НОУ ИНТУИТ | Моделирование систем. Лекция 8: Введение в дисперсионный анализ

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева

Опубликован: 30.11.2010 | Доступ: свободный | Студентов: 3283 / 1985 | Оценка: 4.12 / 4.13 | Длительность: 14:37:00

ISBN: 978-5-9963-0352-6

Темы: Программирование, Алгоритмы и дискретные структуры

Специальности: Программист, Системный архитектор

|

Вам нравится? Нравится 30 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

3. Двухфакторный дисперсионный анализ

При двухфакторном анализе исследуется влияние двух качественных факторов и на отклик . В этом случае дисперсионный анализ основывается на результатах эксперимента, проводимого на различных уровнях каждого из факторов. Предполагается, что взаимосвязь между факторами отсутствует. В эксперименте с повторными опытами результаты могут быть представлены в виде табл. 8.2.

Таблица 8.2.
Данные для двухфакторного дисперсионного анализа
Уровни фактора ( $j=\overline{1,N_1}$ )	Уровни фактора ( $g=\overline{1,N_2}$ )
Уровни фактора ( $j=\overline{1,N_1}$ )		2	...		...		$\bar x_j$
1	$x_{111}$ ... $x_{11\ell}$ ... $x_{11m}$	$x_{121}$ ... $x_{12\ell}$ ... $x_{12m}$	... ... ...	$x_{1g1}$ ... $x_{1g\ell}$ .. $x_{1gm}$	... ... ...	$x_{1N_21}$ ... $x_{1N_2\ell}$ ... $x_{1N_2m}$	$\bar x_1$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
	$x_{j11}$ ... $x_{j1\ell}$ ... $x_{j1m}$	$x_{j21}$ ... $x_{j2\ell}$ ... $x_{j2m}$	... ... ...	$x_{jg1}$ ... $x_{jg\ell}$ .. $x_{jgm}$	... ... ...	$x_{jN_21}$ ... $x_{jN_2\ell}$ ... x $_{jN_2m}$	$\bar x_j$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
	$x_{N_111}$ ... $x_{N_11\ell}$ ... $x_{N_11m}$	$x_{N_121}$ ... $x_{N_12\ell}$ ... $x_{N_12m}$	... ... ...	$x_{N_1g1}$ ... $x_{N_1g\ell}$ .. $x_{N_1gm}$	... ... ...	$x_{N_1N_21}$ ... $x_{N_1N_2\ell}$ ... $x_{N_1N_2m}$	$\bar x_{N_1}$
$\bar x_{g}$	$\bar x_{1}$	$\bar x_{2}$	...	$\bar x_{g}$	...	$\bar x_{N_2}$	$\bar{\bar x}$

Результаты обработки данных табл. 8.2 принято сводить в таблицу следующего вида:

Таблица 8.3.
Сводная таблица данных
Источник изменчивости	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Средняя сумма квадратов	Расчетная статистика
Фактор				$F_{1расч}$
Фактор				$F_{1расч}$
Ошибки	$S_{12}$		$s_{12}^2$	$F_{ расч}$
Сумма

Вычислительная схема двухфакторного дисперсионного анализа

Общее среднее всех $N_{1}N_{2}m$ опытов по всем $N_{1}N_{2}$ сочетаниям уровней:
$\bar{\bar x}= \frac{1}{N_2}\sum\limits_{g=1}^{N_2}\bar x_g= \frac{1}{N_1}\sum\limits_{j=1}^{N_1}\bar x_j.$ ( 8.19)
Общая сумма квадратов отклонений наблюдений от общего среднего:
$S=\sum\limits_{j=1}^{N_1}\sum\limits_{g=1}^{N_2}\sum\limits_{\ell=1}^{m}(x_{jg\ell}-\bar{\bar x})^2=S_0+S_1+S_2+S_{12},$ ( 8.20)

где:

$S_{0}$ — сумма квадратов отклонений внутри серий (табл. 8.3):

$S_0=\sum\limits_{j=1}^{N_1}\sum\limits_{g=1}^{N_2}\sum\limits_{\ell=1}^{m}(x_{jg\ell}-\bar x_{jg})^2;$ ( 8.21)

$S_{1}$ — сумма квадратов отклонений между строками (табл. 8.3):

$S_1=N_2m\sum\limits_{j=1}^{N_1}(\bar x_j-\bar{\bar x})^2;$ ( 8.22)

$S_{2}$ — сумма квадратов отклонений между столбцами (табл. 8.3):

$S_2=N_1m\sum\limits_{g=1}^{N_2}(\bar y_g-\bar{\bar y})^2;$ ( 8.23)

$S_{12}$ — сумма квадратов отклонений между сериями (табл. 8.3):

$S_{12}=m\sum\limits_{j=1}^{N_1}\sum\limits_{g=1}^{N_2}(\bar x_{jg}-\bar x_{j}-\bar x_{g}-\bar{\bar x})^2.$ ( 8.24)