Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Опубликован: 30.03.2005 | Доступ: свободный | Студентов: 6884 / 1896 | Оценка: 4.17 / 4.05 | Длительность: 09:46:00
ISBN: 978-5-9556-0040-6
Специальности: Разработчик аппаратуры
Лекция 4:

Метод проб

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >
Аннотация: В данной лекции представлены способы минимизации на основе метода проб, метода Квайна-Мак-Класки, на основе минимизирующих диаграмм для функции 2-х, 3-х, 4-х переменных (диаграммы Вейча).

Рассмотрим произвольную ДНФ. Если в ней выбросить любое произведение, то оставшееся выражение будет принимать нулевое значение на тех наборах, что и исходная форма, т.к. x_{1}^{\alpha 1} x_{2}^{\alpha 2} \dots  x_{i}^{\alpha i}  = 0 только тогда все члены x_{1}^{\alpha 1} x_{2}^{\alpha 2} \dots  x_{i}^{\alpha i} = 0.

Однако, если отброшенное произведение (импликанта) обращалось в единицу, и функция принимала единичное значение на этом единственном наборе, то оставшееся выражение может уже не принять единичное значение на данном наборе. Это означает, что импликанта не была лишней. Если же с помощью проверки установить, что оставшееся выражение обращается в единицу, импликанта – лишняя, и ее можно отбросить.

Пример 1:

Пусть дана f(x_{1}x_{2}x_{3}) = \overline{x}_{1}\overline{x}_{2} \vee  x_{1}x_{3} \vee \overline{x}_{2}x_{3}

  1. Отбросим член x1x2:

    f^{l} = x_{1}x_{3} \vee  \overline{x}_{2}x_{3}

    x1x2 = 1 => x1 = 0, x2 = 0

    f^{l} = 0 \cdot x_{3} \vee  1 \cdot  x_{3} = x_{3}

    Т.к. x_{3} \ne  1 то x1x2 исключить нельзя

  2. Отбросим член x1x3:

    f^{ll} = \overline{x}_{1}\overline{x}_{2} \vee  \overline{x}_{2}x_{3}

    x1x3 = 1  => x1 = 1, x3 = 1

    f^{ll} = 0 \cdot  \overline{x}_{2} \vee  \overline{x}_{2} \cdot  1 \ne 1 => x1x3 исключить нельзя.

  3. Отбросим член x2x3:

    f^{lll} = \overline{x}_{1}\overline{x}_{2} \vee  x_{1}x_{3};

    x2x3 = 1 => x2 = 0, x3 = 1

    f^{lll} = \overline{x}_{1} \vee  x_{1} \cdot 1 = 1 => x2x3 - член лишний.

Если проверка показывает, что несколько импликант одновременно являются лишними, то исключить их одновременно из выражения ДНФ нельзя. Это можно выполнять лишь поочередно.

Пример 2:

f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = \overline{x}_{1}x_{3}x_{4} \vee  \overline{x}_{2}x_{3}x_{4} \vee  x_{1}\overline{x}_{2}x_{4} \vee  x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3} \vee  \overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4}

  1. испытаем 1 член: x1x3x4 = 1; x1 = 0; x3 = 1; x4 = 1

    f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = \overline{x}_{2} \vee  0 \vee  0 \vee  0=\overline{x}_{2} Т.е. член x1x3x4 исключить нельзя.

  2. испытаем 2 член: x2x3x4 = 1; x2 = 0; x3 = x4 = 1

    f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = \overline{x}_{1} \vee  x_{1} \vee  0 \vee  0 = 1 Т.е. член x2x3x4 лишний.

  3. испытаем 3 член: x1x2x4 ; x1 = 1; x2 = 0 x4 = 1

    f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = 0 \vee  x_{3} \vee  \overline{x}_{3} \vee  0 = 1 Т.е. член x1x2x4 лишний.

  4. испытаем 4 член: x1x2x3 ; x1 = 1; x2 = x3 = 0

    f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = 0  \vee  0 \vee  x_{4} \vee  \overline{x}_{4} = 1, Т.е. член x1x2x3 лишний.

  5. испытаем 5 член: x2x3x4 ; x2 = x3 = x4 = 0

    f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = 0 \vee  0 \vee  0 \vee  x_{1} = x_{1}, Т.е. член x2x3x4 не лишний.

Исключим одновременно члены 2, 3, 4

f = \overline{x}_{1}x_{3}x_{4} \vee  \overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4}

Проверим значения f одновременно на тех наборах, на которых обращаются в единицу все отброшенные члены.

\overline{x}_{2}x_{3}x_{4}; x_{1}\overline{x}_{2}x_{4}; x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3}; => \overline{x}_{1}x_{3}x_{4} \vee  \overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4}x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3}

  • x_{2} = 0; x_{3} = x_{4} = 1  => f_{1} = \overline{x}_{1} \vee  0
  • x_{1} = 1; x_{2} = 0; x_{4} = 1 => f_{2} = 0 \vee  0
  • x_{1} = 1; x_{2} = x_{3} = 0  => f_{3} = 0 \vee  \overline{x}_{4}

т.е. видно, что во всей совокупности этого сделать нельзя

Исключим член x2x3x4, получим:

f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = \overline{x}_{1}x_{3}x_{4} \vee  x_{1}\overline{x}_{2}x_{4} \vee  x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3} \vee  \overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4}

Проверим, не являются ли в этом выражении лишними те члены, которые оказались лишними в исходном выражении, т.е.: x1x2x4 и x1x2x3.

  1. проверим x1x2x4:

    x1 = 1; x2 = 0; x4 = 1

    f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = 0 \vee  \overline{x}_{3} \vee  0 = \overline{x}_{3} т.е. член x1x2x4 не лишний

  2. проверим x1x2x3:

    x1 = 1; x2 = x3 = 0

    f (x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = 0 \vee  x_{4} \vee  \overline{x}_{4} = 1, т.е. член x1x2x3 лишний,

Поэтому f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = \overline{x}_{1}x_{3}x_{4} \vee  x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{4} \vee  \overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4} - тупиковая форма.

Проверяя затем, начав с исключения третьего члена, получим другую тупиковую форму. Затем выберем из них минимальную.

Недостаток метода заключается в том, что при большом числе членов он становится громоздким, поскольку связан с перебором различных вариантов. Машинная реализация данного метода вследствие этого сложна. При автоматизации поиска минимальных форм метод практически не используется.

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >
Людмила Долгих
Людмила Долгих

Здравствуйте. В первой лекции курса "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМу вас приведена классическая структурная схема ЭВМ. Если можно уточните, а как в классической архитектуре могла реализоваться прямая работа устройств ввода-вывода с оперативной памятью?  Если я правильно понимаю - это режим прямого доступа к памяти, в классической архитектуре он не предусмотрен.

Анастасия Зыкина
Анастасия Зыкина

Примерно в апреле этого года в разделе "Зачетка" проходила курсы "Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ", со спокойной душой отправилась на сессию и оказалось, что результатов не нашли! Как такое возможно? Можно ли найти результаты. Конечный экзамен был сдан на "4"!

Сергей *
Сергей *
Россия, НОУ Гуманитарный институт