Опубликован: 26.07.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 2742 / 421 | Оценка: 4.00 / 3.77 | Длительность: 15:27:00
ISBN: 978-5-94774-818-5
Специальности: Программист, Математик
Лекция 1:

Нечеткие множества как способы формализации нечеткости

Лекция 1: 1234 || Лекция 2 >

Принцип обобщения

Принцип обобщения как одна из основных идей теории нечетких множеств носит эвристический характер и позволяет расширить область определения исходного отображения \varphi на класс нечетких множеств. Пусть \varphi :U \to
V — заданное отображение, и Aнечеткое множество, заданное в U. Тогда образ нечеткого множества A при отображении \varphi есть нечеткое множество B, заданное в V с функцией принадлежности

\mu _B (y) = \mathop {\sup }\limits_{x \in \varphi ^{ - 1} (y)} \mu _A (x)

Виды области значений функции принадлежности

Все нечеткие объекты можно классифицировать по виду области значений функции принадлежности. Помимо интервала \left[ {0,1} \right], функция принадлежности может принимать свои значения в интервале \left[ { - 1,1}
\right], на числовой прямой R, а также в различных множествах, наделенных некой структурой.

Исторически первым обобщением понятия нечеткого множества стали L -нечеткие множества, т.е. множества, у которых функции принадлежности принимают свои значения в конечной или бесконечной дистрибутивной решетке L.

Важным практическим приложением для формулировки качественных представлений и оценок человека в процессе решения задачи служит случай S -нечетких множеств, где S — конечное линейно упорядоченное множество. Например, это может быть набор значений лингвистической переменной "КАЧЕСТВО" = {"плохое", "среднее", "хорошее", "отличное"}.

Гетерогенные нечеткие множества

В том случае, когда набор нечетких множеств A_i ,\;i = 1,\ldots ,m в U соответствует m различным свойствам рассматриваемого объекта, каждый элемент x \in U характеризуется вектором значений принадлежности \left( {\mu _1 (x),\ldots ,\mu _m (x)} \right), выражающим степень соответствия этим свойствам. Таким образом, строится функция \mu :U \to \left[ {0,1} \right]^m, где \left[ {0,1} \right]^m — полная решетка.

Дальнейшим обобщением понятия нечеткого множества является понятие гетерогенного нечеткого множества. По признаку однородности/неоднородности области значений функции принадлежности все описанные выше виды нечетких множеств являются гомогенными в том смысле, что одна и та же структура области значений функции принадлежности берется при оценке всех элементов универсального множества U. Если же допустить, что на различных элементах универсального множества U функция принадлежности может принимать свои значения из различных наиболее подходящих математических структур, то мы приходим к понятию гетерогенного нечеткого множества.

Гетерогенные нечеткие множества и связанные с ними составные лингвистические переменные высокого порядка позволяют моделировать ситуации многокритериального принятия решения, когда имеются признаки как с количественными, так и с порядковыми шкалами.

Лекция 1: 1234 || Лекция 2 >
Владимир Власов
Владимир Власов

Зачем необходимы треугольные нормы и конормы? Как их использовать? Имеется ввиду, на практике.