Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Опубликован: 30.03.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 6855 / 1886 | Оценка: 4.17 / 4.05 | Длительность: 09:46:00
ISBN: 978-5-9556-0040-6
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 4:

Метод проб

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >

Функции 4-х переменных

Для функций 4-х переменных применяются диаграммы следующего вида:


Все, что было сказано относительно функций 2-х, 3-х переменных справедливо и в данном случае. Но данная диаграмма обладает дополнительной особенностью: при поиске минимальной формы функции необходимо считать склееными правый край с левым и верхний с нижним.

Говорят, что для удобства целесообразно считать данную диаграмму написанной на поверхность тора.

Пример:

f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}) = x_{1}x_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4} \vee  x_{1}x_{2}x_{3}\overline{x}_{4} \vee  x_{1}\overline{x}_{2}x_{3}\overline{x}_{4} \vee  x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4} \vee     \overline{x}_{1}x_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4} \vee  \overline{x}_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4}

Составим диаграмму:


f_{min}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}) = x_{1}\overline{x}_{4} \vee   \overline{x}_{3}\overline{x}_{4}

Заметим, что на основании свойства диаграммы четыре единицы, стоящие в угловых клетках диаграммы соответствуют конституентам, которые склеиваются между собой.

Итак, дадим формализированное описание метода.

Определение. Правильной конфигурацией ранга К называется совокупность единиц (нулей), образующая прямоугольник площадью 2к.

Для минимизации функции, зависящей от n аргументов, отыскиваются правильные конфигурации вначале n-1 ранга, затем n-2 ранга и т.д.

Далее определяется накрытие найденных правильных конфигураций совместной проекцией соответствующих строк и столбцов, которая выделяет данную правильную конфигурацию.

Определение правильных конфигураций

Рис. 4.1. Определение правильных конфигураций

C – правильная конфигурация

A,B,D – проекции конфигурации

А*В – результат склеек

Свойства диаграмм Вейча

С помощью диаграмм Вейча можно находить:

  1. минимальную форму по СКНФ
  2. минимальную форму по ДНФ и КНФ функции
  3. все одинаково минимальные формы
  4. минимальную форму неполностью определенных функций.

Пусть f(x1x2x3) задана не в виде СДНФ, а в ДНФ:

f(x_{1}x_{2}x_{3}) = x_{1}\overline{x}_{2} \vee  x_{1}x_{2}\overline{x}_{3} \vee  \overline{x}_{1}x_{2}

Заполним соответствующую диаграмму:


Так как x_{1}\overline{x}_{2} = x_{1}\overline{x}_{2} (x_{3} \vee  \overline{x}_{3}) = x_{1}\overline{x}_{2}x_{3} \vee  x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3}, то в соответствующие клетки диаграммы поставлены единицы.

Поэтому: f_{min}(x_{1},x_{2},x_{3}) = x_{2}\overline{x}_{3} \vee  x_{1}\overline{x}_{2} \vee  \overline{x}_{1}x_{2}

Преимущество метода: простота и наглядность для небольшого числа аргументов.

Недостатки: неприменяемость метода для большого числа аргументов (> 6) вследствие сложности диаграмм и потери наглядности.

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >
Людмила Долгих
Людмила Долгих

Здравствуйте. В первой лекции курса "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМу вас приведена классическая структурная схема ЭВМ. Если можно уточните, а как в классической архитектуре могла реализоваться прямая работа устройств ввода-вывода с оперативной памятью?  Если я правильно понимаю - это режим прямого доступа к памяти, в классической архитектуре он не предусмотрен.

Анастасия Зыкина
Анастасия Зыкина

Примерно в апреле этого года в разделе "Зачетка" проходила курсы "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ", со спокойной душой отправилась на сессию и оказалось, что результатов не нашли! Как такое возможно? Можно ли найти результаты. Конечный экзамен был сдан на "4"!

Денис Комаров
Денис Комаров
Россия, Москва
Владимир Климин
Владимир Климин
Россия, Гвардейск