Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Опубликован: 30.03.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 6865 / 1886 | Оценка: 4.17 / 4.05 | Длительность: 09:46:00
ISBN: 978-5-9556-0040-6
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 4:

Метод проб

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >

Минимизирующие диаграммы

Этот метод графической минимизации был изложен Карно, который ввел в употребление специальные карты. Эти карты позволяют для функции, зависящей от небольшого числа аргументов (до пяти - шести) находить результаты всех возможных склеек. Карты впоследствии были усовершенствованы Вейчем, а сам метод иногда именуется как метод минимизации с помощью диаграмм Вейча.

Рассмотрим существо способа для функций, зависящих от 2, 3 и 4-х переменных.

Функции 2-х переменных


Диаграммаматрица, столбцам и строкам которой приписывается смысл переменных, входящих в функцию в прямом или инверсном виде.

В клетках матрицы ставится произведение, образованное из букв, которыми названы строки и столбцы матрицы.

Обратим внимание на то, что данная матрица сразу указывает на возможную склейку произведений, входящих в выражение функции.

Так склейке подлежат все произведения, расположенные в соседних по вертикали и горизонтали клетках.

  • xy склеивается с xy и с xy ;
  • xy склеивается с xy и с xy ;
  • xy склеивается с xy и с xy ;
  • xy склеивается с xy и с xy ;

Более того, эта же диаграмма дает и результат склейки: это название или строки, или столбца. При минимизации по данному методу заполняется диаграмма функции 2-х переменных по следующему правилу: если то или иное произведение входит в СДНФ функции, то в соответствующую ему клетку диаграммы ставится единица, и нуль – в противном случае. Если в диаграмме находится хотя бы две соседние единицы, то это означает, что два произведения склеиваются, а результатом склейки является произведение (в данном случае из одной буквы), именем которого названа данная строка или столбец.

Пример:

f(x,y) = x\overline{y} \vee  \overline{x}y \vee  \overline{x}\overline{y}


Выделим в диаграмме соседние единицы, и результат склейки дает минимальную форму функции: f_{min}(x,y) = \overline{x} \vee  \overline{y}

Заметим, что результатом склейки является результат покрытия конституент единицы исходной функции простыми импликантами. В данном случае переменными, которыми названы строки и столбцы диаграммы.

Функции 3-х переменных

Для минимизации функций, зависящих от трех переменных, применяется следующая диаграмма:


Из диаграммы видно, что склейке подлежат все произведения, расположенные в соседних клетках, а также в клетках, расположенных на краях диаграммы. Результат склейки – есть произведения, содержащее на одну букву меньше. Видно также, что возможна и дальнейшая склейка, однако уже между произведениями, расположенными во взаимно перпендикулярном направлении.

Рассмотрим, например, левую половину диаграммы:

x1x2x3 x1x2x3
x1x2x3 x1x2x3

Склеим попарно произведения, стоящие в строках:

x1x2 x1x2
x1x2 x1x2

Теперь видим, что можно произвести дальшейшую склейку, но произведений, стоящих в столбцах матрицы:

x2 x2
x2 x2

Как видно, результат склейки – произведение x2. Именно эта переменная покрывает все четыре конституенты единицы СДНФ функции.

Подобное же утверждение справедливо и для конституент, расположенных в строках и столбцах диаграммы по краям таблицы.

Таким образом, при поиске минимальной формы необходимо считать левый край таблицы склеенным с правым. Говорят, что для наглядности можно условно данную диаграмму представить нанесенной на поверхность цилиндра.

Пример:

f(x_{1}x_{2}x_{3}) = x_{1}\overline{x}_{2}x_{3} \vee   x_{1}x_{2}\overline{x}_{3} \vee  x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3} \vee  \overline{x}_{1}x_{2}\overline{x}_{3} \vee  \overline{x}_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3}


f_{min}(x_{1}x_{2}x_{3}) = \overline{x}_{3} \vee  x_{1}\overline{x}_{2}

Видим, что две единицы, соответствующие конституентам x1x2x3 и x1x2x3, покрываются произведением x1x2.

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >
Людмила Долгих
Людмила Долгих

Здравствуйте. В первой лекции курса "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМу вас приведена классическая структурная схема ЭВМ. Если можно уточните, а как в классической архитектуре могла реализоваться прямая работа устройств ввода-вывода с оперативной памятью?  Если я правильно понимаю - это режим прямого доступа к памяти, в классической архитектуре он не предусмотрен.

Анастасия Зыкина
Анастасия Зыкина

Примерно в апреле этого года в разделе "Зачетка" проходила курсы "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ", со спокойной душой отправилась на сессию и оказалось, что результатов не нашли! Как такое возможно? Можно ли найти результаты. Конечный экзамен был сдан на "4"!

Сергей Сивохо
Сергей Сивохо
Россия, г. Калининград
Евгений Клишов
Евгений Клишов
Россия