Опубликован: 18.05.2011 | Доступ: свободный | Студентов: 871 / 65 | Оценка: 4.40 / 4.20 | Длительность: 12:30:00
Лекция 18:

Эволюционные уравнения в частных производных

< Лекция 17 || Лекция 18: 12345 || Лекция 19 >

Лабораторная работа "Дифференциальные уравнения"

Цель занятия

Выяснить как ведут себя численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений в случаях, когда отсутствует решение задачи.

Сценарий лабораторной работы

  1. Рассмотреть задачу Коши
    y'(t)=y^2(t)+1
    y(0)=0
    которая не имеет решения на отрезке [0,T], если T\ge\frac{\pi}{2}.
  2. Написать программу на основе метода Рунге-Кутта.
  3. Провести вычислительные опыты по приближенному решению этой задачи Коши на отрезках различной длинны.
  4. Рассмотрите различные нелинейные уравнения в ограниченной области. С помощью вычислительных опытов найдите время выхода решения на границу области.
  5. Для уравнений с известными решениями - сравните это время с результатами численных опытов.

Указания

Для обыкновенных дифференциальных уравнений решение может "уходить на бесконечность" за конечное время. При этом правая часть таких уравнений может быть бесконечно дифференцируемой, и определенной во всем пространстве. При этом такие численные методы, как Рунге-Кутта могут быть реализованы для любого временного интервала. Однако в ходе выполнения программы может возникнуть переполнение.

Заметим, что C#, точнее .NET Framework, умеет корректно работать со значением "бесконечность". В случае, когда возникнет такое значение, можно говорить, что метод "заметил" отсутствие решения.

< Лекция 17 || Лекция 18: 12345 || Лекция 19 >
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига
Дмитрий Кифель
Дмитрий Кифель
Казахстан, Темиртау