Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Опубликован: 30.03.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 6884 / 1895 | Оценка: 4.17 / 4.05 | Длительность: 09:46:00
ISBN: 978-5-9556-0040-6
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 7:

Способы представления чисел в ЭВМ

< Лекция 6 || Лекция 7: 12345 || Лекция 8 >

Плавающая запятая

В ЭВМ с плавающей запятой число представляется в виде:

X = ± Mx * q±p,

где: Mx - мантисса числа;

q - основание системы счисления;

p - порядок.

Разрядная сетка машины принимает следующий вид:


Это лишь условное изображение основных слогов в числе. Заметим, что в реальной ЭВМ может быть принят любой другой порядок расположения.

Пусть " m " разрядов отведено под изображение мантиссы, а " k " разрядов под изображение порядка. Тогда для двоичной системы и нормализованного вида числа:


q = 2;

0,1 <= Mx < 1 - нормализованная мантисса.


То есть диапазон чисел:


Абсолютная ошибка представления числа в ЭВМ с плавающей запятой равна:

|\Delta X| \Longleftarrow  0,5*2^{-m}

Так как

2-1 <= |Mx| <= 1-2-m,

то минимальная относительная ошибка:

|\Delta X|_{min} = (0,5*2^{-m}) / (1 - 2^{-m}) \cong  2^{-(m+1)},\ при\ m - большом,

а максимальная относительная ошибка:

|\Delta X|_{max} =(0,5*2^{-m}) / (2^{-1}) = 2^{-m}

Видно, что относительная ошибка в ЭВМ с плавающей запятой не зависит от порядка числа. При этом точность представления больших и малых чисел изменяется незначительно.

Теоретически " плавающая запятая " имеет преимущества перед " фиксированной ". Но соответствующее устройство получается намного сложнее. К тому же специфика выполнения операций с плавающей запятой требует большего числа микроопераций, что приводит к снижению быстродействия ЭВМ. Однако " плавающая запятая " снимает с программиста обязанность отслеживать положение запятой в вычислениях и значительно упрощает сам процесс программирования вычислительных задач.

< Лекция 6 || Лекция 7: 12345 || Лекция 8 >
Людмила Долгих
Людмила Долгих

Здравствуйте. В первой лекции курса "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМу вас приведена классическая структурная схема ЭВМ. Если можно уточните, а как в классической архитектуре могла реализоваться прямая работа устройств ввода-вывода с оперативной памятью?  Если я правильно понимаю - это режим прямого доступа к памяти, в классической архитектуре он не предусмотрен.

Анастасия Зыкина
Анастасия Зыкина

Примерно в апреле этого года в разделе "Зачетка" проходила курсы "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ", со спокойной душой отправилась на сессию и оказалось, что результатов не нашли! Как такое возможно? Можно ли найти результаты. Конечный экзамен был сдан на "4"!

Кирилл Савченко
Кирилл Савченко
Россия, Moscow
Кристина Шабалина
Кристина Шабалина
Россия