Е2Е-проекты по системному анализу и моделированию

6. Пусть относительное число лиц, желающих поменять свой Е2Е-выбор номер 1 на выбор номер 2 пропорционально числу x₁ тех, кто уже сделал выбор 1 и относительной привлекательности выбора 2, т.е. числу a₂x₁/(a₁+a₂). Аналогично, число лиц, желающих поменять свой выбор 2 на выбор 1, будет пропорционально числу a₁x₂/(a₁+a₂). Если k₁ и k₂ - указанные коэффициенты пропорциональности, то можно записать модель динамики выбора решений из двух возможных:

x'1(t)=k1x1(a1x2/(a1+a2)-a2x1/(a1+a2)),   x1(0)=x10 ,

x'2(t)=k2x2(a2x1/(a1+a2)-a1x2/(a1+a2)),   x2(0)=x20 .

На выбор решения влияют различные факторы. Осуществить системный анализ этих факторов для некоторой выбранной Вами Е2Е-системы, построить соответствующую модификацию приведенной выше модели с "расщеплением" параметров модели (например, для простоты рассуждений, аддитивно), выполнить жизненный цикл моделирования с целью: а) выработки тактики увеличения (уменьшения) k₁ и k₂ ; б) идентификации параметров k₁ и k₂.

7. Популяцию рассматривают в качестве структурной единицы вида и единицы эволюции. Каждая популяция характеризуется определенной численностью (частотой, процентом или долей) особей с тем или иным признаком, ее изменениями во времени. В природе происходит постоянное колебание численности популяций: число особей то сокращается, то увеличивается. Неравномерность распределения особей одного вида в ареале обитания связана с колебаниями урожаев кормов, климатических условий (влажность, температура, освещенность), возрастным и половым составом особей, интенсивностью их размножения и продолжительностью жизни. К факторам эволюции, помимо естественного отбора - процесса, в результате которого выживают и оставляют после себя потомство преимущественно особи с полезными в данных условиях признаками, - относится также изоляция, т.е. возникновение различных преград к свободному скрещиванию особей. Перечисленные факторы повышают или понижают частоту различных генотипов в популяции и значительно усложняют зависимости в уравнении эволюции. Сокращение численности за некоторые пределы может привести к вымиранию генотипов популяции или к стационарности плотности особей. Пусть популяция состоит из трех генотипов с частотами x, y, z. Будем считать, что действует только естественный отбор, и вероятности доживания особей до репродуктивного возраста каждого генотипа определяются, соответственно, как a, b, c. Уравнения эволюции можно взять в виде

xi+1=xi+xi(a-axi-byi-czi),  xo=d,

yi+1=yi+yi(b-axi-byi-czi),  y0=e,

zi+1=zi+zi(c-axi-byi-czi),  z0=m.

Вероятности a, b, c, d, e, m можно задавать (как численно, так и с помощью функции распределения вероятностей) или генерировать датчиком случайных чисел. Осуществить системный анализ аналогичной Е2Е-системы, построить соответствующую модификацию приведенной выше модели, выполнить жизненный цикл моделирования с целью а) вычисления численности генотипов в каждый момент времени; б) определения, происходит ли вымирание особей каждого генотипа или же возникает ли момент, когда численность особей каждого генотипа становится стационарной; г) определения вероятности дожития особей до репродуктивного возраста; д) выяснения, как можно использовать эту систему (исследования) в пенсионном или страховом деле, например, для расчета страхового риска.