Опубликован: 18.05.2011 | Доступ: свободный | Студентов: 871 / 65 | Оценка: 4.40 / 4.20 | Длительность: 12:30:00
Лекция 12:

О решении операторных уравнений

< Лекция 11 || Лекция 12: 1234 || Лекция 13 >

Лабораторная работа "Реализация операторов в гильбертовых пространствах"

Цель занятия

Продемонстрировать на характерных примерах реализацию линейных операторов в сепарабельных гильбертовых пространствах.

Сценарий лабораторной работы

  1. Напишите программу на языке C#, для вычисления произвольного оператора, заданного матрицей.
  2. Возьмите для примера функцию f(x)=\cos x, постройте функцию после действия на нее матричного оператора и начертите график полученной функции.
  3. Проанализируйте каким образом действие этого оператора зависит от выбора базисных функций.
  4. Повторите эти опыты для различных матричных операторов и функций.

Указания

Матричный оператор в сепарабельном гильбертовом пространстве вводится следующим образом. Пусть в рассматриваемом гильбертовом пространстве H задан ортонормированный базис e_k. Действие матричного оператора \Lambda на некоторый элемент

x=\sum\limits_{k=0}^\infty x_ke_k
можно вычислить по формуле
\Lambda
x=\sum\limits_{k=0}^\infty\left(\sum\limits_{l=0}^\infty\la_{kl}x_l\right)e_k.
Предполагая, что все возникающие ряды являющиеся сходящимися.

< Лекция 11 || Лекция 12: 1234 || Лекция 13 >
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига
Дмитрий Кифель
Дмитрий Кифель
Казахстан, Темиртау