Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Опубликован: 30.03.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 6883 / 1893 | Оценка: 4.17 / 4.05 | Длительность: 09:46:00
ISBN: 978-5-9556-0040-6
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 6:

Арифметические основы

< Лекция 5 || Лекция 6: 1234 || Лекция 7 >

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Всякий раз, когда используется для вычислений система счисления, отличная от фактической, необходимо выполнить перевод 10 => p, p => 10.

Есть системы, дающие значительно более высокие скорости, но и требующие большего количества оборудования.

Этот перевод может быть выполнен:

  1. вручную,
  2. на ЭВМ (с помощью специальных программ).

Во всех этих случаях принципиально используется различные подход и методы. В связи с тем, что нам придется готовить информацию для программы вручную, мы рассмотрим, прежде всего, методы, направленные на ручной перевод.

Итак, имеем дело с позиционной системой счисления с основанием " p ", с естественными весами разрядов.

В качестве промежуточной используется, естественно, десятичная система. Вначале число переводится из системы " p " в 10-ую, затем из 10-ой в систему с нужным основанием.

Мы отступим от этого правила и воспользуемся алгоритмом непосредственного перевода из системы с основанием " p " в систему с основанием " q ".

Обычно произвольное число, содержащее целую и дробную части, переводят по частям: вначале целую, затем дробную часть.

Рассмотрим перевод целых чисел:

Перевод осуществляется по следующему правилу: исходное число, записанное в системе с основанием " p " и его частные последовательно делятся на число " q ", представленное в системе " p ". Деление производится в системе с основанием " p " и продолжается до получения результата, меньшего " q ". Первый остаток, меньший " q ", дает старшую цифру числа Nq. Остатки от деления дают остальные цифры числа Nq.

Пример:

  1. 3110 => 2;   3110 = 111112

  2. 318 => 3;  318 = 2213 = 
    2*32 + 2*31 + 1*30 = 18 + 6 + 1 = 2510.

  3. 318 => 10;  318 = 2510.

  4. 1111112 => 10;  1111112 = 6310.

Перевод дробных чисел из системы с основанием " p " в систему с основанием " q " выполняется по следующему правилу: исходное число Dp последовательно умножается на число " q ", записанное в системе " p ". Целые части получаемых произведений дают " p "-ые записи " q "-х цифр, начиная со старшей. Умножение производится в системе с основанием " p " до получения необходимой точности.

Пример:

  1. 0,53148 => 5; 0,53148 = 0,3141...5.
    0,

    53148

    58

    3

    2774

    5

    1

    6754

    5

    4

    2634

    5

    1 6014
  2. 0,31810 => 2; 0,31810 = 0,01010...2.
    0,

    31810

    210

    0

    636

    2

    1

    272

    2

    0

    544

    2

    1

    088

    2

    0 176
  3. 0,53148 => 10; 0,53148 = 0,674...10
    0,

    53148

    128

    1

    5

    2630

    314

    6

    57708

    128

    1

    5

    3760

    770

    7

    36608

    128

    1

    3

    7540

    660

    4 6340
< Лекция 5 || Лекция 6: 1234 || Лекция 7 >
Людмила Долгих
Людмила Долгих

Здравствуйте. В первой лекции курса "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМу вас приведена классическая структурная схема ЭВМ. Если можно уточните, а как в классической архитектуре могла реализоваться прямая работа устройств ввода-вывода с оперативной памятью?  Если я правильно понимаю - это режим прямого доступа к памяти, в классической архитектуре он не предусмотрен.

Анастасия Зыкина
Анастасия Зыкина

Примерно в апреле этого года в разделе "Зачетка" проходила курсы "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ", со спокойной душой отправилась на сессию и оказалось, что результатов не нашли! Как такое возможно? Можно ли найти результаты. Конечный экзамен был сдан на "4"!

Андрей Белов
Андрей Белов
Россия, г. Москва
Дарья Харина
Дарья Харина
Россия