Опубликован: 18.05.2011 | Доступ: свободный | Студентов: 872 / 65 | Оценка: 4.40 / 4.20 | Длительность: 12:30:00
Лекция 20:

Общие динамические системы

< Лекция 19 || Лекция 20: 1234 || Лекция 21 >

Лабораторная работа "Управляемые динамические системы"

Цель занятия

Провести вычислительные эксперименты с управляемыми динамическими системами, заданными дифференциальными уравнениями.

Сценарий лабораторной работы

  1. Рассмотреть систему дифференциальных уравнений "хищник-жертва". Эти уравнения выглядят следующим образом.
    x'(t)=(a-by(t))x(t),
    y'(t)=(-c+dx(t))y(t),
    где коэффициенты a,b,c,d описывают взаимодействие между видами.
  2. Проведите вычислительные опыты по управлению решениями этой системы. В качестве управления взять различные коэффициенты системы.
  3. Выяснить значение коэффициентов в рассматриваемой системе "хищник-жертва".
  4. Постройте графики, иллюстрирующие нелинейные эффекты, связанные с этой системой.

Указания

Модель "хищник-жертва" имеет следующее описание. Рассматривается два вида животных, где первое животное является хищником относительно второго животного, являющегося жертвой. Функция x(t) описывает количество хищников, а функция y(t) описывает количество жертв.

Эта система имеет равновесное состояние, когда число хищников и жертв. Отклонение от этого состояния приводит к периодическим колебаниям. Однако эта система может демонстрировать весьма сложное поведение.

< Лекция 19 || Лекция 20: 1234 || Лекция 21 >
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига
Дмитрий Кифель
Дмитрий Кифель
Казахстан, Темиртау