Опубликован: 17.10.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 7952 / 285 | Оценка: 4.38 / 4.10 | Длительность: 41:16:00
ISBN: 978-5-7502-0255-3
Специальности: Программист
Лекция 11:

Проектирование по контракту: построение надежного ПО

Выражение спецификаций

От неформальных высказываний перейдем к простой математической нотации, принятой в теории формальной проверки правильности программ и имеющей ценность при доказательстве корректности программных элементов.

Формула корректности

Пусть А - это некоторая операция (оператор или тело программы). Формула корректности (correctness formula) - это выражение в форме:

{P} A {Q}

Формула выражает свойство, которое может быть или не быть истинным:

Смысл формулы корректности {P} A {Q}

Любое выполнение А, начинающееся в состоянии, где P истинно, завершится и в заключительном состоянии будет истинно Q.

Формула корректности, называемая также триадой Хоара, - математическое понятие, а не программистская конструкция. Она не является частью языка программирования и введена для того, чтобы выражать свойства программных элементов. В этой формуле А, как было сказано, обозначает операцию, P и Q - свойства вовлекаемых в рассмотрение сущностей, называемые утверждениями (точный смысл этого термина будет определен ниже). Утверждение P называется предусловием, а Q - постусловием.

С этого момента обсуждение корректности ПО будет связываться не с программным элементом А, а с триадой, содержащей этот элемент А, предусловие P и постусловие Q. Единственной целью становится установление того, что триада Хоара {P} A {Q} выполняется (истинна).

Вот пример выполняемой тривиальной формулы, в которой полагается, что x имеет тип integer:

{x>=9} x:= x+5 {x>=13}
Число 13 в постусловии не опечатка. Предполагая корректную реализацию целочисленной арифметики, данная формула действительно выполняется. Если предусловие x>=9 выполняется перед присваиванием, то x>=13 будет истинным по завершении оператора присваивания. Конечно, можно утверждать более интересную вещь: при заданном предусловии сильнейшим, насколько это возможно, будет постусловие x>=14. В свою очередь, при заданном постусловии x>=13 слабейшим предусловием будет x>=8. Из выполняемой формулы корректности всегда можно породить новые выполняемые формулы, ослабляя постусловие или усиливая предусловие. Займемся теперь выяснением того, что означают термины "сильнее" и "слабее" в пред- и постусловиях.

Сильные и слабые условия

Понятия "сильнее" и "слабее" пришли из логики. Говорят, что P1 сильнее, чем P2, а P2 слабее, чем P1, если P1 влечет P2 и они не эквивалентны. Каждое утверждение влечет True, и из False следует все что угодно. Можно говорить, что True является слабейшим, а False сильнейшим из всех возможных утверждений.

Давайте взглянем на формулу корректности с позиций человека, собирающегося наняться на работу по выполнению операции А. Каковы с его точки зрения наилучшие предусловие P и постусловие Q, если у него есть возможность выбора? Возможность усиления предусловия означает, что можно предъявлять более жесткие требования к работодателю, что можно уменьшить число ситуаций, в которых следует приступать к выполнению работы. Так что сильное предусловие это "хорошие новости" для работника. Наилучшей для него работой - синекурой является работа, чья спецификация выражается формулой:

Синекура 1

{False} A {...}

Постусловие здесь не специфицировано, поскольку не имеет значения каково оно. К выполнению работы можно вообще не приступать, поскольку нет ни одного начального состояния, в котором предусловие было бы истинным. Так что если вам предложат такую синекуру, немедленно соглашайтесь, не глядя на постусловие - требования, предъявляемые к выполненной работе.

Именно такую спецификацию работ имел в виду начальник полиции одного из американских городов. Когда его спросили в интервью, почему он выбрал именно эту работу, он ответил: "Это единственная работа, где заказчик всегда неправ!"

Для постусловия ситуация меняется на противоположную. Лучшими для работника являются более слабые условия - это "хорошие новости"; в этом случае хорошо нужно уметь делать очень немногое. Наилучшей работой - второй синекурой является работа, заданная спецификацией:

Синекура 2

{...} A {True}

Как бы не была выполнена работа, постусловие в этом случае будет истинным по определению. Кстати, почему эта работа является все-таки второй по предпочтительности? Причина, как можно видеть из определения триады Хоара, в завершаемости ( terminate ). Определение устанавливает, что выполнение должно завершиться в состоянии, удовлетворяющем Q, всякий раз, когда оно начинается в состоянии, удовлетворяющем P. Для синекуры 1, где нет состояний, удовлетворяющих P, не имеет значения, что делает А даже если программный текст приводит к выполнению бесконечного цикла, или ломает компьютер. Любое А будет корректным по отношению к данной спецификации. Для синекуры 2, однако, требуется завершение работы, должно существовать заключительное состояние, не важно, что делает А, но то, что делается, должно быть выполнено за конечное время.

Читатели, знакомые с теорией, могли заметить, что формула {P} A {Q} определяет тотальную (total correctness) или полную корректность, включающую завершаемость наряду с соответствием спецификации. Свойство, устанавливающее, что программа удовлетворяет спецификации при условии ее завершения, известно, как частичная корректность. См. [M 1990] для детального знакомства с этими концепциями.

Обсуждение того, будет ли усиление или ослабление утверждений "хорошей" или "плохой" новостью, шло с позиций работника, нанимающегося для выполнения работы. Обратим ситуацию, и рассмотрим ее с позиций работодателя. В этом случае слабое предусловие станет "хорошей" новостью, поскольку означает выполнение работы для большего множества входных случаев; более предпочтительным теперь является сильное постусловие, поскольку оно расширяет получение важных результатов. Эта двойственность критериев типична в рассмотрении корректности ПО. Она вновь появится в качестве центрального понятия этой лекции при обсуждении темы: контракты между модулями - клиентами и поставщиками, в установлении которых преимущества, приобретаемые одним участником, становятся обязательствами для другого. Производство эффективного и надежного ПО проходит через составление контрактов, представляющих возможные наилучшие компромиссы во всех межмодульных коммуникациях клиентов и поставщиков.

Александр Шалухо
Александр Шалухо
Анатолий Садков
Анатолий Садков

При заказе pdf документа с сертификатом будет отправлен только сертификат или что-то ещё?

Анатолий Садков
Анатолий Садков
Россия, г. Архангельск