Опубликован: 18.05.2011 | Доступ: свободный | Студентов: 871 / 65 | Оценка: 4.40 / 4.20 | Длительность: 12:30:00
Лекция 7:

Научное программирование

< Лекция 6 || Лекция 7: 123 || Лекция 8 >

Лабораторная работа "Вычислительные процедуры"

Цель занятия

Продемонстрировать на практике различные вычислительные процедуры. Научится самостоятельно реализовывать вычислительные процедуры для решения задач численного анализа.

Сценарий лабораторной работы

  1. Рассмотреть следующую задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    x_1'(t)=a_{11}x_1(t)+a_{12}x_2(t)
    x_2'(t)=a_{21}x_1(t)+a_{22}x_2(t)
    x_1(0)=x_{10}
    x_2(0)=x_{20}
  2. Написать программу на языке C#, реализующую метод Рунге-Кутта для приближенного решения этой задачи на отрезке [0,T].
  3. Провести вычислительные эксперименты с различными значениями коэффициентов a_{ij}, i,j=1,2.
  4. Выделить эксперименты в которых наблюдается устойчивость решений по начальным данным x_{i0}, i=1,2.
  5. Построить соответствующие графики

Указания

Для исследования устойчивости решений необходимо рассмотреть собственные значения матрицы

A=\left(%
\begin{array}{cc}
  a_{11} & a_{12} \\
  a_{21} & a_{22} \\
\end{array}%
\right).
Если собственные значения этой матрицы имеют отрицательные вещественные части, то решения задачи Коши будут устойчивыми.

< Лекция 6 || Лекция 7: 123 || Лекция 8 >
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига
Дмитрий Кифель
Дмитрий Кифель
Казахстан, Темиртау