лекция 6 || Лекция 7: 12345 || Лекция 8 >
Владимир Власов
Владимир Власов

Зачем необходимы треугольные нормы и конормы? Как их использовать? Имеется ввиду, на практике.