Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Опубликован: 30.03.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 6881 / 1893 | Оценка: 4.17 / 4.05 | Длительность: 09:46:00
ISBN: 978-5-9556-0040-6
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 4:

Метод проб

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >

Метод Квайна – Мак – Класки

Основное неудобство метода Квайна состоит в том, что при поиске простых импликант необходимо производить попарные сравнения вначале всех конститутент единицы, затем полученных в результате склеивания произведений.

С целью упрощения этой процедуры Мак – Класки предложил алгоритм, существо которого сводится к следующему:

  1. вводится понятие цифрового эквивалента для каждого произведения по следующему правилу: некоторому произведению ставится в соответствие цифровой эквивалент с использованием цифр 0 и 1 и (прочерк). Переменной, входящей в произведение в прямом виде ставится в соответствие единица ( 1 ), в инверсном – нуль ( 0 ), отсутствие переменной обозначается прочерком;
  2. в любом произведении переменные располагаются только в одном порядке, а именно – по возрастанию индексов;
  3. склейке подлежат только те произведения, в которых прочерки расположены соответственно, количество нулей (или единиц) отличается на единицу и они расположены так же соответственно.

Пример:

Произведению x1x2x4 для функции, зависящей от пяти переменных нужно поставить в соответствие следующий цифровой набор: x1x2x4: 11-0-

Приведем графическое изображение процесса поиска простых импликант для функции, представленной в следующей СДНФ:

f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = x_{1}x_{2}\overline{x}_{3}x_{4} \vee  x_{1}\overline{x}_{2}x_{3}\overline{x}_{4} \vee  \overline{x}_{1}x_{2}\overline{x}_{3}x_{4} \vee  x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4}

запишем выражение функции в виде дизъюнкции цифровых эквивалентов:

f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = 1101 \vee  1010 \vee  0101 \vee  1000

При графическом способе отыскания простых импликант вначале все цифровые наборы разбивают на группы и располагают эти группы в следующем порядке: вначале идет группа цифровых эквивалентов, содержащих только нули (такой набор может быть один), затем следует группа с наборами, содержащими по одной единице, затем по две и т.д. Сравнением наборов соседних групп устанавливается возможность склейки, делается необходимая пометка и пишется результат склейки. Процесс продолжается до тех пор, пока возможны склейки. Все несклеенные наборы, а также конечные результаты склейки дают простые импликанты. Расшифровка полученных цифровых эквивалентов - очевидна.

Для нашего примера это выглядит так:

Цифровые эквиваленты конституенты единицы Отметки о склейке Результат склейки Отметки о склейке
1000 * 10-0 -
0101 *
1010 * -101 -
1101 *

Итак, простые импликанты:

10-0 и -101, т.е. f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{4} \vee  x_{2}\overline{x}_{3}x_{4}

Метод импликантных матриц

Для поиска минимальной формы функции пользуются методом импликантных матриц. Существо метода заключается в следующем: составляется импликантная матрица, колонки которой именуются конституентами единицы, а строки – простыми импликантами. Затем находится минимальное покрытие всех конституент единицы простейшими импликантами. При этом ищется такая минимальная совокупность простых импликант, которые совместно покрывают все конституенты единицы исходной функции. Факт покрытия отмечается в клетке матрицы символом * (звездочка) в случае, когда импликанта покрывает соответствующую конституенту (является ее собственной частью). Из всех простых импликант выбираются вначале только такие, которые только одни покрывают конституенты единицы (в колонке матрицы только один символ покрытия), затем производится перебор.

Пример:

Простые импликанты Конституенты единицы
A B C D E F
r * * *
p * * *
q * *
m *
n * *

Из матрицы видно, что в минимальную форму функции обязательно войдут импликанты n (покрывает конституенту F ), импликанта r (покрывает конституенту D ). То же справедливо отностительно импликанты p. Что касается остальных, то нужно выбрать минимальную совокупность.

Итак:

f^{1}_{min} = n \vee  r \vee  p \vee  q
\\
f^{2}_{min} = n \vee  r \vee  p \vee  m

Т.е. данная функция имеет две одинаково минимальные формы.

Замечание: важным обстоятельством, усложняющим минимизацию функций, является присутствие перебора различных вариантов при поиске оптимального покрытия.

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >
Людмила Долгих
Людмила Долгих

Здравствуйте. В первой лекции курса "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМу вас приведена классическая структурная схема ЭВМ. Если можно уточните, а как в классической архитектуре могла реализоваться прямая работа устройств ввода-вывода с оперативной памятью?  Если я правильно понимаю - это режим прямого доступа к памяти, в классической архитектуре он не предусмотрен.

Анастасия Зыкина
Анастасия Зыкина

Примерно в апреле этого года в разделе "Зачетка" проходила курсы "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ", со спокойной душой отправилась на сессию и оказалось, что результатов не нашли! Как такое возможно? Можно ли найти результаты. Конечный экзамен был сдан на "4"!

Анатолий Гречман
Анатолий Гречман
Казахстан, Экибастуз, Экибастузский Инженерно-технический Институт, 2014
Berkut Molodoy
Berkut Molodoy
Россия