Опубликован: 27.12.2010 | Доступ: свободный | Студентов: 833 / 131 | Оценка: 5.00 / 5.00 | Длительность: 18:38:00
ISBN: 978-5-9556-0117-5
Специальности: Математик
Лекция 1:

Первое знакомство с пакетом Mathematica

Лекция 1: 123456789 || Лекция 2 >
Аннотация: Основные операции пакета Mathematica, графические возможности, визуализация зависимости от параметра.

В пакет Mathematica встроено подробное описание (Help). Чтобы в него попасть, нажмите \fbox{\text{F1}} или войдите через меню \tt \text{Help/Documentation Center}.

После запуска программы на экране появляется несколько независимых окон. Вдоль верхней части экрана расположено меню. Слева - рабочее окно. Можно открыть много рабочих окон, выполнив в меню команду \text{File/New/Notebook(.nb)}. Как видно из названия команды, рабочее окно называется \text{Notebook}.

Если в рабочее окно ввести произвольный символ, то этот символ отобразится в окне, а справа появится вертикальная скобка, ограничивающая текущее рабочее поле. При дальнейшем вводе новые символы будут также отображаться в рабочем поле. Если произойдет переход на следующую строку, правая скобка расширится. Эта скобка указывает на независимую область, в которой можно расположить команды языка Mathematica и одновременно их выполнить. Область, ограниченная скобкой, называется клеткой (\text{Cell}). Если стать на последней строке клетки и нажать на стрелочку вниз, или же стать на первой строке клетки и нажать на стрелочку вверх, то курсор превратится в горизонтальную линию, расположенную рядом с клеткой. Если опять ввести символ, то появится новая клетка, в которую также можно вводить текст. Кроме того, переходить от клетки к клетки, а также позиционировать курсор между клетками можно с помощью мышки.

В клетки можно вводить произвольные выражения (\text{Expression}) и вычислять (\text{Evaluate}) их. Для вычисления нужно, находясь внутри клетки, выполнить команду \fbox{\text{Shift}} + \fbox{\text{Enter}} (здесь и всюду ниже знак + обозначает одновременное нажатие клавиш). Поместите курсор внутрь следующей клетки, в которой написано \tt 2+2, и выполните \fbox{\text{Shift}} + \fbox{\text{Enter}}.


In[1]:=2 + 2 \\
Out[1] = 4

После выполнения команды \fbox{\text{Shift}} + \fbox{\text{Enter}} слева от выражения появится \text{In[1]}, нумерующее последовательно выполняющиеся команды. Кроме того, возникнет еще одна клетка с результатом, который будет помечен \text{Out[1]}. Заметим, что клетка ввода и вывода объединены в одну большую клетку. Вы можете манипулировать результатом многими способами. Один из них - использование символа \text{\tt \%}, которому присвоен результат последней выполненной команды; последовательности \text{\tt \%\%} - результат выполнения предпоследней команды; \text{\tt \%\%\%} - предпредпоследней и т.д., а также \text{\tt \%n} - результат выполнения команды с номером n.

Основные операции пакета Mathematica

Объекты, которыми оперирует Mathematica:

  1. числа (\text{Numbers}), например, \text{\tt 5, 2/3, 2.35} ;
  2. символы (\text{Symbols}), например, \text{\tt x, abc5} ;
  3. строки (\text{Strings} ), например, \text{\tt "это - строка"\ };
  4. выражения (\text{Expressions}), например, \text{\tt (x + 2)/(y - 2.3)}.

Замечание

Имеется несколько способов визуализации одного и того же выражения, например,


\tt
(1+2.-5.77*3.8)/((3.2-0.1)\^\,\!(1/2)+6\^\,\!2) \\ \\ \tt
(1+2.-5.77 3.8)/(Sqrt[3.2-0.1]+6\^\,\!2) \\ \\
Times[ \\
\phantom{Tim}Plus[1, 2., Times[-1, Times[5.77, 3.8]]], \\
\phantom{Tim}Power[Plus[Power[Plus[3.2, -0.1], Times[1, Power[2, -1]]], \\
\phantom{Tim}\phantom{Power[Plus[}Power[6, 2]], -1]]

В последнем случае \text{\tt Times[x,y]} обозначает произведение x и y, \text{\tt Plus[x,y]} - их сумму, а \text{\tt Power[x,y] - x} в степени y.

Три типа визуализации выражений

Cтаньте в клетку, вид которой хотите изменить, и выполните соответствующую команду:

\text{\tt InputForm (\fbox{Ctrl}+\fbox{Shift}+\fbox{i})}:

\tt In[2]:= (1 + 2. - 5.77*3.8) / (Sqrt[3.2 - 0.1] + 6 \^\,\! 2) \\ \\ \tt
Out[2] =-0.501209

\text{StandardForm (\fbox{Ctrl}+\fbox{Shift}+\fbox{n})}:

\tt In[3]:=$\frac{1+2.-5.77 \times 3.8}{\sqrt{3.2-0.1}+6^2}$\\ \\ \tt Out[3]=-0.501209

\text{TraditionalForm (\fbox{Ctrl}+\fbox{Shift}+\fbox{t})}:

\tt In[4]:=$\frac{1+2.-5.77 \times 3.8}{\sqrt{3.2-0.1}+6^2}$\\ \\ \tt Out[4]=-0.501209

Ввод с клавиатуры в StandardForm

Выражения в \text{StandardForm} можно получать сразу. Для этого следует использовать или \text{\fbox{Ctrl}} + клавиша, \text{\fbox{Esc}} -команда- \text{\fbox{Esc}}, или вспомогательные панели \text{Palettes}. Например, \text{\fbox{Ctrl}+\fbox{/}} - дробь \frac ab, \text{\fbox{Ctrl}+\fbox{2}} - радикал \sqrt x, \text{\fbox{Ctrl}+\fbox{\^\,\!}} - верхний индекс, как у x^2, \text{\fbox{Ctrl}+\fbox{\phantom{C}\!\!\!\!\!\_\,\!\!}} - нижний индекс, как у x_2.

Далее, \text{\fbox{Esc} pi \fbox{Esc}} - число \pi, \text{\fbox{Esc} ee \fbox{Esc}} - число е, \text{\fbox{Esc} ii \fbox{Esc}} - мнимая единица i, \text{\fbox{Esc} int \fbox{Esc}} - интеграл \int, \text{\fbox{Esc} sum \fbox{Esc}} - сумма \sum, \text{\fbox{Esc} a \fbox{Esc}} - альфа \alpha, \text{\fbox{Esc} g \fbox{Esc}} - гамма \gamma...

Все выражения являются композицией атомарных объектов-выражений (чисел, символов и строк) и выражений вида f[x,y,...]

Выражение


\tt 
In[5]:=(1 + 2. - 5.77*3.8)/((3.2 - 0.1)\^\,\!(1/2) + 6\^\,\!2) \\ \\ \tt
Out[5]=-0.501209

в действительности имеет вид


\tt
In[6]:=Times[Plus[1,2.', Times[-1, Times[5.77', 3.8']]], \\
\phantom{In[6]:=T}Power[ \\
\phantom{In[6]:=T}\phantom{P}Plus[Power[Plus[3.2',-0.1'], Times[1, Power[2,-1]]], \\
\phantom{In[6]:=T}\phantom{PP}Power[6, 2]], -1]] \\ \\ \tt
Out[6]=-0.501209
Основная работа пакета Mathematica - вычисление (Evaluation) выражений

Чтобы вычислить выражение, поместите курсор внутрь содержащей его клетки и выполните команду \text{\fbox{Shift} + \fbox{Enter}}:

\tt
In[7]:=(1 + 2. - 5.77*3.8)/((3.2 - 0.1)\^\,\!(1/2) + 6\^\,\!2) \\ \\
Out[7]=-0.501209

Арифметические операции \text{\tt (+, -, *, /, \^\,\!)}; знак \text{\tt *} можно не писать (вместо него - пробел, который Mathematica в некоторых случаях автоматически заменяет соответствующим значком):

\tt
In[8]:=ab2 \times 3cd+xy-2z \\ \\
Out[8]=6abcd+xy-2 z
Mathematica различает строчные (маленькие) и прописные (заглавные, большие) буквы

Встроенные функции и символы всегда начинаются с прописной буквы, поэтому пользовательские символы и выражения рекомендуется начинать со строчных букв.

Примеры встроенных символов:

\tt
In[9]:= Pi \\
\phantom{In[9]:= }E \\ 
\phantom{In[9]:= }I \\ \\
Out[9]= $\pi$ \\ \\ \tt
Out[10]= $e$ \\ \\
Out[11]= $i$

Чтобы вывести соответствующее десятичное представление для выражения \text{\tt expr}, нужно выполнить команду \text{\tt N[expr]} или \text{\tt N[expr,n]}, где n - число цифр в десятичном представлении, например:

\tt
In[12]:=N[Pi] \\
\phantom{In[12]:=}N[Pi,10] \\
\phantom{In[12]:=}N[100Pi, 10] \\
\phantom{In[12]:=}N[E] \\
\phantom{In[12]:=}N[I] \\ \\
Out[12]=3.14159 \\ \\
Out[13]=3.141592654 \\ \\
Out[14]=314.1592654 \\ \\
Out[15]=2.71828 \\ \\
Out[16]=0.+1.i
Присвоение значений командой Set или "=" (создание правила замены символа на присвоенное значение) и снятие присвоений командой Unset или "=."
\tt
In[17]:=x=2 \\ \\
Out[17]=2 \\ \\
In[18]:= x \\ \\
Out[18]=2 \\ \\
In[19]:=x=. \\ \\
In[20]:= x \\ \\
Out[20]=x

Встроенным символам значения переприсвоить нельзя:

\tt 
In[21]:=Pi=10 \\ \\
\phantom{In[21]:}Set::wrsym: Symbol $\pi$ is Protected.>> \\ \\
Out[21]=10 \\ \\
In[22]:=Pi \\
\phantom{In[22]:=}N[Pi]  \\ \\
Out[22]=$\pi$ \\ \\
Out[23]=3.14159 \\ \\
In[24]:=Pi=. \\ \\
\phantom{In[21]:}Unset::wrsym:Symbol $\pi$ is Protected.>> \\ \\
Out[24]=\$Failed \\ \\
In[25]:=Pi \\ 
\phantom{In[25]:=}N[Pi] \\ \\
Out[25]=$\pi$ \\ \\
Out[26]=3.14159
Лекция 1: 123456789 || Лекция 2 >
Артур Гибадуллин
Артур Гибадуллин
Россия, г. Нижневартовск
Диана Репенко
Диана Репенко
Россия