Опубликован: 18.05.2011 | Доступ: свободный | Студентов: 871 / 65 | Оценка: 4.40 / 4.20 | Длительность: 12:30:00
Лекция 23:

Вычислительные эксперименты в моделировании волн-убийц

< Лекция 22 || Лекция 23: 123

Лабораторная работа "Матричные игры"

Цель занятия

Провести вычислительные эксперименты с матричными играми с целью исследования оптимальности смешанных стратегий.

Сценарий лабораторной работы

  1. Написать программу для моделирования матричных игр в интерактивном режиме для двух лиц.
  2. Задать различные матричные игры, имеющие оптимальные смешанные стратегии.
  3. Рассчитать для этих матричных игр оптимальные смешанные стратегии.
  4. Разыграть серию игр с реальными участниками.
  5. Проанализировать эффективность использования оптимальных смешанных стратегий.

Указания

Игры двух игроков с нулевой суммой удобно записывать в матричном виде. Пусть множество стратегий первого игрока равно n>1, а второго - m>1, тогда запишем в виде матрицы значения функции выигрышей

A=\left(%
\begin{array}{cccc}
  a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\
  a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\
  \dots & \dots & \dots & \dots \\
  a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \\
\end{array}%
\right)
Игра в этом случае состоит в том, что первый игрок выбирает строку, а второй игрок (одновременно!) выбирает столбец. Число, стоящее на пересечении выбранных строки и столбца, означает выигрыш первого игрока и проигрыш второго игрока.

Смешанной стратегией называется случайная величина, значениями которой являются стратегии игрока. Смешанная стратегия - это распределение вероятностей на множестве допустимых стратегий, которую можно представить вектором с неотрицательными компонентами, сумма которых равна единице.

При смешанном расширении понятия матричной игры, игроки выбирают свои смешанные стратегии: первый игрок

X=(x_1,\dots,x_m),\ x_i\ge0,\ \sum\limits_{i=1}^mx_i=1,
Y=(y_1,\dots,y_m),\ y_i\ge0,\ \sum\limits_{i=1}^my_i=1,

< Лекция 22 || Лекция 23: 123
Рахматулло Турсунов
Рахматулло Турсунов
Таджикистан, Душанбе
Наталья Аносова
Наталья Аносова
Россия, Москва