Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Опубликован: 30.03.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 6866 / 1886 | Оценка: 4.17 / 4.05 | Длительность: 09:46:00
ISBN: 978-5-9556-0040-6
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 7:

Способы представления чисел в ЭВМ

< Лекция 6 || Лекция 7: 12345 || Лекция 8 >

Коды, применяемые для изображения отрицательных чисел.

Основное неудобство построения устройств, реализующих арифметические операции, состоит в сложном характере алгоритма вычитания. Для его преодоления в ЭВМ всегда операция выполняется по иным правилам, чем это делается обычно. В его основе лежит операция сложения. Алгоритмы выполнения такого рода операций требуют специальных кодов представления отрицательных чисел.

Прямой код.

Это естественное и наиболее привычное представление числа в следующем виде:

знак:

" + " соответствует 0

" - " соответствует 1

В цифровых разрядах пишется модуль положительного или отрицательного числа.

[X]пк - обозначим таким образом изображение числа " X " в прямом коде.


Рассмотрим диапазоны представляемых чисел:

X+min = 0,000....0 - изображение положительного нуля

X+max = 0,111....1 = 1 - 2-n

X-min = 1,111....1 = -(1-2-n)

X-max = 1,000....0 - изображение отрицательного нуля.

Таким образом, нуль имеет двоякое изображение.

Замечания:
  1. перед выполнением операции вычитания чисел с одинаковыми знаками и сложения с разными, необходимо сравнить по модулю два кода и, если нужно, сделать перестановку кодов местами, затем можно выполнять собственно операцию вычитания кодов.
  2. при выполнении операции умножения отдельно и независимо находятся модули произведений кодов, а знак находится как результат операции сложения по модулю два:
    [X]пк * [Y]пк = sign Z. |Z|
    |Z| = |X|*|Y|

    sign\ Z = sign\ X \oplus  sign\ Y\ или\ S_{z} = S_{x} \oplus  S_{y}

    Собственно умножение выполняется с применением микроопераций сложения и сдвига.
  3. аналогично умножению выполняется операция деления с использованием микроопераций вычитания и сдвига.

Вследствие ряда неудобств в ЭВМ операции вычитания, сложения чисел с разными знаками и деления в прямом коде практически не выполняются.

Дополнительный код

Дополнительным называется код, в котором для положительного числа в знаковом разряде пишется "0", в цифровых - модуль числа, а для отрицательного в знаковом разряде пишется "1", в цифровых - дополнение числа до единицы.


Если некоторое X- = -0,x1x2...xn нужно представить в дополнительном коде, то


где: 1 - 0,x1x2...xn = 0, Z1Z2...Zn

Диапазоны представленных чисел:

Х+ min = 0,0...0 - положительный нуль

Х+ max = 0,11...1 = 1-2-n - максимальное положительное число.

X- min = 1,11...1 = 2-2-n - минимальное отрицательное число

X- max = 1,0...0 - наибольшее(по модулю) отрицательное число

Таким образом, нуль имеет единственное представление.

В самом деле, так как

X-X = [X+]дк + [X-]дк = 0, то в дополнительном коде: |X+| + 10 - |X-| = 10, если в разрядной сетке ЭВМ нет второго знакового разряда, то это переполнение теряется, и в знаковом разряде будет только нуль.

Важная особенность в получении дополнительного кода отрицательного числа состоит в следующем:


Таким образом, для записи дополнительного кода отрицательного числа необходимо в знаковом разряде поставить единицу, проинвертировать все цифровые разряды числа и прибавить единицу в младший разряд. Это также правило перевода из дополнительного кода в прямой код.

Рассмотрим на примерах выполнение операции сложения двух чисел с разными знаками.

Возможны следующие случаи:

  1. X+ + Y+ = S+
  2. X+ + Y- = S+
  3. X+ + Y- = S-
  4. X- + Y- = S-

Необходимо помнить, что нельзя, выполняя операции, выходить за диапазон представляемых в данной разрядной сетке чисел, записанных с фиксированной запятой.

Положим n = 3, 1 - знаковый разряд и 2 - цифровых.

  1. X+ = 0,10		
    Y+ = 0,01

    В дополнительном коде


    То есть, нет никаких особенностей.

  2. X+ = 0,10
    Y- = -0,01

    В дополнительном коде


    Переполнение теряется и получается верный результат.

  3. X+ = 0,01
    Y- = -0,11

    В дополнительном коде


  4. X- = -0,10
    Y- = -0,01

    В дополнительном коде


    Возникающее переполнение теряется и общий результат отрицательный.

Таким образом, важной особенностью дополнительного кода является то, что знаковый разряд в процессе выполнения операции рассматривается совместно с цифровыми. Возникающие переносы теряются и не влияют на результат операции.

< Лекция 6 || Лекция 7: 12345 || Лекция 8 >
Людмила Долгих
Людмила Долгих

Здравствуйте. В первой лекции курса "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМу вас приведена классическая структурная схема ЭВМ. Если можно уточните, а как в классической архитектуре могла реализоваться прямая работа устройств ввода-вывода с оперативной памятью?  Если я правильно понимаю - это режим прямого доступа к памяти, в классической архитектуре он не предусмотрен.

Анастасия Зыкина
Анастасия Зыкина

Примерно в апреле этого года в разделе "Зачетка" проходила курсы "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ", со спокойной душой отправилась на сессию и оказалось, что результатов не нашли! Как такое возможно? Можно ли найти результаты. Конечный экзамен был сдан на "4"!

Анна Шлыкова
Анна Шлыкова
Россия, 7
Елена Чиркова
Елена Чиркова
Россия