Е2Е-проекты по системному анализу и моделированию

4. В качестве конкретного примера реализации имитационных вычислительных экспериментов рассмотрим модель качественного прогнозирования системы (процесса). При решении многих Е2Е-проблем, когда из-за длительности экологических процессов экспериментальное изучение становится практически невозможным, построение математических и компьютерных моделей часто является единственным способом принятия ключевых решений. Для разрешения многих эколого-экономических задач достаточно качественно промоделировать динамику развития системы. В рассматриваемой системе (модели) ключевую роль играют факторы состояния системы. Так как при построении модели учесть все факторы влияния практически невозможно, то модель данного типа не позволяет проследить всю сложную цепь взаимовлияния экологических параметров среды, но с ее помощью становится возможным оценить наиболее существенные эколого-экономические воздействия, а также определить причинно-следственные связи в данной экосистеме. Для каждого определяющего фактора задается его текущее, максимальные и минимальные значения границ его изменения или задается вектор состояния экосистемы x=(x₁, x₂,...:, x_n) и два вектора границ его изменения: x^max=(x₁^max, x₂^max,..., x_n^max), x^min=(x₁^min, x₂^min,..., x_n^min), где n - число факторов. При этом для каждого фактора: x_i^min<x_i<x_i^max. Для каждого фактора задается коэффициент влияния его на каждый из остальных, в том числе и на самого себя, т.е. строится матрица воздействий A:

Матрица имеет порядок n, где n - число рассматриваемых факторов. Коэффициент a_ij показывает степень влияния фактора x_i на фактор x_j. При равном взаимном влиянии факторов, элементы матрицы можно брать как коэффициенты парной корреляции. В дальнейшем, по этой заданной матрице воздействия, на каждом временном шаге будет вычисляться новое состояние каждого фактора в зависимости от состояния других. Затем проводится формирование вектора состояния системы. При нормировании каждому фактору присваивается значение, лежащее от 0 до 1, которое зависит от максимального и минимального значений:

В различных системах факторы взаимосвязаны между собой различным образом. Определяет эту связь не только матрица воздействия, но и функциональная зависимость одного фактора от других. В данной модели для простоты использованы два основных метода взаимосвязи, а именно линейная и экспоненциальная зависимость (расширение банка функций не принципиально). Основным предназначением данной системы является проведение учебных имитационных экспериментов для получения данных, качественно характеризующих состояние экосистемы в заданный момент времени. В ходе эксперимента на экран выводятся графики, показывающие состояние каждого из факторов в тот или иной момент времени. На каждом временном шаге система вычисляет новое состояние каждого фактора. В зависимости от выбранной гипотезы взаимодействия факторов, выбираем зависимость вида f_i(x₁,x₂,...,x_n), например,

fi(x1,x2,...,xn)=a1ix1+a2ix2+...+anixn

для линейной зависимости или

fi(x1,x2,...,xn)=exp(a1ix1+a2ix2+...+anixn)

для экспоненциальной. Текущее состояние экосистемы можно представить точкой n-мерного пространства. В эксперименте экосистема пребывает во множестве таких точек, и совокупность их является траекторий развития системы. Управление экосистемой, траекторией ее развития, происходит при помощи изменения текущего состояния факторов, минимального и максимального их значений, редактирования матрицы влияния. Реализована возможность "записи и считывания экосистемы" в файл, что избавляет от необходимости каждый раз вводить параметры экосистемы. На экране отображается продолжительность эксперимента, факторы и приписываемая каждому фактору палитра цветов. После окончания эксперимента выводятся конечные значения факторов. Пользователь может сохранить их в отдельном файле для последующего использования. Реализовать соответствующую информационную систему прогнозирования.