Опубликован: 26.07.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 2742 / 421 | Оценка: 4.00 / 3.77 | Длительность: 15:27:00
ISBN: 978-5-94774-818-5
Специальности: Программист, Математик
Лекция 2:

Нечеткие отношения

< Лекция 1 || Лекция 2: 12345 || Лекция 3 >

Проекции нечетких отношений

Важную роль в теории нечетких множеств играет понятие проекции нечеткого отношения. Дадим определение проекции бинарного нечеткого отношения.

Пусть \mu_{Q}(x,y)функция принадлежности нечеткого отношения в {U\times V}. Проекции Q_{U} и Q_{V} отношения Q на U и V — есть множества в U и V с функцией принадлежности вида

\begin{gathered}
  \mu _{Q_U } (x) = \mathop {\sup }\limits_V \;\mu _Q (x,y), \\
  \mu _{Q_V } (y) = \mathop {\sup }\limits_U \;\mu _Q (x,y). \\
\end{gathered}

Условной проекцией нечеткого отношения Q на U, при произвольном фиксированном y_{0}\in V, называется множество P_{U} с функцией принадлежности вида \(\mu _{P_U } (x|y_0 ) = \mu _Q (x,y_0 )\).

Аналогично определяется условная проекция на V при заданном x_{0}\in U:

\mu _{P_V } (y|x_0 ) = \mu _Q (x_0 ,y).

Из данного определения видно, что проекции Q_{U} и Q_{V} не влияют на условные проекции P_{U} и P_{V}, соответственно. Дадим далее определение, которое учитывает их взаимосвязь.

Условные проекции второго типа определяются следующим образом:

\begin{gathered}
  \mu _{P_U } (x|y_0 ) = \frac{{\mu _Q (x,y_0 )}}
{{\mu _{Q_V } (y_0 )}},\quad \mu _{Q_V } (y_0 ) > 0, \\
  \mu _{P_U } (y|x_0 ) = \frac{{\mu _Q (x_0 ,y)}}
{{\mu _{Q_U } (x_0 )}},\quad \mu _{Q_U } (x_0 ) > 0. \\
\end{gathered}

Если \(\mu _{Q_V } (y_0 ) = 0\) или \(\mu _{Q_U } (x_0 ) = 0\), то полагаем, соответственно, что \(\mu _{P_U } (x|y_0 ) = 0\) или \(\mu _{P_U } (y|x_0 ) = 0\).

Заметим, что условные проекции первого типа содержатся в соответствующих проекциях второго типа.

Пусть U и V — базовые множества, Qнечеткое отношение в U\times V и Q_{U} и Q_{V} — его проекции на U и V, соответственно.

Нечеткие множества Q_{U} и Q_{V} называются независимыми, если

Q= Q_{U}\times   Q_{V}.

Следовательно, они независимы по первому типу, если

\mu _Q (x,y) = \mu _{Q_U } (x) \wedge \mu _{Q_V }
(y),
и независимы по второму типу, если
\mu _Q (x,y) = \mu _{Q_U } (x) \cdot \mu _{Q_V }
(y).

В противном случае проекции Q_{U} и Q_{V} являются зависимыми (соответствующего типа).

Независимость второго типа можно интерпретировать следующим образом. Данные соотношения с учетом производильности x_{0} и u_{0} перепишем в виде

\begin{gathered}
  \mu _Q (x,y) = \mu _{P_U } (x|y)\mu _{Q_V^{} } (y), \\
  \mu _Q (x,y) = \mu _{P_V } (y|x)\mu _{Q_U^{} } (x). \\
\end{gathered}

< Лекция 1 || Лекция 2: 12345 || Лекция 3 >
Владимир Власов
Владимир Власов

Зачем необходимы треугольные нормы и конормы? Как их использовать? Имеется ввиду, на практике.
 

Владимир Васильев
Владимир Васильев
Россия, г. Липецк
Berkut Molodoy
Berkut Molodoy
Россия