SPMD-технология на базе симметричной ВС

Распараллеливание по опорному одномерному массиву

В ряде случаев в основу монопрограммирования может быть положена идентичная обработка всеми процессорами элементов одного из массивов, называемого опорным. Целесообразно за опорный массив выбирать массив результатов, получаемых по фрагменту программы. Рассмотрим такой способ обработки на примере программы дискретного преобразования Фурье (ДПФ).

Предварительно заметим, что алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) появился в результате необходимости сокращения общего количества операций на однопроцессорной ЭВМ. В многопроцессорной ВС определяющей является длина критического пути в информационном графе после его распараллеливания. При реализации критического пути становится несущественным, занят ли один процессор, а другие стоят, или заняты все процессоры, хотя бы они и повторяли некоторые операции. Поэтому применение алгоритма БПФ, как более сложного, становится нецелесообразным.

Пусть заданы R комплексных чисел X_r = X_r⁽¹⁾ + iX_r⁽²⁾, r = 0,...,R-1. Они преобразуются в R комплексных чисел

Заданные коэффициенты и коэффициенты Фурье находятся в ОПД по адресам x и a:

x) X₀⁽¹⁾, X₀⁽²⁾, X₁⁽¹⁾, X₁⁽²⁾,..., X_R-1⁽¹⁾, X_R-1⁽²⁾ ;

a) A₀⁽¹⁾, A₀⁽²⁾, A₁⁽¹⁾, A₁⁽²),..., A_R-1⁽¹⁾, A_R-1⁽²⁾.

Организуем параллельный процесс на основе динамического распределения рассчитываемых коэффициентов Фурье между процессорами. В этом случае будем считать распределяемый массив {A_j⁽¹⁾, A_j⁽²⁾}, j = 0,...,R-1, состоящий из пар коэффициентов Фурье, опорным.

Для описания всех подмассивов достаточно двух дескрипторов, соответствующих действительной части всех используемых комплексных чисел

D_X = {D_X0, D_X1, D_X2, D_X3, D_X4} = {x, 2, R, x+2R-2, x},

D_A = {D_A0, D_A1, D_A2, D_A3, D_A4, D_A5, D_A6, D_A7} =

= {a, 2, R, a+2R-2, a, a+2i, 2N, a+2i}

(указан начальный вид дескрипторных элементов).

В табл. 12.2 представлена программа счета. Пропущены некоторые команды начального формирования дескрипторных элементов, в том числе команды, соответствующие операции (D_A5) := (D_A0)+i(D_A1).

Таблица 12.2.

№k	КОП	I1	A1	I2	A2	I3	A3
0	ЗАГ	<r>	<i>	DA7	DA5
1	ПРАД	DA7					020
2	x		<r>		-2 /R
3	ЗАГ	<k>		l1		l2
4	ЗАГ	DX4	DX0
5	ЦИКЛ	DA2
6	x		<k>
7	COS
8	x			DX4
9	+				l1		l1
10	М+
11	x			DX4	0001
12	+				l2		l2
13	М+	<k>	0001	DX4	DX1
14	КЦ
15	ЗАП		l1			DA7
16	ЗАП		l2			DA7	0001
17	ИЗМАД	DA7					020
18	М+	<r>	<N>
19	БП		002
20	В

Команды 0-4 встречались ранее. Предполагаем, что для формирования значений r, k, l₁, l₂ в ПП _i достаточно пользоваться операцией загрузки, применяемой для формирования модификаторов и дескрипторных элементов. При этом первоначально r присваивается значение номера процессора. При переводе в вещественные они сохраняют фактические значения.

Процессор i приступает к счету A_i, если при выполнении команды1 ( D_A7 ) не превосходит ( D_A3 ).

По команде 5 (ЦИКЛ) формируется цикл на ( D_A2) = R повторений.

По командам 6-12 формируются очередные слагаемые накапливаемых в l₁ и l₂ значений A_r⁽¹⁾ и A_r⁽²⁾. Предполагаем, что если в команде не указан адрес операнда, то операндом является содержимое сумматора.

По команде 13 увеличивается значение k и значение дескрипторного элемента D_X4 для перехода к счету следующих слагаемых, образующих A_r⁽¹⁾ и A_r⁽²⁾.

По команде 14 Конец Цикла изменяется значение счетчика цикла, и если оно не превышает значение, указанное в команде ЦИКЛ, управление передается на повторное выполнение рабочей части цикла.

По командам 15 и 16 найденные значения A_r⁽¹⁾ и A_r⁽²⁾ записываются в память.

По команде 17 выполняется операция (D_A7) := (D_A7)+(D_A6). Если после этого (D_A7) > (D_A3), управление передается на выход из процедуры. В противном случае, по команде 18 значение r увеличивается на N в соответствии с распределением рассчитываемых значений A_r между процессорами.

По команде 19 осуществляется переход на счет нового значения A_r.