Опубликован: 26.07.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 2742 / 421 | Оценка: 4.00 / 3.77 | Длительность: 15:27:00
ISBN: 978-5-94774-818-5
Специальности: Программист, Математик
Лекция 6:

Методы построения функции принадлежности. Обзор основных методов

< Лекция 5 || Лекция 6: 12345 || Лекция 7 >
Аннотация: В лекции рассматриваются наиболее распространенные методы построения функций принадлежности.

Прямые методы для одного эксперта

Прямые методы для одного эксперта состоят в непосредственном задании функции, позволяющей вычислять значения. Например, пусть переменная "ВОЗРАСТ" принимает значения из интервала U = [0,100]. Слово "МОЛОДОЙ" можно интерпретировать как имя нечеткого подмножества U, которое характеризуется функцией совместимости. Таким образом, степень, с которой численное значение возраста, скажем u = 28, совместимо с понятием "МОЛОДОЙ", есть 0,7, в то время как совместимость u = 30 и u = 35 с тем же понятием есть 0,5 и 0,2 соответственно.

Рассмотрим предложенный Осгудом метод семантических дифференциалов. Практически в любой области можно получить множество шкал оценок, используя следующую процедуру:

  1. определить список свойств, по которым оценивается понятие (объект);
  2. найти в этом списке полярные свойства и сформировать полярную шкалу;
  3. для каждой пары полюсов оценить, в какой степени введенное понятие обладает положительным свойством.

Совокупность оценок по шкалам была названа профилем понятия. Следовательно, вектор с координатами, изменяющимися от 0 до 1, также называется профилем. Профиль есть нечеткое подмножество положительного списка свойств или шкал.

Пример. В задаче распознавания лиц можно выделить следующие шкалы:

x_1 Высота лба Низкий-широкий
x_2 Профиль носа Горбатый-курносый
x_3 Длина носа Короткий-длинный
x_4 Разрез глаз Узкие-широкие
x_5 Цвет глаз Темные-светлые
x_6 Форма подбородка Остроконечный-квадратный
x_7 Толщина губ Тонкие-толстые
x_8 Цвет лица Смуглое-светлое
x_9 Очертание лица Овальное-квадратное

Светлое квадратное лицо, у которого чрезвычайно широкий лоб, курносый длинный нос, широкие светлые глаза, остроконечный подбородок, может быть определено как нечеткое множество \{  \langle x_1 ,1 \rangle ,
\; \langle x_2 ,1 \rangle ,\hm\ldots  , \langle x_9 ,1 \rangle  \}.

Способ вычисления частичной принадлежности друг другу строгих множеств. Пусть покрытием K обычного множества U является любая совокупность обычных подмножеств \left\{ {A_1 ,\ldots ,A_k } \right\} множества U таких, что A_i  \ne \varnothing ,\;\quad A_1  \cup \ldots  \cup A_k  =
U. В крайнем случае, когда для любых i,j {(i \ne j)}, A_i 
\cap A_j  = \varnothing, имеет место разбиение U. Предположим, что имеется B
\subseteq U, тогда B может рассматриваться как нечеткое подмножество K с функцией принадлежности

\mu _B (A_i ) = \frac{{|A_i  \cap B|}}
{{|A_i  \cup B|}}
,
где |A|мощность множества A.

Пример. Пусть U=\{1,2,\ldots ,9\}, K = \{\{1,2,3,5\}, \{3,6,9\}, \{2,4,8\}, \{1,3,7\}, \{2,3,8\}\}
= \{A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}\}, B = \{2, 3, 5, 8,
9\}. Тогда, рассматривая B как нечеткое подмножество K, можно написать

B = \left\{ { \langle A_1
,{\raise0.7ex\hbox{1} \!\mathord{\left/
 {\vphantom {1 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{2}} \rangle ,\; \langle A_2
,{\raise0.7ex\hbox{1} \!\mathord{\left/
 {\vphantom {1 3}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{3}} \rangle ,\; \langle A_3
,{\raise0.7ex\hbox{1} \!\mathord{\left/
 {\vphantom {1 3}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{3}} \rangle ,\; \langle A_4
,{\raise0.7ex\hbox{1} \!\mathord{\left/
 {\vphantom {1 7}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{7}} \rangle ,\; \langle A_5
,{\raise0.7ex\hbox{3} \!\mathord{\left/
 {\vphantom {3 5}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{5}} \rangle } \right\}
.

Любое решение задачи многоцелевой оптимизации можно рассматривать как нечеткое подмножество значений целевой функции следующим образом. Пусть f_1
,\ldots ,f_k — целевые функции, где f_i :R^n  \to R, и пусть требуется решить задачу f_i  \to \max для всех i. Пусть f_i^* 
< \infty — максимальное значение функции f_i и C = \left\{ {f_1
,\ldots ,f_k } \right\} — множество целевых функций, тогда любое значение x в области определения f_i можно рассматривать как нечеткое множество на C с вектором значений принадлежности

\mu _x  =  \langle \mu _1 ,\ldots ,\mu _k  \rangle,\quad
\t{\char227}\t{\char228}\t{\char229}\;\mu _i  = \frac{{f_i^*  - f_i (x)}}
{{f_i^* }}.

< Лекция 5 || Лекция 6: 12345 || Лекция 7 >
Владимир Власов
Владимир Власов

Зачем необходимы треугольные нормы и конормы? Как их использовать? Имеется ввиду, на практике.