Опубликован: 26.07.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 2742 / 421 | Оценка: 4.00 / 3.77 | Длительность: 15:27:00
ISBN: 978-5-94774-818-5
Специальности: Программист, Математик
Лекция 6:

Методы построения функции принадлежности. Обзор основных методов

< Лекция 5 || Лекция 6: 12345 || Лекция 7 >

Прямые методы для группы экспертов

При интерпретации степени принадлежности как вероятности было предложено получать функции принадлежности для нескольких классов понятий S_j расчетным путем, используя равенство \mu _{S_j } (u_i ) = p(S_j |u_i ), где условная вероятность определяется по формуле Байеса:

p(S_j |u_i ) = \frac{{p_{u_i } (S_j )\;p(u_i |S_j )}}
{{\sum\limits_{j = 1}^m {p_{u_i } (S_j )\;p(u_i |S_j )} }},
причем
p_{u_i } (S_j ) = \frac{{(y_j )_{u = u_i } }}{n},\quad \quad j = 1,\ldots
,m,\quad i = 1,\ldots ,n,
y_j — число случаев при значении параметра u_i, когда верной оказалась jгипотеза.

Я.Я.Осис предложил следующую методику оценки функции принадлежности. Первоначально определяется то максимальное количество классов, которое может быть описано данным набором параметров. Для каждого элемента u значение функции принадлежности класса S_1 дополняет до единицы значения функции принадлежности класса S_2 (в случае двух классов). Таким образом, система должна состоять из классов, представляющих противоположные события. Сумма значений функции принадлежности произвольного элемента u к системе таких классов будет равна единице. Если число классов и их состав четко не определены, то необходимо вводить условный класс, включающий те классы, которые не выявлены. Далее эксперты оценивают в процентах при данном состоянии u степень проявления каждого класса из названного перечня.

Однако в некоторых случаях мнение эксперта очень трудно выразить в процентах, поэтому более приемлемым способом оценки функции принадлежности будет метод опроса, который состоит в следующем. Оцениваемое состояние предъявляется большому числу экспертов, и каждый имеет один голос. Он должен однозначно отдать предпочтение одному из классов заранее известного перечня. Значение функции принадлежности вычисляется по формуле \mu _S (u) = {{n_S }
\mathord{\left/ {\vphantom {{n_S } n}} \right. \kern-\nulldelimiterspace}
n}, где n — число экспертов, участвовавших в эксперименте, и n_S — число экспертов, проголосовавших за класс S.

Пример. Пусть в результате переписи населения в некоторой области с численностью жителей p получено множество значений возраста U=[0,100]. Пусть y(u) — число людей, имеющих возраст u и утверждающих, что являются молодыми. Пусть n(u)действительное число людей, имеющих возраст u ; тогда p = \int_0^{100} {dn(u)}. Можно считать, что понятие "МОЛОДОЙ" описывается нечетким множеством на U с функцией принадлежности \mu (u) = {{y(u)} \mathord{\left/
 {\vphantom {{y(u)} {n(y)}}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {n(y)}}. Очевидно, что для малых значений возраста y(u) = n(u), следовательно, \mu (u) =
1. Однако, не все n(35) считают себя молодыми, следовательно, y(35)<n(35). Для u>80 число y(u) должно быть очень маленьким.

< Лекция 5 || Лекция 6: 12345 || Лекция 7 >
Владимир Власов
Владимир Власов

Зачем необходимы треугольные нормы и конормы? Как их использовать? Имеется ввиду, на практике.