НОУ ИНТУИТ | Практикум по компьютерной геометрии. Лекция 1: Первое знакомство с пакетом Mathematica

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 27.12.2010 | Доступ: свободный | Студентов: 1028 / 278 | Оценка: 5.00 / 5.00 | Длительность: 18:38:00

ISBN: 978-5-9556-0117-5

Темы: Математика, САПР

Специальности: Математик

Теги: алгебра, анализ, вычисления, геометрия, программное обеспечение

|

Вам нравится? Нравится 14 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Визуализация зависимости от параметра

Катеноид (минимальная поверхность вращения):

$\tt In[113]:=ParametricPlot3D[\{Cosh[u] Cos[v], Cosh[u] Sin[v], u\}, \\ \phantom{In[113]:=P}\{u,-1,1\}, \{v,0,2\pi\}]$

Геликоид (минимальная линейчатая поверхность):

$\tt In[114]:=ParametricPlot3D[\{Sinh[u] Sin[v], -Sinh[u] Cos[v], v\}, \\ \phantom{In[114]:=P}\!\{u,-1,1\}, \{v, 0, 2\pi\}]$

Изгибание катеноида в геликоид (здесь $\text{PlotRange}$ описывает отрезки изменения координат (x, у, z) точек поверхности; $\text{Mesh}$ - координатная сетка на поверхности, в данном случае $\text{Mesh} $\to$ \text{None}$ означает, что сетка отсутствует; $\text{PlotPoints}$ - количество точек на каждой координатной кривой: чем больше точек, тем более гладко выглядит поверхность, хотя прорисовка замедляется; $\alpha$ - параметр изгибания).

$\tt In[115]:= \\ \\ \phantom{In}Manipulate[ \\ \phantom{\phantom{In}M}ParametricPlot3D[Cos[$\alpha$] \{Cosh[u] Cos[v], Cosh[u] Sin[v], u\}+ \\ \phantom{\phantom{\phantom{In}M}Pa}Sin[$\alpha$] \{Sinh[u] Sin[v], - Sinh[u] Cos[v], v\}, \{u, -1, 1\}, \\ \phantom{\phantom{\phantom{In}M}P}\{v, 0, 2$\pi$\}, \\ \phantom{\phantom{\phantom{In}M}P}PlotRange $\to$ \{\{-1.6, 1.6\}, \{-1.6, 1.6\}, \{-1, 6.5\}\}, Mesh $\to$ None, \\ \phantom{\phantom{\phantom{In}M}P}PlotPoints $\to$ 30, ImageSize $\to$ 200], \\ \phantom{\phantom{In}M}\{$\alpha$, 0, $\frac{\pi}{2}$\}]$

Алгебра и анализ

Дифференцирование и интегрирование

$\tt In[116]:=f[x\_] := $x^2$\tt\;Sin[x] \\ \phantom{In[116]:=}D[f[x],x] \\ \phantom{In[116]:=}f'[x] \\ \phantom{In[116]:=}Integrate[f[x],x] \\ \phantom{In[116]:=}$\int$ f[x] dx \\ \phantom{In[116]:=}Integrate[$x^2$, \{x, a, b\}] \\ \phantom{In[116]:=}$\int_a^b x^2$ dx \\ \\ Out[117]=$x^2$ Cos[x]+2x Sin [x] \\ \\ Out[118]=$x^2$ Cos[x]+2x Sin [x] \\ \\ Out[119]=-(-2+$x^2$) Cos[x] + 2x Sin[x] \\ \\ Out[120]=-(-2+$x^2$) Cos[x] + 2x Sin[x] \\ \\ Out[121]=$-\frac{a^3}{3} + \frac{b^3}{3}$ \\ \\ Out[122]=$-\frac{a^3}{3} + \frac{b^3}{3}$$

Численное интегрирование

$\tt In[123]:=NIntegrate [Sin[Cos[x]], \{x,1,2\}] \\ \phantom{In[123]:=}$\int_1^2$\tt Sin[Cos[x]] dx \\ \phantom{In[123]:=}N[$\int_1^2$ Sin[Cos[x]] dx] \\ \\ Out[123]=0.652202 \\ \\ Out[124]=$\int_1^2$ Sin[Cos[x]] dx \\ \\ Out[125]=0.0652202$

Дальше >>

Авторизоваться

Практикум по компьютерной геометрии

Первое знакомство с пакетом Mathematica

Визуализация зависимости от параметра

Алгебра и анализ

Дифференцирование и интегрирование

Численное интегрирование

Вопросы и ответы